Часть 2 Модуль «алгебра»

21 . Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

22 . Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 5 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

23 . По­строй­те гра­фик функ­ции   и най­ди­те все зна­че­ния k, при ко­то­рых пря­мая   имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку.

Модуль «геометрия»

24 . Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны   ,   и 2 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K , A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90° .

25 . В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причем, АЕ = CK, СF = АM. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм.

26 . Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 10. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

 

Вариант 4

Часть 1 Модуль «алгебра»

1 . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2 . На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний об этих чис­лах верно?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

 1)   и  2)   и 

3)   и  4)   и 

3 . Какое из чисел:1)  2)    3)  - яв­ля­ет­ся ир­ра­ци­о­наль­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

4 . Най­ди­те корни урав­не­ния

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5 . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 1)  2)  3)  4) 

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В

6 . Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: −87 ; −76; −65; … Най­ди­те пер­вый по­ло­жи­тель­ный член этой про­грес­сии.

7 . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при 

8 . На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства  ? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

Модуль «геометрия»

9 . В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, АС = 15,   = .Най­ди­те   .

10 .  Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

11 . Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 92, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 3:20.

12 . На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 от­ме­че­ны точки A, B и C.Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC .

13 . Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Пло­щадь тра­пе­ции равна по­ло­ви­не вы­со­ты, умно­жен­ной на раз­ность ос­но­ва­ний.

2) Через любые две точки можно про­ве­сти пря­мую.

3) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти един­ствен­ную пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную дан­ной пря­мой.

 Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.