7) Каноническое уравнение прямой.

Каноническим уравнением прямой, проходящей через данную точку   и имеющей заданный направляющий вектор  , называется уравнение вида

.    (13)

5. Прямая на плоскости. Основные задачи.

1) Угол между двумя прямыми и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

Пусть прямые и заданы уравнениями с угловыми коэффициен­тами и (см. рис. 16).

Т ребуется найти угол , на который надо повернуть в положительном направлении прямую вокруг точки их пересечения до совпадения с прямой .

 Решение: Имеем (теорема о внешнем угле треугольника) или .

Если , то

.

Рис. 16.

Ho , , поэтому

, (14)

откуда легко получим величину искомого угла.

Таким образом, условием перпендикулярности прямых является равенство .

2) Расстояние от точки до прямой

Пусть заданы прямая уравнени­ем и точка (рис. 17). Требуется найти расстояние от точки до прямой .

 Решение: Расстояние от точки до прямой равно модулю проекции вектора , где — произвольная точ­ка прямой , на направление нормального вектора . Следовательно,

.

Так как точка принадлежит прямой , то , т. е. . Поэтому

, (15)

что и требовалось получить.

Пример. Найти расстояние от точки до прямой

 Решение: По формуле (14) получаем

.

Рис. 17

13