в крайнем пролёте и на крайней опоре:

• в среднем пролёте и на средней опоре:

6. так как условие выполняется, то вычисляем площадь продольной арматуры:

• в крайнем пролёте и на крайней опоре:

• в среднем пролёте и на средней опоре:

6. определяем минимальную площадь сечения арматуры определяем по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.125, п 9.2.1.1) [6]

(1.14)

где - средняя прочность бетона на растяжение определяема по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1, ) [6];

- предел текучести стали определяем по национальному приложению ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.197, 3.2.2(3)Р, ) [6];

- средняя ширина зоны растяжения ( );

- рабочая высота ( ).

Подставляя значения в формулу (1.14) получаем:

6. проверяем условие

Условие выполняется

Таблица 1.2 - Требуемая площадь сечения арматуры на 1 м² плиты

В соответствии с полученными значениями A_S принимаем следующие сетки по методическим указаниям [1, табл. 7,8,9; ст. 12,14]:

- в средних пролетах и на средних опорах С1 ( = 2,95 см²):

A_S1 = 3,35 см², сетка С1 имеет продольную рабочую арматуру, поперечную – распределительную.

- в первом пролете и на промежуточной опоре дополнительная сетка С2 (A_S = 3,98 - 2,95 = 1,03 см²).

_{В соответствии с методическими указаниями [1, стр. 14], дополнительная сетка укладывается в крайних пролётах и на первых промежуточных опорах на 1/4 пролёта плиты.}

A_S2 = 1,26 см², сетка С2 имеет продольную распределительную арматуру, поперечную – рабочую.

- над главными балками устанавливаются верхние сетки конструктивно, площадь сечения поперечных стержней которых должна составлять не менее 1/3 пролетной арматуры плиты:

_{В соответствии с методическими указаниями [1, стр. 14], длину рабочих стержней назначают из условия, что расстояние от грани балки в каждую сторону было не менее 1/4 пролёта плиты:}

(1.15)

Подставив в (1.15) получаем:

Над главными балками принимаем сетки С3:

A_S3 = 0,98 см², сетка С3 имеет продольную рабочую арматуру, поперечную – распределительную.

Схема армирования монолитной плиты в графической части лист 1.

1.3.4 Расчет прочности наклонных сечений

Расчет производится для сечения у первой промежуточной опоры слева, где действует наибольшая поперечная сила.

кН

Расчет прочности железобетонных элементов на действие поперечных сил начинается в соответствии с п.6.2.1 (3) [6] проверкой условия , где - расчётное значение поперечной силы в сечении, возникающей от внешней нагрузки; - расчётное значение сопротивления поперечной силе элемента без поперечной арматуры определяемое по формуле (1.16) в соответствии с п.6.2.2, (6.2a) (1) [6].

(1.16)

_{но не менее в соответствии с п 6.2.2, (6.2b) (1) [6]:}

(1.17)

где f_ck= 30 МПа;

_{Принимаем} .

(1.18)

_{где Asl - площадь сечения растянутой арматуры, которая заведена не менее чем на lbd + d за рассматриваемое сечение (Asl = 3,35 см2);}

_{bw – наименьшая ширина поперечного сечения в пределах растянутой зоны (b = 1000 мм).}

, при отсутствии осевого усилия (сжимающей силы);

- по национальному приложению таблица НП.1, 6.6.4 (1) [6];

- по национальному приложению таблица НП.1, 6.6.4 (1) [6];

- определяем по формуле (1.19) в соответствии с п.6.2.2, (6.3N) (1) [6] 5,47723

(1.19)

_{Подставим все значения в формулы (1.16) и (1.17):}

Так как , то поперечная арматура не требуется.

1.4 Расчёт второстепенной балки

1.4.1 Исходные данные

Размеры второстепенной балки: l_sb = 6800 м, b_sb = 180 мм, h_sb = 440 мм, шаг второстепенных балок S_sb = l_s = 2400 мм. Размеры сечения главной балки b_mb = 200 мм, h_mb = 480 мм.

Определение нагрузок

Определим расчетную нагрузку (таблица 1.3) на один погонный метр второстепенной балки, собираемую с грузовой полосы шириной равной шагу второстепенных балок (l_s = 2400 мм).

Таблица 1.3 – Нагрузка на один погонный метр второстепенной балки

Найдём расчётную нагрузку на второстепенную балку через сочетание нагрузок по формуле (1.7):

1.4.2 Определение эффективных пролетов

Эффективный пролёт определяют по формулам в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (ст. 41, п 5.3.2.2) [6] (рисунок 1.5):

(1.16)

(1.17)

где - расстояние в свету между краями опор;

- min{1/2h_sb; 1/2b_mb};

- min{1/2h_sb,sup; 1/2h_sb}.

• крайние:

;

• средние:

.

Рисунок 1.5 - К определению расчетных пролетов второстепенной балки

1.4.3Определение расчетных усилий

Ординаты огибающей эпюры изгибающих моментов вычисляются в сечениях через 0,2l_eff по формуле (1.18) в соответствии с методическими указаниями (стр. 7, (6)) [1]:

(1.18)

где - коэффициент для определения ординат моментов эпюры в соответствии с методическими указаниями (рисунок 3, табл.6, стр.8) [1];

- расчётная нагрузка на второстепенную балку (п. 1.4.1) ;

- эффективный пролёт (п. 1.4.2).

Значения коэффициентов  для определения ординат отрицательных моментов принимаем по отношению:

где - постоянная нагрузка ( );

- переменная нагрузка ( ).

Определение изгибающих моментов в различных сечениях второстепенной балки будем производить в табличной форме:

Таблица 1.4 - Определение расчетных значений изгибающих моментов

Нулевые точки эпюры положительных моментов расположены на расстояниях 0,15 l_eff от грани опор:

- в крайнем пролёте: 0,15∙6,725 = 1,009 м

- в среднем пролёте: 0,15∙6,8 = 1,020 м

Положение нулевой точки отрицательных моментов в 1-м пролёте:

X₀ = 0,2482∙l’_eff = 0,2482∙6,725 = 1,669 м

Перерезывающие силы (у граней опор):

- у опоры А:

- у опоры В слева:

- у опоры В справа и у остальных опор:

Строим эпюру усилий (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 - Эпюра усилий во второстепенной балке

1.4.4 Расчет прочности нормальных сечений

Характеристики материалов:

Для бетона класса С³⁰/₃₇ :

• нормативное сопротивление бетона по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1) [6] - f_ck= 30 МПа;

• расчетное сопротивление бетона при частном коэффициенте безопасности по бетону в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.18, п 3.1.6) [6]:

(1.19)

где - коэффициент, учитывающий влияние длительных эффектов на прочность бетона на растяжение и неблагоприятного способа приложения нагрузки в соответствии с национальным приложением ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.197, табл.НП.1, 3.1.6 (1)P) [6] ( );

- частный коэффициент безопасности для бетона по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.9, табл.2.1N, ) [6].

Подставив в формулу (1.19) значения получаем:

• значение предельной относительной деформации бетона при сжатии определяем по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.12, табл.3.1) [6] -

По методическим указаниям [1, табл. П7] для бетона С³⁰/₃₇ : ,К₂ = 0,416,

Расчетные характеристики арматуры класса S500:

• расчётное сопротивление по методическим указаниям [1, табл. П3]: - f_yd = 435 МПа;

• модуль упругости по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.24, п 3.2.7 (4)) [6] – Е_s = 200 ГПа = 2·10⁵ МПа

Определение требуемой площади сечения арматуры при действии положительного момента ведем как для таврового сечения с полкой в сжатой зоне. При действии отрицательного момента полка находится в растянутой зоне, следовательно, расчетное сечение будет прямоугольным.

Определим эффективную ширину полки тавра по ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.40, п 5.3.2.1) [6]. Эффективную ширину плиты, как правило, необходимо определять на основании расстояния l₀ между точками нулевых моментов (рисунок 1.7), где l^’_eff = 6725 мм и l_eff =6800 мм (стр. 7, п 1.3.2).

Рисунок 1.7 – Определение l₀ для расчёта эффективной ширины полки

Определим l₀ :

Определим параметры эффективной ширины полки (рисунок 1.8), где b_w = b_sb = 180 мм ; b₁ = 3362,5 мм; b₂ = 3400 мм; b = l_s = 2400 мм.

Рисунок 1.8 – Параметры эффективной ширины полки

Эффективная ширина полки b_eff для тавровых балок выводится из уравнения:

(1.20)

При этом

(1.21)

(1.22)

Подставляя значения в формулу (1.21) получаем:

Условие не выполняется, следовательно принимаем:

Проверим условие (1.22):

Условие выполняется.

Определим эффективную ширину полки по формуле (1.20):

Условие выполняется.

Принятое расчётное сечение в пролёте рисунок 1.9

Рисунок 1.9 – Сечение балки в пролёте принятое к расчёту

Принятое расчётное сечение на опорах будет иметь вид (рисунок 1.10):

Рисунок 1.10 – Сечение балки на опорах принятое к расчёту

Размеры сечения, принятые для расчета:

b_eff = 2275 мм; h_sb = 440 мм; b_sb = 180 мм; h_f^’ = 80 мм;

Рабочую высоту сечения для таврового сечения и прямоугольного будем определять исходя из конструктивного размещения арматуры, минимального диаметра арматуры ( =12 мм) и вертикального расстояния в свету между параллельными стержнями, которое в соответствии с ТКП EN 1992-1-1-2009 (стр.107, п 8.2 (2)) [6] должно быть не менее чем максимальное значение из следующих: k₁ – диаметр стержня, или (d_g+k₂) = 5+20 = 25 мм (где d_g – диаметр наибольшего зерна заполнителя (d_g = 20 мм (щебень)), или 20 мм. Значения k₁ и k₂ соответственно приведены в национальном приложении (стр.201, п 8.2 (2)) [6] (применяются значения k₁ = 1 мм и k₂ = 5 мм). Следовательно расстояние в свету между стержнями будет составлять 25 мм.

Определим рабочую высоту прямоугольного сечения (рисунок 1.11):

Рисунок 1.11 – К определению рабочей высоты

Исходя из рисунка 1.11 рабочая высота d₁ будет определяться как:

Определим рабочую высоту таврового сечения (рисунок 1.12):

Рисунок 1.12 – К определению рабочей высоты

Исходя из рисунка 1.12 рабочая высота d₂ будет определяться как:

_{Расчет проводится по упрощенному деформационному методу в соответствии с методическими указаниями [1,стр. 16-17]. Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения beff = 2275 мм и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:}

Определяем величину изгибающего момента, воспринимаемую бетоном сечения, расположенного в пределах высоты полки:

Так как , то нейтральная ось расположена в пределах полки. Сечение рассматривается как прямоугольное с .

Для арматуры S500 (стр.11):

В пролете 1. (нижняя арматура): M_Ed = 120,750 кН∙м, d₂ = 391 мм, b = b_eff = 2275 мм.

В пролете 2. (нижняя арматура): M_Ed = 84,793 кН∙м, d₂ = 391 мм, b= b_eff = 2275 мм

В опорных сечениях действуют отрицательные моменты, плита расположена в растянутой зоне, поэтому сечения балки рассматриваются как прямоугольные шириной b = 180 мм.

На опоре В. (верхняя арматура): M_Ed = 94,875 кН∙м, d₁ = 331 мм, b = b_sb= 180 мм

В пролете 2. (верхняя арматура): M_Ed = кН∙м, d₁ = 331 мм, b = b_sb= 180 мм

Следовательно принимаем .

На опоре С. (верхняя арматура): M_Ed = 84,793 кН∙м, d₁ = 331 мм, b = b_sb= 180 мм

Результаты расчетов и подбор арматуры в расчетных сечениях сводим в таблицу 1.5.

Таблица 1.5 - Определение площади сечения рабочей арматуры второстепенной балки

1.4.5 Построение эпюры материалов и определение мест обрыва арматуры второстепенной балки

На огибающей эпюре M_Ed построим эпюру M_Rd, которая характеризует несущую сечений балки по арматуре. Несущая способность сечений балки по арматуре определяется по формуле:

(1.23)

где - уточненное значение рабочей высоты сечения, определяемое по формуле:

(1.24)

где и - расстояние до центра арматуры.

- табличный коэффициент, определяемый:

(1.25)

(1.26)

Подбор нижней продольной арматуры в первом пролете:

A_s1 = 2,26 см², A_s2 = 5,09 см² ,b = b_eff = 2275 мм, , К₂ = 0,416, f_yd = 435 МПа, f_сd = 20 МПа.

Подбор нижней продольной арматуры во втором пролете:

A_s1 = 2,26 см², A_s2 = 3,08 см² ,b = b_eff = 2275 мм, , К₂ = 0,416, f_yd = 435 МПа, f_сd = 20 МПа.

Подбор верхней продольной арматуры на опоре В:

A_s1 = 3,08 см², A_s2 = 3,08 см²,b = b_sb = 180 мм, , К₂ = 0,416, f_yd = 435 МПа, f_сd = 20 МПа.

Подбор верхней продольной арматуры на опоре C:

A_s1 = 5,09 см², A_s2 = 2,26 см²,b = b_sb = 180 мм, , К₂ = 0,416, f_yd = 435 МПа, f_сd = 20 МПа.

Подбор верхней продольной арматуры в первом и втором пролете:

A_s1 = 3,08 см² и A_s1 = 2,26 см², b = b_sb = 180 мм, , К₂ = 0,416, f_yd = 435 МПа, f_сd = 20 МПа.

Расчеты, необходимые для построения эпюры материалов сведены в таблицу 1.6.

Анкеровку продольной арматуры определяем в соответствии с [6] (стр.109-112, п.8.4):

Расчетное значение предельного напряжения сцепления f_bd для стержней периодического профиля может быть рассчитано следующим образом:

(1.27)

где - расчетное значение предела прочности бетона при растяжении согласно (3.1.6 (2)Р,) [6];

- коэффициент, учитывающий качество сцепления и положение стержней во время бетонирования (рисунок 8.2, стр.110) ( - для хороших условий; - для всех других случаев) [6];

- для ;

(1.28)

где - частный коэффициент безопасности для бетона ( ) (стр.9 табл.2.1N) [6];

- коэффициент, учитывающий влияние длительных эффектов на прочность бетона на растяжение и неблагоприятного способа приложения нагрузки (стр.197, 3.1.6 (2)P) ( ) [6];

- характеристическое значение предела прочности бетона при осевом растяжении (стр.12, табл.3.1) ( ) [6];

Требуемую базовую длину анкеровки l_b,rqd для анкеровки усилия A_sϭ_sd в прямом стержне при постоянном сцеплении f_bd определяют по формуле:

(1.29)

где - расчетное напряжение стержня в месте, от которого измеряется анкеровка ( );

- определяют по формуле (1.27);

Расчётная длина анкеровки для сжатых стержней l_bd составляет:

(1.30)

где - коэффициент, учитывающий влияние формы стержней при достаточном защитном слое (стр.112, табл.8.2) [6];

- коэффициент, учитывающий влияние минимальной толщины защитного слоя бетона (стр.112, табл.8.2) [6];

- коэффициент, учитывающий влияние усиления поперечной арматурой (стр.112, табл.8.2) [6];

- коэффициент, учитывающий влияние одного или нескольких приваренных поперечных стержней вдоль расчетной длины анкеровки (стр.112, табл.8.2) [6];

- коэффициент, учитывающий влияние поперечного давления плоскости раскалывания вдоль расчетной длины анкеровки (стр.112, табл.8.2) [6];

(1.31)

- определяют по формуле (1.29);

- минимальная длина анкеровки, если не действует другое ограничение принимают:

- для анкеровки при растяжении

(1.32)

- для анкеровки при сжатии

(1.33)

Расчётная длина анкеровки в соответствии с [6] (п.8.4.4 (2) стр.111) для растянутых стержней l_b,eq составляет:

(1.34)

Определим по формуле (1.28) расчетное значение предела прочности бетона при растяжении:

Анкеровка сжатой арматуры

Опора В:

В сечении обрываются стержни Ø18 мм класса S500.

Определим расчетное значение предельного напряжения сцепления по формуле (1.27):

Определим требуемую базовую длину анкеровки по формуле (1.29):

Определим минимальную длину анкеровки по формуле (1.33):

Определим расчётную длину анкеровки по формуле (1.30):

Принимаем .

Опора С:

В сечении обрываются стержни Ø18 мм класса S500.

Определим расчетное значение предельного напряжения сцепления по формуле (1.27):

Определим требуемую базовую длину анкеровки по формуле (1.29):

Определим минимальную длину анкеровки по формуле (1.33):

Определим расчётную длину анкеровки по формуле (1.30):

Принимаем .

Анкеровка растянутой арматуры

1-ый пролёт нижняя арматура:

В сечении обрываются стержни Ø12 мм класса S500.

Определим расчетное значение предельного напряжения сцепления по формуле (1.27):

Определим требуемую базовую длину анкеровки по формуле (1.29):

Определим эквивалентную длину анкеровки по формуле (1.34):

Принимаем .

2-ой пролёт нижняя арматура:

В сечении обрываются стержни Ø12 мм класса S500.

Определим расчетное значение предельного напряжения сцепления по формуле (1.27):

Определим требуемую базовую длину анкеровки по формуле (1.29):

Определим эквивалентную длину анкеровки по формуле (1.34):

Принимаем .

Анкеровка арматуры на свободной опоре.

Длинна анкеровки продольной арматуры Ø12 мм на свободной опоре (в зоне опирания второстепенной балки на наружную стену) должна быть не менее 5·Ø = 5·12 = 60 мм. При площадке опирания второстепенной балки на стену l_sb,sup = 250 мм анкеровка продольной арматуры обеспечивается.

Эпюра материалов представлена на рисунке 1.13.

Таблица 1.6 - Вычисление ординат эпюры материалов для продольной арматуры

Рисунок 1.13 – Эпюра материалов

1.4.6 Расчет поперечной арматуры

Расчет производится для сечения у первой промежуточной опоры слева, где действует наибольшая поперечная сила.

кНм

Расчет прочности железобетонных элементов на действие поперечных сил начинается в соответствии с п.6.2.1 (3) [6] проверкой условия , где - расчётное значение поперечной силы в сечении, возникающей от внешней нагрузки; - расчётное значение сопротивления поперечной силе элемента без поперечной арматуры определяемое по формуле (1.35) в соответствии с п.6.2.2, (6.2a) (1) [6].

(1.35)

_{но не менее в соответствии с п 6.2.2, (6.2b) (1) [6]:}

(1.36)

где f_ck= 30 МПа;

Рисунок 1.14 - К определению рабочей высоты

(1.37)

_{где Asl - площадь сечения растянутой арматуры, которая заведена не менее чем на lbd + d за рассматриваемое сечение (Asl = 7,35 см2);}

_{bw – наименьшая ширина поперечного сечения в пределах растянутой зоны (bw = 180 мм).}

, при отсутствии осевого усилия (сжимающей силы);

- по национальному приложению таблица НП.1, 6.6.4 (1) [6];

- по национальному приложению таблица НП.1, 6.6.4 (1) [6];

- определяем по формуле (1.38) в соответствии с п.6.2.2, (6.3N) (1) [6]

(1.38)

_{Подставим все значения в формулы (1.35) и (1.36):}

Так как , необходим расчёт поперечной арматуры.

Длина участка, на котором поперечное армирование необходимо устанавливать по расчёту, определяется по эпюре поперечных сил (рисунок 1.15).

Рисунок 1.15 – К расчёту наклонных сечений

Определим расчётный участок:

Согласно п.6.2.3 (5) [6] в зонах без скачков и разрывов на эпюре поперечной силы V_Ed (например, при равномерно распределенной, приложенной по верхней грани элемента нагрузке) площадь поперечной арматуры на любом отрезке длины может быть рассчитана по наименьшему значению V_Ed в данном отрезке.

Первое расчётное сечение назначим на расстоянии от опоры z₁ = d = 330 мм.

Поперечное усилие в данном сечении:

Задаёмся углом наклона к горизонтали .

В пределах длины расчётного участка поперечное армирование рассчитывают из условий:

(1.39)

(1.40)

где - расчетное значение поперечной силы, которая может быть воспринята поперечной арматурой, достигшей текучести, определяем по формуле (1.41) в соответствии с п.6.2.3, (6.8) (3) [6];

- расчетное значение максимальной поперечной силы, которая может быть воспринята элементом, из условия раздавливания сжатых подкосов определяем по формуле (1.42) в соответствии с п.6.2.3, (6.9) (3) [6].

(1.41)

(1.42)

где - площадь сечения поперечной арматуры определяемая по формуле (1.43):

(1.43)

s – расстояние между хомутами;

- расчётное значение предела текучести поперечной арматуры в соответствии с примечанием п.6.2.3, (3) [6] :

- коэффициент понижения прочности бетона, учитывающий влияние наклонных трещин в соответствии с примечанием 1 п.6.2.3, (3) [6]:

- коэффициент, учитывающий уровень напряжения в сжатом поясе в соответствии с примечанием 3 п.6.2.3, (3) [6] ( ).

Плечо внутренней пары сил в соответствии с п.6.2.3 (1) [6]:

_{Принимаем шаг хомутов s = 100 мм.}

_{Определим площадь поперечной арматуры по формуле 1.43:}

Принимаем по таблице П6 [1] 2ø8 (A_sw = 101 мм²).

Максимальная площадь эффективной поперечной арматуры следует из условия п.6.2.3, (6.12) (3) [6]:

(1.44)

Определим поперечную силу, которая может быть воспринята полосой бетона между наклонными трещинами по формуле (1.42):

Расстояние от опоры до второго расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

_{Максимальный шаг поперечной арматуры:}

Расстояние от опоры до третьего расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

Расстояние от опоры до четвёртого расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

Расстояние от опоры до пятого расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

Расстояние от опоры до шестого расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

Расстояние от опоры до седьмого расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

Расстояние от опоры до восьмого расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

Результаты расчётов сведены в таблицу 1.7

Таблица 1.7 – Шаг стержней поперечной арматуры

Таким образом на участке от грани опоры до сечения на расстоянии 2,1 м принят шаг хомутов s₁ = 100 мм, а в середине пролёта s₂ = 200 мм.

2 Расчет сборного многопролетного ригеля

2.1 Проектирование ригеля

Ориентировочные размеры поперечного сечения ригелей прямоугольной формы могут назначаться следующими:

- высота:

(2.1)

где l – пролет ригеля;

Принимаем h = 500 мм.

- ширина:

(2.2)

Принимаем b = 200 мм.

Компоновочная схема представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Компоновка сборного ребристого перекрытия

2.2 Определение расчетных пролетов

Эффективный пролёт определяют по формулам (1.16) и (1.17) в соответствии с п.1.4.2, стр. 15. (рисунок 2.2):

(2.3)

(2.4)

где - расстояние в свету между краями опор;

- min{1/2h; 1/2b};

- min{1/2h_sb,sup; 1/2h_sb}.

• крайние:

;

• средние:

.

Рисунок 2.2 - К определению расчетных пролетов ригеля

2.4 Подсчет нагрузок

Нагрузку на 1 м² поверхности плиты в кН/м² приведена в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Нагрузки на 1м² сборного перекрытия

2.5 Определение нагрузки на ригель

Определим расчётные нагрузки на ригель с грузовой ширины 6800 мм, через сочетание нагрузок [2] (ст. 59, таблица А.2(А), примечание 2) при ширине грузовой площади 6,8 м и коэффициента воздействий k_fi = 0,9 составят:

- постоянная:

g_d = (0,97 + 3,24)∙ 6,8∙0,9 = 25,77 кH/м

- суммарная (с учетом нагрузки от ригеля) постоянная нагрузка:

g = 25,77 + (0,2 ∙ 0,5 ∙ 25 ∙ 6,8 ∙ 1,35∙0,9) = 46,43 кH/м

25 кН/м³ – удельный вес железобетона.

- переменная:

q_d = 9∙6,8∙0,9 = 55,08 кH/м

Суммарная нагрузка бу­дет равна:

(g+q)_d = 46,43 + 55,08 = 101,51 кH/м

2.6 Построение эпюр изгибающих моментов

Ригель рассчитывается, как неразрезная 4-ех пролетная балка с шарнирным опиранием на колоны, с учетом перераспределения усилий.

Значения M и V на опорах определяем в программе «Эспри 2.1».

Варианты схем загружения представлены на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Варианты загружения ригеля

Эпюры изгибающих моментов от загружений представлены на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Эпюры изгибающих моментов

Результаты расчётов сводим в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 - Изгибающие моменты в ригеле

Затем строим эпюру изгибающих моментов, строим эпюры перераспределения усилий (13%) и строим эпюру изгибающих моментов с учётом перераспределения усилий (рисунок 2.5).

А) эпюра изгибающих моментов без распределения усилий; б) – г) эпюры перераспределение усилий; д) эпюра изгибающих моментов с учётом перераспределения усилий; е) эпюра поперечных сил

Рисунок 2.5 - Эпюра усилий в ригеле

2.7 Расчет прочности нормальных сечений

Характеристики материалов приведены в пункте 1.4.4 стр. 17.

Расчёт выполняем по алгоритму №1 методических указаний [1, стр. 9] упрощённым деформационным методом:

_{В пролете 1 (нижняя арматура): Med = 187,505 кН∙м}

Рисунок 2.6 - К определению рабочей высоты сечения

_{В пролете 2 (нижняя арматура): Med = 124,803 кН∙м}

На опоре В (верхняя арматура): M_Ed = 187,953 кН∙м

На опоре C (верхняя арматура): M_Ed = 128,727 кН∙м

Результаты расчетов и подбор арматуры в расчетных сечениях сводим в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 - Определение площади сечения рабочей арматуры ригеля

2.8 Построение эпюры материалов и определение мест обрыва арматуры ригеля

На огибающей эпюре M_Ed построим эпюру M_Rd, которая характеризует несущую сечений балки по арматуре. Расчёт выполняем в соответствии с пунктом 1.4.5, стр. 25.

Подбор нижней продольной арматуры в первом пролете:

A_s2 = 4,02 см², A_s1 = 7,6 см² ,b = 200 мм, , К₂ = 0,416, f_yd = 435 МПа, f_сd = 20 МПа.

Подбор нижней продольной арматуры во втором пролете:

A_s2 = 3,08 см², A_s1 = 4,02 см² ,b = 200 мм, , К₂ = 0,416, f_yd = 435 МПа, f_сd = 20 МПа.

Подбор верхней продольной арматуры на опоре В:

A_s1 = 4,02 см², A_s2 = 7,6 см²,b = 200 мм, , К₂ = 0,416, f_yd = 435 МПа, f_сd = 20 МПа.

Подбор верхней продольной арматуры на опоре C:

A_s1 = 4,02 см², A_s2 = 4,02 см²,b = 200 мм, , К₂ = 0,416, f_yd = 435 МПа, f_сd = 20 МПа.

Подбор верхней продольной арматуры в первом и втором пролете:

A_s1 = 4,02 см² и A_s2 = 4,02 см², b = 200 мм, , К₂ = 0,416, f_yd = 435 МПа, f_сd = 20 МПа.

Расчеты, необходимые для построения эпюры материалов сведены в таблицу 2.4.

Анкеровку продольной арматуры определяем в соответствии с [6] (стр.109-112, п.8.4):

Расчетное значение предельного напряжения сцепления f_bd для стержней периодического профиля может быть рассчитано следующим образом:

(2.5)

где - расчетное значение предела прочности бетона при растяжении согласно (3.1.6 (2)Р,) [6];

- коэффициент, учитывающий качество сцепления и положение стержней во время бетонирования (рисунок 8.2, стр.110) ( - для хороших условий; - для всех других случаев) [6];

- для ;

(2.6)

где - частный коэффициент безопасности для бетона ( ) (стр.9 табл.2.1N) [6];

- коэффициент, учитывающий влияние длительных эффектов на прочность бетона на растяжение и неблагоприятного способа приложения нагрузки (стр.197, 3.1.6 (2)P) ( ) [6];

- характеристическое значение предела прочности бетона при осевом растяжении (стр.12, табл.3.1) ( ) [6];

Требуемую базовую длину анкеровки l_b,rqd для анкеровки усилия A_sϭ_sd в прямом сетржне при постоянном сцеплении f_bd определяют по формуле:

(2.7)

где - расчетное напряжение стержня в месте, от которого измеряется анкеровка ( );

- определяют по формуле (2.5);

Расчётная длина анкеровки для сжатых стержней l_bd составляет:

(2.8)

где - коэффициент, учитывающий влияние формы стержней при достаточном защитном слое (стр.112, табл.8.2) [6];

- коэффициент, учитывающий влияние минимальной толщины защитного слоя бетона (стр.112, табл.8.2) [6];

- коэффициент, учитывающий влияние усиления поперечной арматурой (стр.112, табл.8.2) [6];

- коэффициент, учитывающий влияние одного или нескольких приваренных поперечных стержней вдоль расчетной длины анкеровки (стр.112, табл.8.2) [6];

- коэффициент, учитывающий влияние поперечного давления плоскости раскалывания вдоль расчетной длины анкеровки (стр.112, табл.8.2) [6];

(2.9)

- определяют по формуле (2.7);

- минимальная длина анкеровки, если не действует другое ограничение принимают:

- для анкеровки при растяжении

(2.10)

- для анкеровки при сжатии

(2.11)

Расчётная длина анкеровки в соответствии с [6] (п.8.4.4 (2) стр.111) для растянутых стержней l_b,eq составляет:

(2.12)

Определим по формуле (1.28) расчетное значение предела прочности бетона при растяжении:

Анкеровка сжатой арматуры

Опора В:

В сечении обрываются стержни Ø22 мм класса S500.

Определим расчетное значение предельного напряжения сцепления по формуле (2.5):

Определим требуемую базовую длину анкеровки по формуле (2.7):

Определим минимальную длину анкеровки по формуле (1.33):

Определим расчётную длину анкеровки по формуле (1.30):

Принимаем .

Опора С:

В сечении обрываются стержни Ø16 мм класса S500.

Определим расчетное значение предельного напряжения сцепления по формуле (1.27):

Определим требуемую базовую длину анкеровки по формуле (1.29):

Определим минимальную длину анкеровки по формуле (1.33):

Определим расчётную длину анкеровки по формуле (1.30):

Принимаем .

Анкеровка растянутой арматуры

1-ый пролёт нижняя арматура:

В сечении обрываются стержни Ø22 мм класса S500.

Определим расчетное значение предельного напряжения сцепления по формуле (1.27):

Определим требуемую базовую длину анкеровки по формуле (1.29):

Определим эквивалентную длину анкеровки по формуле (1.34):

Принимаем .

2-ой пролёт нижняя арматура:

В сечении обрываются стержни Ø16 мм класса S500.

Определим расчетное значение предельного напряжения сцепления по формуле (1.27):

Определим требуемую базовую длину анкеровки по формуле (1.29):

Определим эквивалентную длину анкеровки по формуле (1.34):

Принимаем .

Эпюра материалов представлена на рисунке 2.7.

Таблица 2.4 - Вычисление ординат эпюры материалов для продольной арматуры

Рисунок 2.7 – Эпюра материалов

2.9 Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе

Расчет производится для сечения у первой промежуточной опоры слева, где действует наибольшая поперечная сила (рисунок 2.5).

кНм

Расчет прочности железобетонных элементов на действие поперечных сил начинается в соответствии с п.6.2.1 (3) [6] проверкой условия , где - расчётное значение поперечной силы в сечении, возникающей от внешней нагрузки; - расчётное значение сопротивления поперечной силе элемента без поперечной арматуры определяемое по формуле (1.35) в соответствии с п.6.2.2, (6.2a) (1) [6].

(1.35)

_{но не менее в соответствии с п 6.2.2, (6.2b) (1) [6]:}

(1.36)

где f_ck= 30 МПа;

Рисунок 2.8 - К определению рабочей высоты

(1.37)

_{где Asl - площадь сечения растянутой арматуры, которая заведена не менее чем на lbd + d за рассматриваемое сечение (Asl = 11,62 см2);}

_{b – наименьшая ширина поперечного сечения в пределах растянутой зоны (b = 200 мм).}

, при отсутствии осевого усилия (сжимающей силы);

- по национальному приложению таблица НП.1, 6.6.4 (1) [6];

- по национальному приложению таблица НП.1, 6.6.4 (1) [6];

- определяем по формуле (1.38) в соответствии с п.6.2.2, (6.3N) (1) [6]

(1.38)

_{Подставим все значения в формулы (1.35) и (1.36):}

Так как , необходим расчёт поперечной арматуры.

Длина участка, на котором поперечное армирование необходимо устанавливать по расчёту, определяется по эпюре поперечных сил (рисунок 2.9).

Рисунок 2.9 – К расчёту наклонных сечений

Определим расчётный участок:

Согласно п.6.2.3 (5) [6] в зонах без скачков и разрывов на эпюре поперечной силы V_Ed (например, при равномерно распределенной, приложенной по верхней грани элемента нагрузке) площадь поперечной арматуры на любом отрезке длины может быть рассчитана по наименьшему значению V_Ed в данном отрезке.

Первое расчётное сечение назначим на расстоянии от опоры z₁ = d = 450 мм.

Поперечное усилие в данном сечении:

Задаёмся углом наклона к горизонтали .

В пределах длины расчётного участка поперечное армирование рассчитывают из условий:

(1.39)

(1.40)

где - расчетное значение поперечной силы, которая может быть воспринята поперечной арматурой, достигшей текучести, определяем по формуле (1.41) в соответствии с п.6.2.3, (6.8) (3) [6];

- расчетное значение максимальной поперечной силы, которая может быть воспринята элементом, из условия раздавливания сжатых подкосов определяем по формуле (1.42) в соответствии с п.6.2.3, (6.9) (3) [6].

(1.41)

(1.42)

где - площадь сечения поперечной арматуры определяемая по формуле (1.43):

(1.43)

s – расстояние между хомутами;

- расчётное значение предела текучести поперечной арматуры в соответствии с примечанием п.6.2.3, (3) [6] :

- коэффициент понижения прочности бетона, учитывающий влияние наклонных трещин в соответствии с примечанием 1 п.6.2.3, (3) [6]:

- коэффициент, учитывающий уровень напряжения в сжатом поясе в соответствии с примечанием 3 п.6.2.3, (3) [6] ( ).

Плечо внутренней пары сил в соответствии с п.6.2.3 (1) [6]:

_{Принимаем шаг хомутов s = 100 мм.}

_{Определим площадь поперечной арматуры по формуле 1.43:}

Принимаем по таблице П6 [1] 2ø10 (A_sw = 157 мм²).

Максимальная площадь эффективной поперечной арматуры следует из условия п.6.2.3, (6.12) (3) [6]:

(1.44)

Определим поперечную силу, которая может быть воспринята полосой бетона между наклонными трещинами по формуле (1.42):

Расстояние от опоры до второго расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

_{Максимальный шаг поперечной арматуры:}

Расстояние от опоры до третьего расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

Расстояние от опоры до четвёртого расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

Расстояние от опоры до пятого расчётного сечения:

_{Действующее значение поперечной силы:}

_{Требуемый шаг поперечной арматуры:}

Результаты расчётов сведены в таблицу 2.5

Таблица 2.5 – Шаг стержней поперечной арматуры

Таким образом на участке от грани опоры до сечения на расстоянии 1,415 м принят шаг хомутов s₁ = 100 мм, а в середине пролёта s₂ = 300 мм.

3 Расчет колонны первого этажа

3.1 Исходные данные

В соответствии с табл. 2.1 и пунктом 2.1 вес от сборного перекрытия составит:

(3.1)

где 2,4 кН/м² – собственный вес плиты;

- ширина ригеля ( );

- высота ригеля ( );

- пролёт ригеля ( );

- плотность железобетона ( )

Подставив все значения в формулу (3.1) получим:

Принимаем вес кровли рулонной трехслойной в соответствии с методическими указаниями [7, стр. 43, табл.17.1]:

g_k2= 0,13 кН/м²

Вес утеплителя на покрытии здания в соответствии с методическими указаниями [7, стр. 43, табл.17.2]:

g_k3= 1 кН/м²

Вес конструкции пола в соответствии с табл. 2.1 составит:

g_k4= 0,72 кН/м²

Нормативная снеговая нагрузка для города Столина (1 снеговой район, подрайон 1в) по национальному приложению изменение №2 ТКП EN 1991-1-3-2009 (стр.4, рисунок НП.1) [8]. Определим снеговую нагрузку действующую на покрытие по следующей формуле ТКП EN 1991-1-3-2009 (стр.6, п.5.2, (5.1)) [9]:

(3.2)

где - коэффициент формы снеговых нагрузок ( ),(табл.5.2, стр.8, п.5.3.2) [9];

- характеристическое значение снеговых нагрузок на грунт (стр.5, таблица НП.1.1) [8]

- коэффициент окружающей среды (стр.7, п.5.2(7)) [8] ( ).;

- температурный коэффициент (стр.7, п.5.2(8)) [8] ( ).

(3.3)

где - высота местности над уровнем моря ( ) по [10].

Подставим значения в формулу (3.3):

Подставим значения в формулу (3.32):

Нормативная временная (полезная) нагрузка на сборное ме­ждуэтажное перекрытие q_k5 = 6 кН/м².

Сечение колонн всех этажей здания в первом приближении назначаем 4040 см.

Для определения длины колонны первого этажа H_с1 принимаем рас­стояние от уровня низа перекрытия первого этажа до обреза фундамента h_ф = 0,4 м.

Тогда H_с1= H_fl + h_ф = 4,5 + 0,4 = 4,9 м.

3.2 Подсчет нагрузок

Типовые колонны многоэтажных зданий имеют разрезку через 2 этажа.

При подсчете нагрузок будем рассматривать колонну, размещенную по осям Б-2. Грузовая площадь колонны А_гр=4,8х6,8=32,64 м².

Подсчет нагрузок на колонну выполняем в виде таблицы (табл. 3.1).

Таблица 3.1 - Нагрузки на колонну первого этажа

Расчетную нагрузку на плиту будем считать по [2] (ст. 59, таблица А.2(А), примечание 2), через сочетание нагрузок, где учитываются постоянные неблагоприятные, доминирующие и прочие сопутствующие воздействия:

(3.4)

где - коэффициент воздействий, применяемый для дифференциации надёжности по [2] (ст. 59, таблица А.2 (А), примечание 3, );

- частный коэффициент для постоянного воздействия j при определении верхних расчётных значений по [2] (ст. 59, таблица А.2 (А), примечание 2, );

- верхнее характеристическое значение постоянного воздействия j по таблице 3.1 ( ;

- частный коэффициент для доминирующего переменного воздействия по [2] (ст. 59, таблица А.2 (А), примечание 3, );

- характеристическое значение доминирующего переменного воздействия 1 по таблице 1.1 ( );

- частный коэффициент для переменного воздействия I по [2] (ст. 59, таблица А.2 (А), примечание 3, );

- коэффициент для комбинационного значения переменного воздействия (стр.6, п. 4.2 (1), табл. НП.1.2) [8]. ( );

- характеристическое значение сопутствующего переменного воздействия i по таблице 3.1 ( ).

Подставив все значения в формулу (1.7) получаем:

3.3 Расчет колонны на прочность

3.3.1 Определение размеров сечения колонны

При продольной сжимающей силе, приложенной со случайным эксцентриситетом, расчёт сжатых элементов с симметричным армированием разрешается производить из следующего условий:

где - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба и случайных эксцентриситетов.

Заменив величину через условие примет вид:

где ρ – коэффициент продольного армирования.

Необходимая площадь сечения колонны без учёта влияния продольного изгиба и случайных эксцентриситетов (e₀=e_a), т.е. при и при эффективном значении ρ=0,2-0,3 для колонны 1-ого этажа будет равна:

Принимаем квадратное сечение колонны, размером . Тогда .

3.3.2 Расчёт продольного армирования колонны первого этажа

Величина случайного эксцентриситета:

- в каркасных системах со смещаемыми узлами для элементов n-го этажа, считая от верхнего (n=0);

е_а =20мм - для сборных элементов, за исключением стен и оболочек;

,

где h- высота сечения элемента в плоскости действия расчетного момента.

где l=6+6+1+0,4=13,4м

Принимаем е_a=22,33 мм.

Расчётная длина колонны:

_{где βl – коэффициент, принимаемый по [4, табл. 6.12].}

Условная расчётная длина колонны:

где

- предельное значение ползучести бетона, принимается равным 2,0

_{Тогда гибкость колонны}

_{Отношение}

Отсюда по [3, приложение 15]/

Необходимое сечение продольной арматуры:

Принимаем836

В качестве поперечной арматуры для армирования колонны принимаем стержни 10 мм из стали класса S500 см и устанавливаем с шагом 200мм, что не превышает 20=20 10=200мм [1, табл.П6].

3.3.3 Расчет консоли колонны

Консоль колонны воспринимает поперечную силу ригеля от одного междуэтажного перекрытия. Наибольшая поперечная сила действует в сечении 2 слева и равна:

.

Минимально допустимая величина опирания ригеля из условия прочности бетона на смятие:

где - ширина ригеля.

Принимаем расстояние от торца сборного ригеля до грани колонны =5 см, тогда требуемый вылет консоли равен:

С учетом возможной неравномерности распределения давления по опорной поверхности, а также неточности при монтаже принимаем . При предварительно принятом , требуемая рабочая высота консоли у грани колонны из условия прочности наклонного сечения по сжатой полосе может быть определена как:

где - размер грани колонны.

Полную высоту консоли у её основания принимаем .

Тогда

Условие выполняется.

Нижняя грань консоли у ее основания наклонена под углом 45⁰ . Тогда высота свободного конца консоли:

3.3.4Армирование консоли

Ригель опирается на консоль на длине площадки, равной 150 мм, так как зазор между торцом ригеля и гранью колонны принят 50мм, а длины пластины по верху 200 мм.

Расчётный изгибающий момент силы относительно грани колонны:

,

где – расстояние от силы до грани примыка­ния консоли к колонне.

.

Требуемую площадь сечения продольной арматуры подбираем по изгибающему моменту , увеличенному на 25%.

Определяем:

Тогда

Принимаем 216 S500 с . Эти стержни привариваются к закладным деталям консоли.

При , то консоль армируется отогнутыми и поперечными стержнями.

Площадь сечения отогнутой арматуры можно определить по эффективному коэффициенту армирования:

Отогнутую арматуру устанавливают в двух наклонных сечениях по два стержня в каждом сечении, то есть 45 S500 с . Поперечные стержни принимаем по двум граням консоли из стали S500 25 с ,устанавливаем с шагом 50 мм.

3.3.5 Конструирование стыка ригеля с колонной

Узлы соединения ригелей между собой и с колонной должны обеспечивать восприятие опорных моментов и поперечных сил ригеля. Это достигается соединением опорной арматуры ригеля с помощью стыков и устройством в колоннах опорных консолей или столиков.

Сжимающие усилия в нижней части ригеля передаются через сварные швы, соединяющие закладные детали ригеля и консоли.

Типовым решением является стык с ванной сваркой соединяемых опорных стержней. Именно его примем в данном курсовом проекте. В этом случае ригель и колонна имеют выпуски арматуры, которые свариваются непосредственно или через короткие соединительные стержни. Сжимающие усилия воспринимаются через обетонирование полости стыка.

Стыки с консолями воспринимают значительные моменты и поперечные силы и несложны при исполнении. Они применяются при больших нагрузках, характерных для промышленных зданий.

3.3.6Конструирование стыка колонн

Из условия производства работ стыки колонн назначают на расстоянии 1 м выше перекрытия. При выбранных конструкциях и условиях работы колонны наиболее целесообразным является стык с ванной сваркой продольных стержней.

Для осуществления этого стыка в торцах стыкуемых звеньев колонн в местах расположения продольных стержней устраивают подрезки. Продольные стержни выступают в виде выпусков, свариваемых в медных съемных формах. После сварки стык замоноличивают бетоном того же класса или ниже на одну ступень класса бетона колонны.

Из условия производства ра­бот стыки колонн назначают на расстоянии 1 м выше верхаконсоли. При выбранных конструкциях и условиях работы колонны наиболее целесообразным является стык с ванной сваркой продольных стерж­ней.

Для моноличивания стыка принимаем бетон класса С16/20 и выпуски арматуры длиной 30 см и диаметром 36 мм из стали S500.

Стык рассчитыватся для стадий:

• до замоноличива­ния как шарнирный на монтажные (постоянные) нагрузки,

• после замоноличивания как жёсткий с косвенным армированием на эксплуатационные (полные) нагрузки.

Размеры сечения подрезки из условия размещения медных форм принимаем , а расстояние от грани сечения до оси сеток косвенного армирования в пределах подрезки ; за пределами подрезки .

Центрирующую прокладку и распределительные листы в торцах колонн назначаем толщиной 2 см, а размеры в плане: центрирующей прокладки - , что не превышает 1/4 ширины колонны,т.е., 1/4∙50=12,5см, распределительных листов .

Сварные сетки конструируем из проволоки Ø5 S500 с f_yd = 417 МПа и см². Размеры ячеек сетки должны быть не менее 45 мм, не более 1/4×b_к и не более 100 мм. Принимаем шаг 70 мм.

Шаг сеток следует принимать не более 150 мм и не более 1/3 стороны сечения. Шаг сеток с учетом ограничения принимаем 70 мм.

Список использованных источников

1. Волик А.Р., Гаврильчик М.Н. Методические указания к выполнению курсового проекта «Многоэтажное каркасное здание» (Монолитное железобетонное ребристое перекрытие) – (электронная версия).

2. СНБ 5.03.01–02. «Конструкции бетонные и железобетонные». – Мн.: Стройтехнорм, 2002 г. – 274 с.

3. Волик А.Р. Методические указания к выполнению курсового проекта «Многоэтажное каркасное здание» (Сборный вариант) – (электронная версия).

4. Железобетонные конструкции. Основы теории, расчёта и конструирования/ Под ред. Пецольда Т. М. и Тура В. В. – Брест: БрГТУ, 2003. – 380 с.

5. Нагрузки и воздействия: СНиП 2.01.07-85.–М.:1987.–36c.