- •1 Представление выборки. Вариационный ряд
- •2 Точечные оценки параметров распределения
- •2.1 Меры центральной тенденции
- •2.2 Абсолютные и средние показатели вариации данных
- •2.3 Показатели относительного рассеивания
- •2.4 Показатели асимметрии и эксцесса
- •3 Интервальные оценки математического ожидания и дисперсии
- •4 Графическое представление выборки
- •4.1 Эмпирическая плотность распределения, полигон, гистограмма
- •4.2 Эмпирическая функция распределения и кумулята
- •5 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности
- •6 Пример выполнения индивидуального задания
- •6.1 Задание
- •6.2 Решение
1 Представление выборки. Вариационный ряд
Понятия генеральной совокупности и выборки из нее являются первоначальными в статистике. Строгие определения пришли из теории вероятностей, хотя терминология математической статистики отличается от терминологии теории вероятностей. Вместо случайной величины X, ис-пользуемой в теории вероятностей, в математической статистике говорят о генеральной совокупности X. Таким образом, понятие генеральной совокупности тождественно понятию случайной величины, т.е. включает в себя описание области определения (пространства элементарных исходов), множества значений, функциональной зависимости, закона распределения.
Вместо эксперимента, в результате которого случайная величина X приняла значение х (в теории вероятностей), в математической статистике говорят о случайном выборе из генеральной совокупности X значения х. Вместо n независимых экспериментов, в результате которых случайная величина X приняла значения x1,x2,...,хn (в теории вероятностей), в математической статистике говорят о случайной выборке объема n значений x1,x2,..., хп из генеральной совокупности X.
При нестрогом подходе под генеральной совокупностью понимают множество всех объектов некоторого наблюдения в совокупности с множеством всех значений этого наблюдения, соответствующих каждому объекту. А под выборкой объема n понимают множество из n объектов, реально подвергшихся наблюдению, в совокупности с n значениями наблюдения для каждого объекта.
Например, социолог, изучающий мнение избирателей, под генеральной совокупностью понимает множество всех избирателей данной страны, а под выборкой объема n - множество из n человек, которых он опросил. Мы будем иметь в виду и такую точку зрения на генеральную совокупность.
Основная задача статистики - получить обоснованные выводы о свойствах генеральной совокупности, анализируя извлеченную из нее выборку x1,x2,...,хn.
Более подробно:
- описать закон распределения генеральной совокупности;
- подобрать значения параметров этого закона;
- оценить числовые характеристики генеральной совокупности;
- если генеральная совокупность - многомерная случайная величина, оценить всевозможные коэффициенты корреляции между ее составляющими;
- если имеется несколько выборок, извлеченных из разных генеральных совокупностей, определить, одинаково они распределены или нет;
- одинаковы или нет определенные числовые характеристики этих генеральных совокупностей и т.д.
Все перечисленные вопросы сформулированы на языке теории вероятностей. Чтобы ответы на подобные вопросы соответствовали действительности, нужно уметь строить подходящие вероятностные модели для реальных ситуаций, а для этого представить выборку в подходящем для изучения виде. Возникает задача описания и представления выборки. Наконец, располагая сведениями о свойствах генеральной совокупности, можно предсказать свойства повторно извлеченных из нее выборок - сделать прогноз.
Этап первичной статистической обработки данной выборки включает в себя следующие задачи:
- организация данных;
- визуализация (удобное наглядное представление) данных с целью формирования рабочих гипотез;
- описание и анализ эмпирических распределений.
Небольшие выборки удобно представлять в виде таблицы, в которую записывают элементы выборки (они называются вариантами), расположенные в порядке возрастания. Такое представление называется вариационным рядом.