IV етап

XVIII Всеукраїнської учнівської олімпіади з економіки

11 Клас Задача № 4 (20 балів)

Діяльність монополії характеризує нижченаведений графік. Коефіцієнт цінової еластичності попиту в точці А = - 2,5, а в точці В = - 0,75.

В изначити:

1. період функціонування фірми;

2. максимальний прибуток, який може отримати фірма;

3. обсяг виробництва продукції та її ціну, якщо на даний момент метою монополіста є максимізація виручки від реалізації і отримання прибутку в сумі 850 грош. од.

Розв’язання

1. Оскільки при Q = 0, МС=АТС, то це означає, що FC = 0, бо витрати наявні вже при виробництві першої одиниці продукції. Отже, фірма функціонує у довгостроковому періоді.

2. Максимальний прибуток фірма-монополіст отримає за умови MR = MC.

Визначимо спочатку функцію попиту:

Q = a – bP

bP = 200.

80 = a – 200.

a = 280.

Q = –30b/(–0,75).

Q = 40b.

40b = 280 – 30b.

b = 4.

Q_D = 280 – 4P.

P = 70 – 0,25Q.

TR = PQ = 70Q – 0,25Q²

MR = (TR)' = 70 – 0,5Q.

В точці А Q = 80, a P = 70 – 0,25×80 = 50.

За координатами двох точок запишемо рівняння МС:

MC = 0,3Q + 26.

Якщо MR = MC, то 70 – 0,5Q = 0,3Q + 26.

Q_м = 55.

Р_м = 70 – 0,25×55 = 56,25.

Pr = TR – TC

TC = = 26Q + 0,15Q²

Pr = 70Q – 0,25Q² - 26Q - 0,15Q² = 44Q – 0,4Q²

Pr_max = 44 × 55 – 0,4 × 55² = 2420 – 1210 = 1210.

3) Якщо сума очікуваного прибутку становить Pr = 850, то:

850 = 44Q – 0,4Q²

– 0,4Q² + 44Q – 850 = 0

D = 44² – 4 × (- 0,4) × (-850) = 1936 – 1360 = 576.

Q_1,2 =

Q₁ = 85; Q₂ = 25.

TR буде зростати до MR = 0, тобто до Q = 140, а це означає, що фірма обере Q₁ = 85.

Р₁ = 70 – 0,25×85 = 48,75.

IV етап

XVIII Всеукраїнської учнівської олімпіади з економіки

11 Клас Задача № 5 (25 балів)

Економіка країни характеризується такими даними:

Показник	млрд грн
Автономне споживання	460
Валові інвестиції	300
Державні видатки на закупівлю товарів і послуг	400
Трансферти	50
Гранична схильність до споживання	0,8
Податкова ставка	0,25

Визначити:

1) аналітичний вигляд функції споживання;

2) рівноважний рівень ВВП;

3) рецесійний розрив, якщо потенційний ВВП становить 3500 млрд грн;

4) як зміниться рівноважний рівень ВВП, яким буде значення мультиплікатора витрат та як зміниться сальдо державного бюджету, якщо держава збільшить видатки до 500 млрд грн з метою стимулювання виробництва;

5) як зміниться рівноважний рівень ВВП, яким буде значення мультиплікатора податків та як зміниться сальдо державного бюджету, якщо держава змінить податки до 500 млрд грн за рівня державних видатків 400 млрд грн. На яку величину держава повинна змінити видатки, щоб у короткостроковому періоді ВВП не змінився?

Проілюструйте розв’язання графічно.