Демоверсия последнего теста

Темы для последней контрольной:

1. Описательные статистики (среднее, мода, медиана);

2. Доверительный интервал для математического ожидания при известной и неизвестной генеральной дисперсии; [примеры в предыдущей демоверсии]

3. Множественный коэффициент корреляции, вычисление его оценки, если известны эмпирические коэффициенты корреляции;

4. Доверительный интервал для генеральной дисперсии;

5. Доверительный интервал для генеральной доли;

6. Испытание гипотез на основе выборочной средней при известной и неизвестной генеральной дисперсии;

7. Проверка гипотезы о генеральной дисперсии;

8. Интервальная оценка функции регрессии.

9. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и модели в целом;

10. Кластерный анализ (принцип дальнего соседа, центроидный метод);

11. Измерение расстояния между объектами методом «евклидова расстояния»;

12. Метод главных компонент;

13. Матрица факторных нагрузок;

14. Выборочный коэффициент корреляции, его вычисление; интервальная оценка для коэффициента корреляции генеральной совокупности.

15. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена

3. Множественный коэффициент корреляции используется в качестве измерителя статистической связи между результирующим показателем и набором объясняющих переменных (линейная форма зависимости от набора ). Он показывает долю дисперсии рассматриваемой величины , обусловленную влиянием остальных переменных , включенных в корреляционную модель.

вычисляется по матрице парных коэффициентов корреляции Q следующим образом:

,

где — определитель матрицы корреляций , а — алгебраическое дополнение.

Пример. Определить силу влияния цены товара и интенсивности потока покупателей на объем продаж с помощью множественного коэффициента корреляции. На уровне значимости 0,05 проверить значимость множественного коэффициента корреляции, если известна матрица парных коэффициентов корреляции.

Решение. Поскольку корреляционная матрица имеет вид

= =

определитель будет ,

а алгебраическое дополнение

Тогда множественный коэффициент корреляции будет равен

Задача. Рассчитать множественный коэффициент корреляции, если (Ответ: ).

4. Доверительный интервал для генеральной дисперсии

Двухсторонний доверительный интервал

;

Задача. При анализе точности фасовочного автомата было проведено n=24 независимых контрольных взвешивания пятисотграммовых пачек кофе. Известно, что фасовочный автомат отрегулирован без смещения. По результатам контрольных взвешиваний была рассчитана выборочная дисперсия, равная 0,64 .

Оценить точность работы фасовочного автомата с уровнем доверия 0,95.

(Ответ: 0,635(г.)<σ<1,146 (г.)).

Правосторонний доверительный интервал:

Левосторонний доверительный интервал:

5. Доверительный интервал для генеральной доли

Из 142 случайно отобранных избирателей 87 человек признало чрезвычайную важность предвыборной кампании. Найти 95%-й доверительный интервал для теоретической доли всех избирателей, которые признают чрезвычайную важность предвыборной кампании.

6. Испытание гипотез на основе выборочной средней при известной и неизвестной генеральной дисперсии

62 студента курсов маркетинга были опрошены и дали ответ по шкале от одного балла (полное несогласие) до пяти баллов (полное согласие) на вопрос: «Согласны ли вы с утверждением о том, что реклама помогает повышать наш уровень жизни?». Среднее значение ответа оказалось равным 4,27 при выборочном стандартном отклонении 1,32. Протестируйте на уровне значимости 5% против двухсторонней альтернативы гипотезу Данные имеют нормальное распределение.

7. Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной совокупности

Принятие того или иного решения в экономике часто связано с анализом возможных результатов, точнее разбросом возможных значений. Здесь приходится иметь дело с выдвижением и проверкой гипотез о величине дисперсии.

Пусть генеральная совокупность имеет нормальное распределение, причем ее математическое ожидание a и дисперсия неизвестны. Проверяется гипотеза о равенстве дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности предполагаемому значению . Тогда при альтернативной гипотезе

.

Для проверки извлекается выборка объема n вычисляются выборочное среднее , выборочная дисперсия .

Тогда вычисленное значение статистики критерия для проверки имеет вид . При справедливости построенная статистика имеет -распределение с степенями свободы.

При по таблице квантилей - распределения по заданному уровню значимости и числу степеней свободы находят критические значения и двусторонней критической области. Если  нет оснований для отклонения .

При определяют квантиль правосторонней критической области. Если  нет оснований для отклонения .

При определяют квантиль левосторонней критической области. Если  нет оснований для отклонения .

Задача. В бутылке должно находиться 100 мл жидкости. Из большой партии было проверено 144 бутылки и обнаружено, что в среднем в бутылке находится 99 мл. Предполагая, что стандартное отклонение для содержимого одной бутылки составляет 4 мл, определить, является ли выявленное отклонение значимым на уровне 0,05.