Пример № 2

Определить время, в течение которого через поверхность площадью S=1м² продиффундирует воздух массой m=720 мг из почвы в атмосферу, если принять коэффициент диффузии воздуха D=0,04 см²/с, градиент плотности г/см⁴

Дано:

S=1м²

m=720 мг

D=0,04 см²/с

г/см⁴

Найти:  = ? Решение:

Масса газа, перенесенная в результате диффузии, выражается формулой Фика

, (1)

где D – коэффициент диффузии; - градиент плотности, т. е. изменение плотности, приходящееся на единицу глубины слоя почвы; S – площадь поверхности почвы; t – длительность диффузии.

Из (1) найдем

(2)

Выразим числовые значения всех величин, входящих в формулу (2) , в единицах СИ: m=720мг=7,2010^-4кг.

D=0,04см²/с=410^-6м²/с,

=-0,5010^-6г/см⁴=-0,05 кг/м⁴, S=1м².

Вычислим длительность диффузии

с = 3,6010³ с = 1 ч.

Пример № 3

Определить коэффициент теплопроводности тазовой кости лошади, если через площадку этой кости размером 33 см и толщиной 5 мм за час проходит 68 Дж теплоты. Разность температур между внешней и внутренней поверхностями кости в теле лошади составляет 1.

Дано:

Q = 68 Дж

x = 5 мм = 5,005 м

T = 1 К

t = 1 ч = 3600 c

S = 9 см² = 910^-4м²

Найти: λ= ? Решение:

Считая (что не совсем точно), что для данного случая можно применить закон теплопроводности Фурье, напишем:

. Отсюда

Подставляем числовые значения:

Пример № 4.

Определить, при каком градиенте плотности углекислого газа через каждый квадратный метр поверхности почвы продиффундирует в атмосферу в течение 1 ч масса газа мг, если коэффициент диффузии см²/с.

Решение. Масса газа, переносимая в результате диффузии, определяется законом Фика:

, (1)

где D – коэффициент диффузии; – градиент плотности, т.е. изменение плотности, приходящееся на 1 м толщины слоя почвы; S – площадь поверхности слоя; t – длительность диффузии.

Из (1) выразим искомый градиент плотности:

. (2)

Вычислим градиент плотности:

кг/м⁴= –0,05кг/м⁴.

Отрицательное значение градиента плотности соответствует сущности процесса диффузии: зависимость плотности от расстояния в направлении движения диффундирующей массы выражается убывающей функцией, градиент которой - отрицательная величина.

Пример 5.

Определить количество теплоты, теряемое через бетонные стены здания площадью м² за время мин, если в помещении температура стены С, а снаружи С. Толщина стен см.

Решение. Количество теплоты, передаваемое за счет теплопроводности стен, выражается законом Фурье:

, (1)

где – теплопроводность материала стены; – градиент температуры, т. е. изменение температуры, приходящееся на 1 м толщины стены; S – площадь поверхности стены; t – время передачи теплоты.

Подставим числовые значения величин в формулу (1) и вычислим: