4 Лабораторная работа / 4-Лабораторная работа (Физика)_12 / Отчет по ЛР №4
.doc
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА
Преподаватель Студент группы
___________ / Васильев Н.Ф. / __________ / /
___________2005 г. 20 апреля 2005 г.
Томск 2005
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью данной работы является изучение магнитного поля на оси витка с током и экспериментальная проверка закона Био‑Савара‑Лапласа.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Э
кспериментальная
установка, схематично представленная
на рис.2.1., состоит из катушки 1 с током,
создающей магнитное поле, измерительной
катушки 2 и осциллографа 3. Катушка 1
питается через понижающий трансформатор
переменным током. Все устройство
смонтировано на лабораторном макете.
Измерительная катушка 2 расположена
под лицевой панелью макета и может
перемещаться вдоль оси катушки 1 с
помощью движка.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Выражение для расчета амплитудного значения магнитной индукции в любой точке на оси z катушки:
Bm = Em / N1 S , (3.1)
где Em - амплитудное значение ЭДС катушки, измеренное с помощью осциллографа;
S - площадь поперечного сечения измерительной катушки (в данной работе S = 310-4 м2);
= 2 , где - частота переменного напряжения, питающего круговой виток ( = 50 Гц);
N1 - число витков измерительной катушки.
Относительная погрешность (x):
(3.2)
Расчет абсолютной погрешности Δ(x):
Δ(x)= x·(x) (3.3)
где x – значение измерения, (x) – относительная погрешность измерения.
Вид функции x = a2, относительная погрешность:
(x) = 2··(а), (3.4)
где а – результат прямого измерения.
Вид функции x = a2, абсолютная погрешность:
Δ(x)= 2|а|· Δ(а) (3.5)
где a – результат прямого измерения величины А, Δ(a) - погрешность этого результата.
Вид функции x = an, относительная погрешность:
(x) = |n|(a) (3.6)
Вид функции x = an, абсолютная погрешность:
Δ(x)=|n·an-1| Δ(a) (3.7)
где a – результат прямого измерения величины А, Δ(a) - погрешность этого результата.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ
Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в таблице 4.1. По формуле 3.1. была рассчитана величина индукции магнитного поля Bm для z = 0, а также по формуле 3.2. и 3.3. была произведена оценка погрешности данной величины.
В таблице 4.2. представлены расчеты относительной и абсолютной погрешностей величин наносимых на график.
В работе использовался прибор линейка - не цифровой. Если прибор не цифровой, то σсис(z) - абсолютная систематическая погрешность, равна половине цены деления прибора, цена деления равна 5 мм, т.е. в нашем случае σсис(z) = 0,0025 м.
На рис. 4.1. представлен график зависимости Em = ƒ1(z). На рис. 4.2. приведена экспериментальная зависимость (Em)2 = ƒ2(z2). Все графики построены с учетом доверительных интервалов. Из графиков 4.1. и 4.2. видно, что прямая пересекла доверительные интервалы для всех экспериментальных точек.
Таблица 4.1.
Результаты прямых и косвенных измерений
|
z , см |
Em , В |
(Em)-2/3, В-2/3 |
z2 , см2 |
Примечания |
|
0 1 2 3 4 5 6 7 |
2,1 1,8 1,2 0,7 0,5 0,3 0,2 0,1 |
0,6 0,7 0,9 1,3 1,6 2,2 2,9 4,6 |
0,0 1,0 4,0 9,0 16,0 25,0 36,0 49,0 |
Относительные погрешности измеряемых величин: ( Em) = 10% (S) = 10% ( N1) = 1% ( ) = 1% N1 = 3720 |
Расчет индукции магнитного поля Bm для z = 0:
Bm = 2,1 / 3720 · 3·10-4 · 314 = 2,1 / 350 = 0,006 Тл. (3.1)
Оценка погрешностей величины Bm для z = 0:
Вид функции
,
расчет относительной погрешности:
(Bm) = [0,102+0,012+0,102+0,012]1/2 = 0,142 Тл. (3.2)
Расчет абсолютной погрешности измерения Δ(Bm):
Δ(Bm ) = 2,1 · 0,142 = 0,30 Тл. (3.3)
Таблица 4.2.
Расчёт абсолютной и относительной погрешности
измерения расстояния между катушками z и z2
|
z , м |
σ(z),м |
(z), м |
z2, м2 |
(z2), м2 |
σ(z2)· 10-4, м |
σ(Em), B |
(Em), B |
σ(Em)-2/3·10-1, B |
(Em)-2/3, B |
|
0,00 |
0,0025 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,0 |
0,21 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
|
0,01 |
0,0025 |
0,25 |
0,01 |
0,50 |
0,5 |
0,18 |
0,1 |
0,5 |
0,1 |
|
0,02 |
0,0025 |
0,13 |
0,04 |
0,25 |
1,0 |
0,12 |
0,1 |
0,6 |
0,1 |
|
0,03 |
0,0025 |
0,08 |
0,09 |
0,17 |
1,5 |
0,07 |
0,1 |
0,8 |
0,1 |
|
0,04 |
0,0025 |
0,06 |
0,16 |
0,13 |
2,0 |
0,05 |
0,1 |
1,1 |
0,1 |
|
0,05 |
0,0025 |
0,05 |
0,25 |
0,10 |
2,5 |
0,03 |
0,1 |
1,5 |
0,1 |
|
0,06 |
0,0025 |
0,04 |
0,36 |
0,08 |
3,0 |
0,02 |
0,1 |
1,9 |
0,1 |
|
0,07 |
0,0025 |
0,04 |
0,49 |
0,07 |
3,5 |
0,01 |
0,1 |
3,1 |
0,1 |
Зависимость амплитудного значения ЭДС катушки от расстояния между катушками.
Em, В
2,5
2
1,5
1
0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 z, см
Рис. 4.1.
Проверим соответствие экспериментальной зависимости Em = ƒ1(z), используя метод линеаризации: (Em)2=a·z2+b, где a и b – некоторые постоянные величины.
Проделав вычисления методом наименьших квадратов получили следующие результаты для величин a и b:
a = 0,1 b = 0,5
(Em)-2/3 = 0,1·0+0,5= 0,5
(Em)-2/3 = 0,1·1,0+0,5=0,6
(Em)-2/3 = 0,1·4,0+0,5=0,9
(Em)-2/3 = 0,1·9,0+0,5=1,4
(Em)-2/3 = 0,1·16,0+0,5=2,1
(Em)-2/3 = 0,1·25,0+0,5=3,0
(Em)-2/3 = 0,1·36,0+0,5=4,1
(Em)-2/3 = 0,1·49,0+0,5=5,4
Зависимость амплитудного значения ЭДС катушки от квадрата расстояния между катушками.
(Em)-2/3, В
5
4
3
2
1
0 1 4 9 16 25 36 49 z2, см
Рис. 4.2.
5. ВЫВОДЫ
По результатам работы был построен линеаризованный график (Em)2 = ƒ2(z2).
Изучение магнитного поля на оси витка с током и экспериментальная проверка закона Био-Савара-Лапласа доказали справедливость теоремы Био-Савара-Лапласа. Это доказательство стало возможным благодаря исследованию зависимости (Em)2 = ƒ2(z2). Точки в этой зависимости укладываются на прямую, в пределах их погрешностей, значит экспериментальная зависимость Em = ƒ1(z) соответствует теоретической.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1. Что такое магнитное поле?
Подобно тому как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле, в пространстве, окружающем токи, возникает особого рода поле, называемое магнитным.
Во-первых, поле материально: оно существует независимо от нас, от наших знаний о нем.
Во-вторых, оно обладает определенными свойствами, которые могут быть определены лишь экспериментально.
Основные свойства магнитного поля таковы: магнитное поле порождается током (движущимися зарядами), и обнаруживается оно по действию на ток (движущиеся заряды).
6.2. Какое из проявлений магнитного поля используется в данной лабораторной работе при измерении магнитной индукции?
В данной лабораторной работе при измерении магнитной индукции используется явление электромагнитной индукции. Это явление заключается в том, что если катушку, состоящую из некоторого числа витков N1, пронизывает переменный во времени магнитный ток, то в ней возникает ЭДС индукции, прямо пропорциональная скорости изменения этого потока и числу витков.
6.3. Почему размеры измерительной катушки (ее поперечное сечение) должны быть значительно меньше размеров витка с током, создающего магнитное поле?
Чем меньше поперечное сечение измерительной катушки, тем ближе истинное значение магнитной индукции Bn на оси витка с током.
6.4. Как измерить амплитуду электрического сигнала с помощью осциллографа?
Измерив ЭДС индукции и используя соотношение Em=N1·Bm·S·ω, можно рассчитать амплитудное значение индукции магнитного поля на оси катушки с током. Формула для расчета амплитудного значения магнитной индукции в любой точке на оси z имеет вид:
Bm=Em / N1·S·ω,
где Em – амплитудное значение ЭДС катушки, измеренное с помощью осциллографа.
6.5. По какому закону изменяется индукция магнитного поля по оси кругового тока? Записать этот закон.
Данное выражение определяет величину индукции магнитного поля на оси кругового тока.
6.6. Как проверить соответствие экспериментально измеренной зависимости Em(z) теоретической, т.е. закону Био-Савара-Лапласа?
Используя экспериментальные данные, построить график зависимости (Em)-2/3=f2(z2). Если точки в этой зависимости укладываются на прямую, в пределах их погрешностей, то экспериментальная зависимость, Em(z)=f1(z) соответствует теоретической, т.е. закону Био-Савара-Лапласа.
6.7. Какими способами можно построить прямую по экспериментальным точкам?
Первый способ – графический.
Необходимо провести прямую линию на графике так, чтобы она пересекла доверительные интервалы всех экспериментальных точек и при этом как можно ближе прошла ко всем точкам. После этого приступить к определению a и b.
Второй способ – аналитический. Он называется методом наименьших квадратов.
Данный метод позволяет рассчитать параметры a и b линеаризованного графика y=f(x) еще до его построения, для этого достаточно располагать массивами измеренных величин.