2.3 Показатели относительного рассеивания

Показатели относительного рассеивания характеризуют меру колеблемости изучаемого признака в относительных величинах.

1. Коэффициент вариации является мерой относительной изменчивости наблюдаемой случайной величины. Выборочный коэффициент вариации V и исправленный коэффициент вариации V вычисляются по формулам

(2.12)

Если значение коэффициента вариации меньше ~30%, выборка считается однородной, иначе - неоднородной. По величине коэффициента вариации можно судить об интенсивности вариации признака, а следовательно, и об однородности состава изучаемой совокупности. Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше неоднородность совокупности (табл. 2.1). Коэффициент вариации позволяет судить о степени однородности совокупности (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1. Шкала определения степени однородности совокупности в зависимости от значений коэффициента вариации

Коэффициент вариации	Степень однородности совокупности
До 30	Однородная
30-60	Средняя
60 и более	Неоднородная

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

(2.13)

3 . Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней

(2.14)

Близость выборочных оценок мер центральной тенденции и показателей относительного рассеивания свидетельствует о высокой вероятности отсутствия грубых погрешностей опытных данных.

2.4 Показатели асимметрии и эксцесса

1. Точечная оценка асимметрии и соответствующая средняя квадратичная ошибка определения неисправленной асимметрии:

(2.15)

Несмещенная (исправленная) оценка асимметрии и соответствующая средняя квадратичная ошибка определения исправленной асимметрии:

(2.16)

2. Точечная оценка эксцесса и соответствующая средняя квадратичная ошибка определения неисправленного эксцесса:

(2.17)

Н есмещенная (исправленная) оценка эксцесса и соответствующая средняя квадратичная ошибка определения исправленного эксцесса:

(2.18)

3 Интервальные оценки математического ожидания и дисперсии

1. Оценка математического ожидания является несмещенной, поэтому рассматривается симметричный доверительный интервал. При неизвестной дисперсии статистика

(3.1)

имеет t - распределение с  = n — 1 степенями свободы. Отсюда получаются следующие границы доверительного интервала, который покрывает математическое ожидание с надежностью р:

(3.2)

Здесь t(q,v) - квантиль распределения Стьюдента на уровне q с  степенями свободы.

2. При неизвестном математическом ожидании статистика

(3.3)

имеет ² - распределение с  = n — 1 степенями свободы. Отсюда получаются следующие границы доверительного интервала., который покрывает дисперсию с надежностью р:

(3.4)

Здесь ²(q,v) - квантиль распределения Пирсона на уровне q с  степенями свободы.