16. Основные геометрические фигуры. Проекции фронтальная, горизонтальная, профильная. "Золотое сечение".

Геометрическая фигура - множество точек на поверхности (зачастую на плоскости), которое образует конечное количество линий.Планиметрия– это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.

Фигуры, изучаемые планиметрией:

1. Точка

2. Прямая

3. Угол: Прямой, Острый, Тупой, Развернутый

4. Параллелограмм (частные случаи: квадрат, прямоугольник, ромб)

5. Трапеция

6. Окружность

7. Треугольник

8. Многоугольник

Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида, конус и т.д. В современном мире нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками.

1. Призма: наклонная(боковое ребро наклонено к основанию под углом отличным от 90º.) и прямая (боковое ребро расположено перпендикулярно к основанию.)

2. Параллелепипед

3. Куб

4. Пирамида

5. Цилиндр

6. Конус

7. Сфера

8. Шар: Части шара:

   1. Шаровой слой – это часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями.

   2. Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

9. Двойной квадрат

10. Восьмиугольные звезды

Изображения на чертеже выполняют по правилам проецирования. Проецированием называется процесс получения изображения предмета на плоскости — бумаге, экране, классной доске и т. д. Получившееся при этом изображение называют проекцией.

Проекция — с латинского «бросать (отбрасывать) вперед». Трипроекции, изученные в начертательной геометрии, образуют следующие три вида:

1. фронтальную проекцию, которая представляет собой главный вид, или вид спереди;

2. горизонтальную проекцию, которая представляет собой вид сверху (план);

3. профильную проекцию, которая представляет собой вид слева изображаемого предмета.

В основе правил построения чертежей лежит метод проекций. Чтобы построить изображение предмета по методу проекций, необходимо через точки на предмете (например, через его вершины) провести воображаемые лучи до встречи их с плоскостью. Лучи, которые проецируют предмет на плоскость, называются проецирующими.Изображение, т. е. проекция, получается на плоскости в том месте, где проецирующие лучи пересекаются с ней. При соединении полученных точек на плоскости мы получаем проекцию изображаемой фигуры.

Золотое сечение (Другое название – «золотая пропорция».)– это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку.

Число  - иррациональное, названов честь древнегреческого скульптора Фидия, в творениях которого это число встречается многократно. В практике его используют округляя до тысячных 0,618 или сотых 0,62 или десятых 0,6.

Золотые фигуры:

1. Золотой прямоугольник – прямоугольник, у которого отношение смежных сторон дает пропорцию Фидия. «Золотой прямоугольник» обладает интересным свойством: если от него отрезать квадрат, то останется вновь «золотой прямоугольник».

2. Золотой треугольник - равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется числу Фидия.

3. Пентаграмма (пятиконечная звезда)

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения.Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела.Эти пропорции человеческого тела использовались еще античными скульпторами при создании скульптур.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчествеЛеонардо да Винчи.Портрет Джоконды долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

В архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Не только египетские пирамидыпостроены в соответствии с совершеннымипропорциями золотого сечения; то же самое явление обнаружено и у мексиканских пирамид.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон. “Золотое сечение” так же можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле.

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.