1 Лабораторная работа / 1-Лабораторная работа (Физика)_14 / Отчет по ЛР №1

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

С хема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

 =, (3.1)

где t – приращение аргумента t линеаризованной зависимости ,  - приращение функции.

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 2² (3.2)

Среднее время опускания груза с пригрузком

(3.3)

Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

S(t) = , (3.4)

где n – количество измерений, t_i – среднее врямя опускания груза с пригрузком, которое определяется по формуле (3.3).

Относительная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.5)

Случайная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

, (3.6)

где t – коэффициент Стьюдента, который в нашем случае при n=5 и α = 0,95 (доверительная вероятность) равен 2,8 (x) – среднеквадратичное (стандартное) отклонение, вычисляемое по формуле:

(3.7)

Абсолютная суммарная погрешность измерения времени:

, (3.8)

где (t) – абсолютная систематическая погрешность измерения времени. В данном случае она равна приборной погрешности миллисекундомера, т.е. 0,001.

Абсолютная погрешность косвенного измерения квадрата времени:

(3.9)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4.1

Результаты прямых и косвенных измерений

	S1 = 5 см		S2 = 13см		S3 = 17см		S4 = 20см		S5 = 23 см
Номер измере­ния	= 2,236 см1/2		= 3,605 , см1/2		= 4,123 см1/2		= 4,472 см1/2		= 4,795 см1/2
	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2
1	2,052	4,211	3,444	11,861	3,783	14,311	3,903	15,233	4,512	20,358
2	2,181	4,757	3,108	9,660	3,799	14,432	4,062	16,500	4,243	18,003
3	1,963	3,853	3,083	9,505	3,664	13,425	4,101	16,818	4,165	17,347
4	2,132	4,545	3,357	11,269	3,913	15,312	4,099	16,802	4,205	17,682
5	2,122	4,503	3,429	11,758	3,939	15,516	4,250	18,063	4,481	20,079
< t >, c	2,09		3,284		3,820		4,083		4,321
< t2 >, c2	4,368		10,785		14,592		16,683		18,671

Найдем случайную погрешность измерений времени ∆(t) и случайную погрешность измерения квадрата времени ∆(t²). Для каждой серии измерений составим таблицу. Кроме этого, найдем суммарную погрешность измерения квадрата времени, которая потребуется при вычислении стандартной погрешности измерения времени опускания груза с пригрузком.

Таблица 4.2

Расчет случайной погрешности измерения времени при S₁ = 0,05 м

Номер измерения (i)	(t),c	∆t,c	(∆t2), c2
1	2.052	- 0,038	0,0014
2	2.181	0,091	0,0083
3	1.936	- 0,134	0,0237
4	2.132	0,042	0,0018
5	2.122	0,032	0,0010
<t>,с	2.09	-------------	--------

0,036 c²;

Таблица 4.3

Расчет случайной погрешности измерения времени при S₂ = 0,13 м

Номер измерения (i)	(t),c	∆t,c	(∆t2), c2
1	3.444	0.160	0,0256
2	3.108	- 0.176	0,0310
3	3.083	- 0.201	0,0404
4	3.357	0,073	0,0053
5	3.429	0,145	0,0210
<t>,с	3.284	-------------	--------

0,123 c²;

Таблица 4.4

Расчет случайной погрешности измерения времени при S₃ = 0,17 м

Номер измерения (i)	(t),c	∆t,c	(∆t2), c2
1	3.783	- 0.037	0.0014
2	3.799	- 0.021	0.0004
3	3.664	- 0.156	0.0243
4	3.913	0.093	0.0086
5	3.939	0.119	0.0142
<t>,с	3.820	-------------	--------

0,049 c²;

Таблица 4.5

Расчет случайной погрешности измерения времени при S₄ = 0,20 м

Номер измерения (i)	(t),c	∆t,c	(∆t2), c2
1	3.903	- 0.18	0.0324
2	4.062	- 0.021	0.0004
3	4.101	0.018	0.0003
4	4.099	0.016	0.0003
5	4.250	0.167	0.0279
<t>,с	4.083	-------------	--------

0,061 c²;

Таблица 4.6

Расчет случайной погрешности измерения времени при S₅ = 0,23 м

Номер измерения (i)	(t),c	∆t,c	(∆t2), c2
1	4.512	0.191	0.0365
2	4.243	- 0.078	0.0061
3	4.165	- 0.156	0.0243
4	4.205	- 0.116	0.0135
5	4.481	0.16	0.0256
<t>,с	4.321	-------------	--------

0,106 c²;

Определим приборную погрешность измерения времени.

Класс точности миллисекундомера явно не указан, прибор цифровой, поэтому приборная погрешность принимается равной единице в младшем разряде прибора, т.е. ∆_п (x) = 0.001.

Рассчитаем стандартную погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком. Для этого воспользуемся формулой (3.4).

S₁(t) = ;

S₂(t) = ;

S₃(t) = ;

S₄(t) = ;

S₅(t) = ;

Вычислим абсолютную случайную погрешность :

;

;

;

;

;

Вычислим абсолютную суммарную погрешность измерения времени. Для этого воспользуемся формулой (3.8).

В данном случае систематическая погрешность измерения времени равна приборной.

;

;

;

;

;

Найдем абсолютную погрешность косвенного измерения квадрата времени по формуле (3.9):

;

;

;

;

;

Вычислим относительную погрешность измерения времени по формуле (3.5):

Средняя относительная погрешность равна:

;

Сводная таблица расчетов погрешностей и определения доверительных интервалов

Таблица 4.7

Номер измерения i	Стандартная погрешность Si (t)	Случайная абсолютная погрешность	Суммарная абсолютная погрешность	Время опускания груза с пригрузком с учетом доверительного интервала ,с	Суммарная абсолютная погрешность изменения квадрата времени	Квадрат времени опускания груза с пригрузком с учетом абсолютной погрешности
1	0,042	0,12	0,12	2,09±0,12	0,50	4,37±0,50
2	0,078	0,21	0,21	3,28±0,21	1,38	10,79±1,38
3	0,049	0,14	0,14	3,82±0,14	1,07	14,59±1,07
4	0,055	0,15	0,15	4,08±0,15	1,22	16,68±1,22
5	0,072	0,20	0,20	4,32±0,20	1,72	18,67±1,72

Построим график функции S = f(t).

Рис 4.1 График функции S = f(t).

В результате получили некоторую кривую линию, по виду которой трудно утверждать, что она представляет собой параболу, соответствующую уравнению S = . В связи с этим функцию необходимо линеаризовать. Линеаризованная функция будет иметь вид: S = f₂ (t).

Рис 4.2 График функции S = f(t²).

Рис 4.2 График функции = f(t).

Рассчитаем ускорение по формулам (3.1) и (3.2):

a = м/c²

5. ВЫВОДЫ

Исходя из полученных результатов, можно сказать, что закон прямолинейного ускоренного движения тел S = является справедливым, т.к. графики линеаризованных функций S = f (t²) и удалось построить, не выходя за пределы погрешностей.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

6.1) Какие силы действуют на груз с перегрузком во время движения?

Во время движения на груз с перегрузком действует сила натяжения нити и силы тяжести самих груза и перегрузка.

6.2) Запишите уравнения движения для каждого из грузов

Уравнение движения грузов имеют вид:

(M + m)g – T₁ = (M + m)a₁

Mg – T₂ = Ma₂

В силу не растяжимости нити a₂ = - a₁; при невесомом блоке T₂ = T₁.

(M + m)g – T₁ = (M + m)a₁

Mg – T₁ = - Ma₁

6.3) Укажите возможные причины, обуславливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений

Возможной причиной несовпадения теоретических выводов и результатов измерений могут являться погрешности измерений.

6.4) Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Систематическую погрешность измерения времени из линеаризованного графика можно определить по тому, насколько прямая смещена относительно начала координат, т.е. на графике погрешность измерения проявляется в том, что прямая не проходит через начало координат.

6.5) Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

При теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда допускаются предположения, что блок и нить невесомы, нить не растяжима, сила трения мала.