МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра інформацiйних технологій
	МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
	та контрольні завдання до виконання лабораторних робіт
	з дисципліни „Комп’ютерна арифметика”
	для студентів другого курсу
	для напряму підготовки 6.050102 “Комп’ютерна інженерія”
	за професійним спрямуванням “Комп’ютерні системи та мережі”
	галузі знань 0501 “Інформатика та обчислювальна техніка”
	факультету кібернетики та системної інженерії
Частина 9 (лабораторна робота 9)
Херсон – 2016 р.
Методичні рекомендації та контрольні завдання до виконання лабораторних робіт з дисципліни „Комп'ютерна арифметика” для студентів другого курсу напряму підготовки 6.050102 “Комп’ютерна інженерія” (за професійним спрямуванням “Комп’ютерні системи та мережі”) галузі знань 0501 “Інформатика та обчислювальна техніка”. Частина 9 (лабораторна робота 9).
Укладач: Веселовська Г.В., доцент кафедри інформаційних технологій ХНТУ, к.т.н., доцент, кількість сторінок 17.
Рецензент: Кибалко І.І., доцент кафедри інформаційних технологій ХНТУ, к.т.н.
		Затверджено
		на засіданні кафедри інформаційних технологій ХНТУ,
		протокол № 1 від 30.08.2016 р.
		Завідувач кафедри інформаційних технологій ХНТУ, д.т.н., професор, заслужений діяч науки і техніки України
		____________________ В.Є.Ходаков
Відповідальний за випуск В.Є.Ходаков, завідувач кафедри інформаційних технологій ХНТУ, д.т.н., професор, заслужений діяч науки і техніки України.

Лабораторна робота 9

Тема: Виконання алгебрачної операцiї дiлення чисел у сучасних комп`ютерах iз вiдновленням та без відновлення залишкiв.

Мета роботи: опанувати на практиці наступні ключові питання, пов`язані з виконанням алгебрачної операцiї дiлення чисел у сучасних комп`ютерах: формальні основи визначення поточної цифри частки й алго-ритм реалiзацiї дiлення чисел iз вiдновленням і без вiдновлення залишкiв.

Основні знання й уміння: знати основні відомості про дiлення чисел iз вiдновленням залишкiв у комп`ютернiй арифметицi, умiти виконувати основ-ні етапи дiлення чисел iз вiдновленням залишкiв; знати основні відомості про дiлення чисел без вiдновлення залишкiв у комп`ютернiй арифметицi, умiти виконувати основні етапи дiлення чисел без вiдновлення залишкiв.

1 Основні теоретичні відомості

1.1 Виконання алгебрачної операцiї дiлення чисел у сучасних комп`ютерах iз вiдновленням залишкiв

1.1.1 Формальні основи визначення поточної цифри частки при діленні чисел iз відновленням залишків

Ділення в комп`ютерах, так само, як і множення, найпростіше виконувати в прямому коді.

Але, на відміну від множення дробових співмножників, де не може виникнути переповнення розрядної сітки, при діленні правильних дробів таке переповнення можливе у тому випадку, коли ділене більше дільника.

Ознакою переповнення є поява одиниці в знаковому розряді частки, що сильно викривляє результат.

Знак частки при діленні в прямому коді формуться в наступний спосiб: визначається як сума по модулю 2 знакових цифр діленого та дільника; приписується частці наприкінці операції ділення.

Частка визначається шляхом ділення модулів вхідних чисел.

Для того, щоб уникнути переповнення розрядної сітки, для діленого А та дільника В повинна виконуватися наступна умова: |А| < |В|.

Якщо потрібно розділити А на В iз точністю до і-го розряду, то:

Yi = A/B = 0,y1y2…yi-1yi = y12-1+ y22-2+ yi-12-(i-1) + yi2-i.

(1)

При будь-якому значенні i, повинна виконуватися наступна нерівність:

0 <= A – BYi < B*2-i.

(2)

Перетворимо (2) до виду

0 <= (A – BYi)*2i < B

(3)

Позначивши (A – BY_i)*2ⁱ через R_i, одержимо:

0 <= Ri < B

(4)

Частки визначаються послідовно, починаючи зі старшого розряду.

Припустимо, що в результаті виконання i циклів отримані старші i розрядів частки, тобто наближене значення частки Y_i, що задовольняє нерівності (4).

У наступному, (i + 1)-ому циклі, буде отримане значення (i + 1)-го розряду частки.

Вхідними даними для даного циклу є Y_i і R_i.

Цифра y_i+1 може мати одне з двох значень: 0 або 1.

У першому випадку (y_i+1 = 0), будемо мати наступне:

Yi+1 = Yi + yi+1*2-(i+1) = Yi;	(5)
Ri+1 = (A – BYi+1)*2i+1 = 2Ri,	(6)

тобто у частці записується нуль за умови

0 <= Ri+1 = 2Ri < B.

(7)

У другому випадку (якщо y_i+1 = 1):

Yi+1 = Yi + 2-(i+1),	(8)
Ri+1 = 2Ri – B,	(9)

Тобто цифра частки дорівнює одиницi, якщо виконується умова

B <= 2Ri < 2B.

(10)

Оскільки завжди виконується лише одна з умов (або (7), або (10)), то, для визначення поточної цифри частки, досить перевірити тiльки одну з них.