Пример:
1111111
2323232
1111111
2323232
1111111
Рассмотрим левый верхний квадрат 2х2 прямоугольника 5х7. В нём есть как минимум две не единицы, и как минимум одна из них находится на стороне или в углу прямоугольника. Назовём эту клетку отмеченной.
Рассмотрев остальные углы прямоугольника, получим всего не менее четырёх отмеченных клеток, т. е. клеток на границе прямоугольника, в которых написаны не единицы.
Левый верхний и правый нижний прямоугольники 4х6 не содержат отмеченных клеток, значит, в каком - то из них содержатся не более двух отмеченных клеток. Этот прямоугольник разбивается на квадраты 2х2, сумма чисел в каждом из которых не менее 7. Значит, всего в этом прямоугольнике общая сумма чисел не менее 42. Вне этого прямоугольника 4х6 осталось 11 клеток, из которых не менее двух отмеченных. Сумма чисел в этих клетках не менее 9∙1+ 2∙2=13. Итого получаем общую сумму не менее 55.
Ответ: 55.
Баллы |
Критерии |
7 |
Задача решена верно. |
6 |
Задача решена, но нет обоснования решения. |
5 |
Проведено верно заполнение таблицы, указана в ответе наименьшая сумма. |
4 |
Задача решена в целом, но нет в ответе общей суммы. |
3 |
Задача не решена, ученик указал верно верхнюю и нижнюю строки из единиц, а вторую и предпоследнюю строки начал не с цифры 2. |
2 |
Задача не решена, но ученик указал верно верхнюю и нижнюю строки из единиц. |
1 |
Задача не решена, указаны неверно верхняя и нижняя строки из единиц. |
0 |
Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью которых задача может быть решена, или задача не решалась. |
Ответ к задаче № 6: В свежих грибах содержится 90 % воды. В сухих грибах содержится 4 % воды. Сколько килограммов сухих грибов можно получить из 24 кг свежих грибов?
Решение:
Условие задачи запишем в виде таблицы. Учтём, что и в свежих, и в сухих грибах не меняется масса вещества (белка), уменьшается только вода при высыхании.
Вид грибов |
Вода, % |
Белок, % |
Масса, кг |
Свежие грибы |
90 |
10 |
24 |
Сухие грибы |
4 |
96 |
? |
1) 24∙0,1= 2,4 кг белка в свежих и сухих грибах.
2) 2,4:96∙100=2,5 кг
Ответ: 2,5 кг
Баллы |
Критерии |
7 |
Задача решена верно. |
6 |
Задача решена, но в обосновании незначительные ошибки. |
5 |
Записан верный ответ, есть проверка, но в обосновании допущены вычислительные ошибки. |
4 |
Записан верный ответ и есть проверка, но нет решения. |
3 |
Записан верный ответ, но нет обоснования. |
2 |
Задача не решена, но указано, что в любых грибах неизменна масса белка и она найдена верно. |
1 |
Задача не решена, условие задачи записано, но составлено уравнение неверно либо неверно найден способ для получения количества неизменного белка в любых грибах. |
0 |
Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью которых задача может быть решена, или задача не решалась. |