Государственное учреждение образования

«Кожан-Городокская средняя школа»

Методы решения показательных уравнений на ЦТ

Работу выполнила:

Олиферович Наталья,

учащаяся 11 класса

Руководитель работы:

Крук Мария Николаевна,

учитель математики

Кожан-Городок

2016

Оглавление

Введение 3

1. Теоретическая часть 4

1.1. Какие уравнения называются показательными 4

1.2 Простейшее показательное уравнение 5

1.3.Способы решения показательных уравнений 6

2. Решение показательных уравнений из сборника ЦТ 11 Заключение 13

Список использованной литературы 14

Приложения 15

«Решение уравнений - это золотой ключ, открывающий все

математические сезамы»

С. Коваль

Введение

В современном мире каждый человек хочет получить хорошую, престижную профессию, чтобы в дальнейшем обеспечить свою жизнь. Для этого уже в школьном возрасте нужно осваивать не только учебный материал, но и дополнительно изучать и выполнять задания из других источников, для того, чтобы имея прочные знания, получить высокие баллы на ЦТ. Для всех выпускников очень важно набрать большое количество баллов на ЦТ по математике, так как это прямым образом влияет на шансы поступить в желаемый ВУЗ. Добиться этого довольно непросто: учебного времени не хватает для углубленной подготовки к заданиям высокого уровня сложности, одним из которых являются задания части В. Меня заинтересовали показательные уравнения. Поэтому я поставила перед собой задачу изучить данную тему, попробовать научиться решать показательные уравнения из части В и разработать рекомендации в помощь другим выпускникам. В связи с этим, мною в данной работе рассмотрены способы решения примеров школьного учебника алгебры 11 класса и ряд примеров, взятых из вариантов ЦТ по математике прошлых лет части В.

Целью моего исследования является изучение и систематизирование методов решения показательных уравнений.

Гипотеза моего исследования заключается в том, что существуют общие методы решения показательных уравнений, позволяющие решать задания разных видов.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

- изучить теоретический и практический материал по теме из школьного учебника;

- рассмотреть методы решения показательных уравнений из сборника ЦТ по математике за последние годы;

- установить связь между методами решения показательных уравнений в школьном курсе и на ЦТ.

Методы работы: работа с литературой, сопоставление, анализ.

Объект исследования: показательные уравнения

Предмет исследования: приемы и способы решения показательных уравнений

Результатом исследования: выработка практических советов выпускникам, создание тренажёра для самостоятельного решения показательных уравнений и памятки по способам решений показательных уравнений.

1 Теоретическая часть

1.1 Какие уравнения называются показательными

Рассмотрим уравнения, в которых переменная (неизвестное) находится в показателе степени.

Например:

3^х = 81;

8 ∙ 2^{x – 1} ∙2^x + 5 ∙ 2^{x + 2} = 92;

9^x + 5 ∙ 6^x + 64^x = 0.

Уравнения такого вида принято называть показательными. При решении показательных уравнений нам будет полезно следствие из теоремы о свойствах показательной функции.

Следствие. Пусть a 0, a ≠ 1. Если степени с основанием a равны, то их показатели равны, т. е. если a^s = a^t, то s = t.  Изображения графиков показательной функции подсказывают это свойство. На рисунках 1, 2 видно,

Рис.1 Рис.2

что каждому значению показательной функции y = a^s соответствует единственный показатель s. 

1.2 Простейшее показательное уравнение

Определение. Простейшим показательным уравнением называется уравнение вида:

.

При решении показательных уравнений необходимо помнить, что решение любого показательного уравнения сводится к решению “простейших” показательных уравнений, то есть уравнений вида: 1) af(x) = ag(x) или 2) af(x) = b. Очевидно, что уравнение типа 2 сводится к уравнению типа 1 с помощью основного логарифмического тождества: af(x)= . Уравнение (1) равносильно уравнению f(x) = g(x) при а > 0, а ¹ 1. Этот переход называется потенцированием.