10. Кластерный анализ (принцип дальнего соседа)

Задача. Расстояние между 5 объектами характеризуется матрицей расстояний. С помощью агломеративного иерархического алгоритма провести классификацию при использовании обычной евклидовой метрики методом «дальнего соседа».

11. Измерение расстояния между объектами методом «евклидова расстояния»;

12. Метод главных компонент

13. Матрица факторных нагрузок

A= матрица главных компонент на исходные признаки. Элементы этой матрицы определяют одновременно

1) степень тесноты парной линейной связи (т.е., парный коэффициент корреляции) ;

2) удельный вес влияния пронормированной j-той нормированной главной компоненты на признак : ;

3) сумма квадратов элементов любого j-го столбца матрицы А равна дисперсии (j-й) главной компоненты ;

4) сумма квадратов элементов любой i-й строки матрицы нагрузок равна единице.

14. Коэффициент корреляции

14.1. Вычислить оценки ковариации и коэффициента корреляции между переменными X и y по выборке:

X	2	3	2	5	4
Y	7	3	6	1	2

14.2. Построить доверительный интервал для коэффициента корреляции генеральной совокупности на основе преобразования Фишера при доверительной вероятности, равной 0,95.

Пояснения для построения доверительного интервала:

Используя выборочный коэффициент корреляции , можно найти доверительный интервал, содержащий с надежностью неизвестный генеральный коэффициент корреляции . Чаще всего для этого применяется z-преобразование Фишера (табл. 7):

(1.13)

При определении границ доверительного интервала для необходимо учесть, что

(1.14)

где — двусторонняя квантиль уровня стандартного нормального распределения , определяемая по табл.1.

Доверительные границы для генерального коэффициента корреляции находятся путем применения ко всем частям неравенства (1.14) обратного преобразования Фишера (см. табл.7):

где - гиперболический тангенс.

Пример. Найти 95%-й доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции r, если выборочный коэффициент корреляции равен 0,95.

Решение. Для этого найдем по табл.7 значение Двустороннюю квантиль стандартного нормального распределения находим по табл.2: По формуле (1.14) вычисляем:

,

Найдем доверительные границы для генерального коэффициента корреляции, применяя обратное преобразование Фишера (табл.7):

окончательно

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что значение коэффициента корреляции принадлежит интервалу (0,896; 0,976).

15. Найти ранговый коэффициент корреляции Спирмена

, где R(z_i) - ранг в выборке .

X	1	2	3	4	5
Y	2,8	2,1	2,5	2,6	2,5