4 Лабораторная работа / 4-Лабораторная работа (Физика)_17 / 4 лаба

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА

Преподаватель Студент группы

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является изучение магнитного поля на оси витка с током и экспериментальная проверка закона Био‑Савара‑Лапласа.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Э кспериментальная установка, схематично представленная на рис.2.1., состоит из катушки 1 с током, создающей магнитное поле, измерительной катушки 2 и осциллографа 3. Катушка 1 питается через понижающий трансформатор переменным током. Все устройство смонтировано на лабораторном макете. Измерительная катушка 2 расположена под лицевой панелью макета и может перемещаться вдоль оси катушки 1 с помощью движка.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Выражение для расчета амплитудного значения магнитной индукции в любой точке на оси z катушки:

B_m = E_m / N₁ S , (3.1)

где E_m - амплитудное значение ЭДС катушки, измеренное с помощью осциллографа;

 S - площадь поперечного сечения измерительной катушки (в данной работе S = 310^-4 м²);

 = 2 , где  - частота переменного напряжения, питающего круговой виток ( = 50 Гц);

N₁ - число витков измерительной катушки.

Число витков измерительной катушки:

где N_мак – номер лабораторного макета.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в таблице.

Таблица 4.1

Результаты прямых и косвенных измерений

z , см	Em , В	(Em)-2/3, В-2/3	z2 , см2	Примечания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0,85 0,75 0,5 0,3 0,18 0,115 0,075 0,052 0,036 0,028	1,114 1,211 1,587 2,231 3,137 4,229 5,623 7,178 9,172 10,84	0 1 4 9 16 25 36 49 64 81	Относительные погрешности измеряемых величин: ( Em) = 10% (S) = 10% ( N1) = 1% ( ) = 1%

По формуле (3.1) рассчитаем индукцию магнитного поля при z = 0 см.

_Tл

Расчет величины амплитудного значения магнитной индукции B_m в точке z=0 с учетом погрешностей измерения, используем формулы (3.2),(3.1):

2,987*10^-3 ±0,09*10^-3Тл.

Теперь строим график зависимости , для этого нам нужны

доверительные интервалы для : ()=10%;

[0,850,085];

[0,750,075];

[0,50,05];

[0,30,03];

[0,180,018];

[0,1150,0115];

[0,0750,0075];

[0,0520,0052];

[0,0360,0036];

[0,0280,0028];

Рис 4.1. График зависимости ;

Теперь проверим соответствие экспериментальной зависимости E_m=f₁(z) уравнению B = используя метод линеаризации. Для этого, учитывая  E_m = B_m N₁ Sw , можно представить B = в виде

(E_m)^-2/3= az²+b,

где a и b – некоторые постоянные величины.

Таблица 4.2

x	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
y	1,11	1,21	1,59	2,23	3,14	4,11	5,62	7,18	9,17	10,84

Используя экспериментальные данные, строим график зависимости . Если точки этой зависимости укладываются на прямую, то экспериментальная зависимость соответствует закону Био-Савара-Лапласа.

Рассчитаем коэффициенты a и b линеаризованного графика методом наименьших квадратов:

Итак, чтобы построить прямую по известным значениям величин a и b, нужно задаться произвольными значениями (например, 20 и 80) абсцисс двух точек N и M, а затем по формулам вычислить соответствующие им ординаты. Поставив на график две точки с координатами (x_n,y_n) и (x_m,y_m), можно провести через них единственную прямую.

Рассчитаем абсолютные систематические погрешности (E_m)^-2/3 и z² по формулам: _сист(z²)=2z_сист(z), где _сист(z) определяется как половина цены наименьшего деления линейки, по которой производились измерения расстояний z; _сист(z)=0,1см; _сист(E_m^-2/3)=2_сист(E_m) E_m^-5/3/3.

Определим абсолютную систематическую погрешность , где определяется как половина цены наименьшего деления линейки, по которой производились измерения расстояний z. Следовательно, т.к. цена наименьшего деления линейки 0,2 см.

Для измерения №1:

Z=0см:

Для измерения №2:

Z=1см:

Для измерения №3:

Z=2см:

Для измерения №4:

Z=3см:

Для измерения №5:

Z=4см:

Для измерения №6:

Z=5см:

Для измерения №7:

Z=6см:

Для измерения №8:

Z=7см:

Для измерения №9:

Z=8см:

Для измерения №10:

Z=9см:

Вычисленные значения занесем в таблицу.

Таблица 4.3

Z, см		,
0	0,85	1,311
1	0,75	1,615
2	0,50	3,175
3	0,30	7,438
4	0,18	17,427
5	0,115	36,771
6	0,075	74,972
7	0,052	138,037
8	0,036	254,778
9	0,028	387,320

Для измерения №1:

Z=0см:

Относительная систематическая погрешность (по условию). Абсолютная систематическая погрешность

Для измерения №2:

Z=1см:

Для измерения №3:

Z=2см:

Для измерения №4:

Z=3см:

Для измерения №5:

Z=4см:

Для измерения №6:

Z=5см:

Для измерения №7:

Z=6см:

Для измерения №8:

Z=7см:

Для измерения №9:

Z=8см:

Для измерения №10:

Z=9см:

Согласно полученных расчетов, строим график зависимости

(E_m)^-2/3=f₁(z²).

Рис 4.2. График зависимости (E_m)^-2/3=f₁(z²)

Из рисунка 4.2 видим, что точки зависимости (E_m)^-2/3=f₁(z²) укладываются на прямую, а из этого следует справедливость закона Био –Савара-Лапласа.

5. ВЫВОДЫ

Линейность графика 5.2 (E_m)^-2/3=f₁(z²) подтверждает, что экспериментальная зависимость E_m=f₁(z) соответствует теоретической, то есть закону Био-Савара-Лапласа.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Магнитное поле это магнитное взаимодействие электрических зарядов, т.е. каждый движущийся заряд создает вокруг себя магнитное поле, магнитное поле действует на любой другой движущийся заряд

2.В данной работе использовано явление электромагнитной индукции. Это явление заключается в том, что если катушку, состоящую из некоторого числа витков N₁, пронизывает переменный во времени магнитный поток, то в ней возникает ЭДС индукции, прямо пропорциональная скорости изменения этого потока и числу витков:

E(t) = ,

где Ф_n(t) – нормальная составляющая переменного магнитного потока, пронизывающего площадь поперечного сечения катушки S.

3. ЭДС индукции в измерительной катушке создается изменяющимся интегральным магнитным потоком . Значение магнитной индукции в выражении (2) является усредненным по площади сечения измерительной катушки. Это значит, что оно всегда меньше истинного значения магнитно индукции на оси витка с током и тем ближе к нему, чем меньше поперечное сечение измерительной катушки. В данной работе эта площадь на несколько порядков меньше, площади витка с током, создающим магнитное поле. Приближенно можно считать величину равной амплитудному значению магнитной индукции , создаваемой круговым током на оси z.

4. Подключить лабораторный макет и осциллограф к сети переменного напряжения =220В.

Перемещая измерительную катушку через 1 см, имеем зависимость от z. Например, значение , В - амплитудное значение ЭДС катушки, измеренное с помощью осциллографа: Амплитуда сигнала в делениях: 1,7 дел (к примеру измерение 1) цена деления по оси Y: 0,5В/дел 1,7 дел * 0,5 В/дел=0,85 В, следовательно и т.д. Цену деления можно менять в зависимости от условий измерения: для измерения 7 имеем уже: Амплитуда сигнала в делениях 0,4 дел. Цена деления по оси Y: 0,2В/дел; и т.д.

5. Катушка питается переменным синусоидальным током, следовательно, индукция магнитного поля. Создаваемого этой катушкой, так же изменяется во времени по закону синуса:

Где: максимальное (амплитудное) значение магнитной индукции,

циклическая частота переменного тока.

6. Используя экспериментальные данные, построим график зависимости: . Если точки в этой зависимости укладываются на прямую (в пределах погрешностей), то экспериментальная зависимость соответствует теоретической, т.е. закону Био-Савара-Лапласа

7. Вокруг каждой из точек нанести два доверительного интервала - вертикальный и горизонтальный. Рассчитывают доверительные интервалы обычно только для двух крайних точек графика, остальные интервалы наносят приблизительно, - так, чтобы их размеры были промежуточными между размерами интервалов крайних точек. Проводят линию так, чтоб она пересекла доверительные интервалы всех экспериментальных точек, сами точки не обязательно должны попасть на линию. По значениям координат экспериментальных точек, можно определить параметры линейной зависимости. Это можно сделать, по крайней мере, двумя способами.

Первый способ – графический.

Второй способ – определение параметров линейной зависимости, полученной экспериментальным путем – аналитический – он называется методом наименьших квадратов.