Часть 2 Модуль «алгебра»

21 № 311546. Один из кор­ней урав­не­ния     равен   . Най­ди­те вто­рой ко­рень.

22 . Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 750 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 50 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через три часа после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со ско­ро­стью 70 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся?

23 . По­строй­те гра­фик функ­ции   и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях   пря­мая   имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Модуль «геометрия»

24 . Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, если AB = 15, AC = 25.

25 . В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти O и точка пе­ре­се­че­ния высот H лежат на одной окруж­но­сти. До­ка­жи­те, что угол ABC равен 60° .

26 . В тре­уголь­ни­ке   угол   равен 120°, а длина сто­ро­ны   на   мень­ше по­лу­пе­ри­мет­ра тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, ка­са­ю­щей­ся сто­ро­ны   и про­дол­же­ний сто­рон   и  .

Вариант 12

Часть 1 Модуль «алгебра»

1 . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2 . На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1)  2)  3)  4) 

3 . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

4 . Решите уравнение Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те наибольший из них

5 . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

 

 А)  Б)  В) 

 

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В

6 . Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n) за­да­на усло­ви­я­ми: a₁ = 3, a_n + 1 = a_n + 4. Най­ди­те a₁₀.

7 . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при  ,  .

8 . Ре­ши­те не­ра­вен­ство   и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

Модуль «геометрия»

9 . На про­дол­же­нии сто­ро­ны AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD за точ­кой D от­ме­че­на точка E так, что DC = DE. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10 .  От­ре­зок AB = 40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 75 с цен­тромO в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

11 . Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а синус од­но­го из углов равен 1/3. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

12 . На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция   . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те   .

13 . Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 1) Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

 Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.