3. Проверка гипотезы о законе распределения для х7

Нулевая гипотеза: Н0: случайная величина распределена по закону Релея

Альтернативная гипотеза: Н1: случайная величина имеет другой вид распределения.

Объединяем полученные матрицы в один массив Х7

4. Находим эмпирические частоты

5. Для вычисления теоретических частот воспользуемся формулой n_i=np_i, где n - объем выборки (в нашем случае n=88), p_i=f(x)dx - вероятность попадания СВ на заданный промежуток, f(x) - плотность распределения (в нашем случае Релея)

6. Убеждаемся, что сумма теоретических частот близка к объему выборки, равному 88.

7. Объединяем группы теоретических частот, меньших 8. Объединяем соответствующие эмпирические частоты.

8. Находим наблюдаемое и критическое значение критерия.

Так как наблюдаемое значение критерия больше критического (χN>χK), то нулевую гипотезу отклоняем. Следовательно, заданная выборка не подчиняется распределению Релея.

Построение доверительных интервалов для найденных статистических оценок.

Построение доверительных интервалов для Х7

Доверительный интервал для уточненной выборочной дисперсии

Следовательно, уточненная выборочная дисперсия Var(X7)=0.242 c вероятностью 0,95 попадает в интервал [0,082;0,268]

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения

Доверительный интервал для асимметрии

Следовательно, среднее квадратическое отклонение stdev(X7)=0.489 c вероятностью 0,95 попадает в интервал [0,208;0,51]

Следовательно, асимметрия skew(X7)=-0,479 c вероятностью 0,95 не попадает в интервал [-0,457;-0,256]

Доверительный интервал для эксцесса

Доверительный интервал для выборочной средней величины

Следовательно, эксцесс kurt(X7)=-0,643 c вероятностью 0,95 не попадает в интервал [-0,626;-0,353]

Следовательно, выборочная средняя величина mean(X7)=1.341 c вероятностью 0,95 не попадает в интервал [0,382;0,757]

Задача 1. Пусть на входе линейной электрической цепи действует источник гармонического тока, задающий ток которого имеет постоянную частоту и амплитуду, но случайную начальную фазу. Результаты измерения начальных фаз тока Ф1 и тока в некоторые ветви линейной электрической цепи Ф2 измерителем разности фаз представлены выборкой. Определить числовые характеристики указанных случайных величин. Построить гистограмму плотности распределения. Показать, что эти случайные величины распределены по равномерному закону. Проверить наличие линейной связи между ними и составить уравнение регрессии.