3 Лабораторная работа / 3-Лабораторная работа (Физика)_6 / Лабораторная №3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОЛЬЦМАНА

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА

ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА В ВАКУУМ

Преподаватель Студент группы

___________ // __________ / /

___________ г.

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является изучение распределения Больцмана на примере исследования температурной зависимости тока термоэлектронов, а также определение работы выхода электронов из металла в вакуум.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки приведена на рис.2.1. Первичная обмотка трансформатора Т питается от сети переменного тока напряжением 220 В. Вторичная обмотка подключена к диодному мосту VD, выпрямленное напряжение с которого подается на накальную спираль электронной лампы Л.

Регулировка тока накала производится сопротивлением R, движок управления которым выведен на лицевую панель установки. На этой же панели расположен миллиамперметр ИП1. Определение температуры катода осуществляется по величине тока накала I_Н, измеренного миллиамперметром ИП1, с помощью градуировочной кривой. Для измерения тока I_A термоэлектронов, попадающих на анод, служит микроамперметр ИП2, включенный в анодную цепь. Прибор ИП2 также расположен на лицевой панели установки.

Суть эксперимента заключается в измерении зависимости анодного тока I_A от тока накала I_Н .

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Работа выхода электрона из металла (в Дж):

E = -k a, (3.1)

где k - постоянная Больцмана (k=1,38*10^-23 Дж/К);

a - угловой коэффициент линеаризованного графика

, где - приращение аргумента, а - соответствующее приращение функции.

Абсолютная приборная погрешность:

, (3.2)

, (3.3)

где X_N – нормирующее значение.

Общая погрешность измерения:

; (3.4)

, (3.5)

Так, как средние значения величин, измеренных однократно, не рассчитываем, то ;

(3.6)

Приборная погрешность измерения температуры:

(3.7)

Общая погрешность измерения температуры:

.

(3.8)

Для построения графика зависимости используем метод наименьших квадратов.

Для

S₁ = ;

S₁ =0.00097+0.00091+0.00088+0.00086+0.00084+0.00083+0.00082+0.00081

=0.00692

S₂ = ;

S₂ = (-11.618) +(-10.820)+(-10.414)+(-10.127)+(-9.903)+(-9.721)+

(-9.567)+(-9.433)= -81.603;

S₃ = ;

S₃ = 0.00097×(-11.618) + 0.00091×(-10.820) + 0.00088×(-10.414) +

+ 0.00086×(-10.127) + 0.00084×(-9.903) + 0.00083×(-9.721) +

+ 0.00082×(-9.567) + 0.00081×(-9.433) = -0.01126946+-0.0098462+-0.00916432+-0.00870922+-0.00831852+-0.00806843+-0.00784494+-0.00764073=-0.07086182

S₄ = ;

S₄ = (0.00097)² + (0.00091)² + (0.00088)² + (0.00086)² + (0.00084)² +

+ (0.00083)² + (0.00082)² + (0.00081)²= 0.0000009409+ 0.0000008281+

0.0000007744+0.0000007396+ 0.0000007056+ 0.0000006889+ 0.0000006724+0.0000006561=0.000006006

S₅ ;

S₅ = 8×0.000006006 - (0.00609)² = 0.000048048-0.0000478864 = 0.0000001616;

S₆ = ;

S₆ = (-11.618)² + (-10.820)² + (-10.414)² + (-10.127)² + (-9.903)² + (-9.721)²

+ (-9.567)² + (-9.433)² = 134.977924+117.0724+108.451396+ 102.556129+ 98.069409+94.497841+91.527489+88.981489=836.134077;

Случайные абсолютные погрешности параметров a и b:

; .

Чтобы по известным значениям величин a и b построить прямую, нужно задаться произвольными значениями абсцисс двух точек N и M, а затем по формулам вычислить соответствующие им ординаты. Поставив на график две точки с координатами , без труда можно провести через них единственную прямую.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в таблице 4.1.На рисунке 4.1. изображен линеаризованный график в координатах ln I_A от 1/T с учетом доверительных интервалов.

Таблица 4.1.

Результаты прямых и косвенных измерений

	1	2	3	4	5	6	7	8
IН	0,20	0,43	0,56	0,66	0,74	0,81	0,87	0,91
IA	9	20	30	40	50	60	70	80
T	1029	1097	1133	1161	1182	1202	1218	1232
ln IA	-11,618	-10,820	-10,414	-10,127	-9,903	-9,721	-9,567	-9,433
1/T	0,00097	0,00091	0,00088	0,00086	0,00084	0,00083	0,00082	0,00081

Построим график зависимости ln I_A, 1/T:

Погрешностей для I_A :

s_сис( I_A )₁ = = 0.000000135;

s_сис( I_A )₂ = = 0.0000003;

s_сис( I_A )₃ = = 0.00000045;

s_сис( I_A )₄ = = 0.0000006;

s_сис( I_A )₅ = = 0.00000075;

s_сис( I_A )₆ = = 0.0000009;

s_сис( I_A )₇ = = 0.00000105;

s_сис( I_A )₈ = = 0.0000012;

далее, найдём s ( ln I_A ):

s ( ln I_A )₁ = = -0.000000011 ;

s ( ln I_A )₂ = -0.000000027;

s ( ln I_A )₃ = -0.000000043;

s ( ln I_A )₄ = -0.000000059;

s ( ln I_A )₅ = -0.000000075;

s ( ln I_A )₆ = -0.000000092;

s ( ln I_A )₇ = -0.000000110;

s ( ln I_A )₈ = -0.000000127;

Доверительные интервалы ln I_A :

[-11.618+0.000000011; -11.618-0.000000011];

[-10.820+0.000000027; -10.820-0.000000027];

[-10.414+0.000000043; -10.414-0.000000043];

[-10.127+0.000000059; -10.127-0.000000059];

[-9.903+0.000000075; -9.903-0.000000075];

[-9.721+0.000000092; -9.721-0.000000092];

[-9.567+0.000000110; -9.567-0.000000110];

[-9.433+0.000000127; -9.433-0.000000127];

Погрешности 1/T:

s ( 1/T ) = ;

s ( 1/T )₁ = = 0.00001455;

s ( 1/T )₂ = = 0.00001365;

s ( 1/T )₃ = = 0.00001320;

s ( 1/T )₄ = = 0.00001290;

s ( 1/T )₅ = = 0.00001260;

s ( 1/T )₆ = = 0.00001245;

s ( 1/T )₇ = = 0.00001230;

s ( 1/T )₈ = = 0.00001215;

Доверительные интервалы 1/T:

[ 0.00097-0.00001455; 0.00097+0.00001455];

[ 0.00091-0.00001365; 0.00091+0.00001365];

[ 0.00088-0.00001320; 0.00088+0.00001320];

[ 0.00086-0.00001290; 0.00086+0.00001290];

[ 0.00084-0.00001260; 0.00084+0.00001160];

[ 0.00083-0.00001245; 0.00083+0.00001245];

[ 0.00082-0.00001230; 0.00082+0.00001230];

[ 0.00081-0.00001215; 0.00081+0.00001215];

График линейной зависимости ln IA, 1/T.

Рисунок 4.1

±0.00001230

±0.00001260

±0.00001215

±0.00001245

±0.00001320

±0.00001290

±0.00001365

±0.00001455

1/T

Рассчитаем угловой коэффициент графика:

= 13656.25

Рассчитаем работу выхода электронов:

k = 1.38· 10^-23

5. ВЫВОДЫ: С целью изучения распределения Больцмана я исследовал

температурную зависимость тока термоэлектронов, и убедились в наличии

линейной зависимости. Определили работу выхода электронов из металла.

6. Контрольные вопросы:

1. Под распределением Больцмана понимают зависимость концентрации частиц газа от их потенциальной энергии во внешнем поле:

где n(r) – концентрация частиц в точке пространства, заданной радиусом вектором r;

n0 - концентрация частиц в точке, где потенциальная энергия частицы равна нулю.

U(r) – потенциальная энергия частицы в точке пространства, заданной радиусом вектором r;

k – постоянная Больцмана;

T – абсолютная температура газа.

2. Два значения потенциальной энергии частиц реализуется в экспериментальной установке, применяемой в данной работе.

3. Распределение Больцмана в графическом виде, область изменения параметров системы в данной работе:

4. Распределение Максвелла – это распределение скоростей молекул в идеальном газе, а распределение Больцмана – это распределение координат в идеальном газе. Координаты и скорости – это независимые величины, которые поровну описывают микросостояние частицы газа, поэтому распределение Максвелла и Больцмана поровну влияют на микросостояние частиц газа.

5. Потенциальные энергии электронов в металле и в вакууме отличаются на величину работы выхода. Под работой выхода понимают потенциальный барьер, который должен быть преодолен электронами, прежде чем они выйдут из металла в вакуум. При комнатной температуре металла, число электронов, обладающих кинетической энергией, достаточной для преодоления барьера, чрезвычайно мало. С увеличением температуры число таких электронов существенно возрастает. Если бы работа выхода равна нулю, то значение графика по осям x будут равны нулю. Если же работа выхода отрицательна (т.е. совершается работа, обратная работе выхода электронов), то коэффициент графика в данном случае должен быть положительным.