Пример вычисления угловой невязки (все вычисления, приведенные в примерах, показаны в «Ведомости вычисления координат точек теодолитного хода» табл. 2):
Сумма измеренных углов равна
.
Теоретическая сумма углов правых по ходу равна
.
Угловая невязка
.
Допустимая угловая невязка вычисляется по формуле:
.
В примере перед корнем 1 минута. Для студентов 2 минуты.
Вычисленная угловая невязка f меньше допустимой fдоп.
Угловая невязка распределяется с обратным знаком на один угол, т.е. поправка равна минус 1 минута. Предпочтение имеют углы, у которых стороны короче.
Вычисление исправленных углов:
.
Контроль уравнивания углов:
Сумма исправленных углов равна теоретической сумме теор.
Контроль получился.
3.1.2 Вычисление дирекционных углов
По известному дирекционному углу исходной стороны А-1(А-1) и по исправленным углам вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам:
– дирекционный
угол последующей стороны равен
дирекционному углу предыдущей стороны
плюс 180
и минус исправленный угол правый по
ходу. Если
результат получился больше 360,
то из результата необходимо вычесть
360.
Для горизонтальных углов левых по ходу формула вычисления дирекционных углов имеет вид:
.
Контроль вычисления дирекционных углов: в результате вычислений в разомкнутом теодолитном ходе получается дирекционный угол конечной стороны.
Пример вычисления дирекционных углов
.
;
;
.
В конце вычислений получился дирекционный угол конечной стороны.
3.1.3 Вычисление приращений координат
При решении прямой геодезической задачи получили формулы для вычисления приращений координат Х и Y
,
где d – горизонтальное проложение линии; – дирекционный угол этой линии.
Пример вычисления приращений координат
;
;
;
.
;
;
;
.
Пример вычисления тригонометрических функций на калькуляторе приведен в прил. 3.
3.1.4 Уравнивание линейных измерений (приращений координат)
Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой хода и обозначается fХ и fY .
Уравнивание линейных измерений выполняется раздельно по осям Х и Y.
Линейная невязка вычисляется по формулам
,
где
и
– сумма вычисленных приращений координат,
соответственно по оси Х
и
Y;
и
– теоретическая сумма приращений
координат, соответственно по оси Х
и
Y.
Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода.
Для разомкнутого теодолитного хода теоретическая сумма вычисляется
,
где ХН и YН, ХК, и YК, – координаты начальной и конечной точек теодолитного хода, соответственно.
Прежде, чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляется абсолютная невязка хода fР(абс)
и относительная
,
где Р – сумма длин или горизонтальных проложений, м.
Относительная
невязка сравнивается с допустимой
(для 1 разряда) или
(для 2 разряда). Если относительная
невязка больше допустимой, то необходимо
заново выполнить вычисления в пунктах
3.1.3 и 3.1.4.
В
случае, когда полученная относительная
невязка допустима, т.е. выполняется
условие
,
то вычисляются поправки в приращения
координат пропорционально
длинам сторон.
Невязки распределяются с противоположным
знаком на соответствующие приращения.
Поправки в приращения координат X и Y вычисляются с округлением до 0,01 м по формулам:
,
где X и Y – поправка в приращение координат, соответственно по оси Х и Y, м; fX и fY – невязки по осям, м; Р – периметр (сумма длин), м; di – измеренная длина (горизонтальное проложение), м.
После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки.
Если
их сумма будет равна невязке с
противоположным знаком
и
,
то распределение невязки выполнено
правильно.
Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения координат:
.
Контроль: сумма исправленных приращений координат в разомкнутом теодолитном ходе должна равняться теоретической, т.е. должно выполняться равенство:
.