20.3. Ожидаемая прибыль с учетом риска

При выборе варианта производственной деятельности – сокращение производства одних видов продукции и увеличение производства других видов, освоение производства новых видов продукции – менеджер в условиях неопределенности и риска использует один из способов принятия решения.

1. Выбор варианта с максимальным результатом производства из нескольких вариантов, которые реально могут быть реализованы (принцип "maximax"). Данный способ применяется в случае, когда неопределенность поддается учету и остается лишь небольшая величина риска, но сами расчеты и количественные оценки неопределенности недостаточно точны, и результат будет отклоняться от ожидаемой величины. Все лучшие варианты имеют примерно одинаковую вероятность ошибки, и поэтому выбор лучшего варианта позволяет максимизировать ожидаемую прибыль.

2. Планирование минимального положительного результата производства, например, на уровне реально наблюдавшегося за несколько прошлых лет (принцип "minimax"). Этот способ используется, когда имеется несколько лучших вариантов поведения, отличающихся высокой вероятностью экономических потерь. Тогда предприятие часто заменяет цель максимизации прибыли на цель получения меньшего уровня прибыльности при условии большей определенности (достоверности) получения результата. Это называется "отказ от риска". Производится статистическая оценка вероятности достижения ожидаемой прибыли по каждому из вариантов производственного плана, и выбирается наиболее надежный из лучших.

Расчет ожидаемой прибыли становится более реальным, если принять во внимание риск и определить полезный эффект. Полезный эффект – это функция риска и ожидаемой прибыли.

Вообще предполагается, что менеджер предпочитает максимальную прибыль при минимальных издержках. Более того, низкий уровень риска предпочитается высокому. Функция полезного эффекта менеджера, принимающего решение о максимизации прибыли с наименьшим риском, представлена ниже:

(20.1)

где U – полезный эффект;

E – ожидаемая прибыль;

ν – вероятность риска.

Позиция менеджера представлена на рис. 20.2, который характеризует функцию полезного эффекта как пару кривых безразличия – I₁ и I₂. Эти кривые показывают, что менеджер безразличен ко всем комбинациям вероятности риска и прибыли, расположенным на любой из кривых. Предполагается, что на кривой I₁, например, менеджер безразличен к комбинациям вероятности риска и прибыли, обозначенным как E₁ν₁, E₂ν₂, E₃ν₃, и E₄ν_4. Увеличение вероятности риска (например, 0ν₂ вместо 0ν₁), управляющий должен компенсировать более высокой ожидаемой прибылью (в данном случае 0E₂ вместо 0E₁).

Р ис. 20.2 также показывает, что функция полезного эффекта возрастает с продвижением вверх и влево от более высокой кривой безразличия. Такое перемещение гарантирует меньшую вероятность риска на данную сумму ожидаемой прибыли или большую сумму прибыли на данный уровень вероятности риска. Например, на кривой I₁ прибыль, равная 0E₃, может быть достигнута, если принят риск, равный 0ν₁, в то время как такой же уровень прибыли на I₁ влечет риск, равный 0ν₃. Аналогично для уровня риска 0ν₂ I₂ соответствует прибыль 0E₄, значительно большая, чем прибыль 0E₃, представленная на кривой I₁. Таким образом, рациональное решение находится на самой высокой из всех возможных кривых безразличия.

Рис.20.2. Зависимость прибыли от риска

Менеджеры также различаются в своем желании принять риск. На рис. 20.3 функция I предпочтения суммы прибыли с учетом вероятности риска показывает модель большего снижения вероятности риска по сравнению с I’.

Рис. 20.3. Оценка ожидаемой прибыли и вероятности риска

Для данного увеличения ожидаемой прибыли E₁E₂, менеджер, чья функция "вероятность риска–прибыль" представлена кривой I, принимает дополнительный риск ν₁ν₂. Для такого же увеличения ожидаемой прибыли менеджер, чье поведение представлено кривой I’, принимает дополнительный риск в размере ν₁ν₃. Тем не менее, хотя кривая I’ показывает поведение, связанное с принятием большего дополнительного риска, обе кривые иллюстрируют общее правило поведения, направленное на снижение вероятности риска.

До настоящего момента анализ альтернативы "вероятность риска–прибыль", или E–ν, проводился в неопределенных условиях. Поэтому сейчас мы должны определить условия для оценки вероятности риска и прибыли. Например, возьмем две культуры A и B, которые надо вырастить на ограниченном участке земли. Другие ресурсы, такие как трудовые ресурсы и техника, имеются в достаточном количестве, и поэтому ограниченный участок земли может использоваться при любом сочетании культур A и B.

Этот пример иллюстрирует общую проблему выбора наиболее прибыльных видов продукции в ответ на изменение рыночной конъюнктуры. Подобная проблема возникает при распределении ограниченной суммы инвестиций по отраслям или проектам.

Основой для оценки прибыли служит результат деятельности в прошлом. В табл. 20.1 приведены данные по двум культурам за последние 10 лет.

Таблица 20.1. Ежегодная прибыль, среднеквадратическое отклонение, вариация и коэффициент корреляции для культур A и B

Годы, показатели	Чистая прибыль на единицу площади, руб./га
	Культура A, (EАi)	Культура В, (EВi)
1-й	136	86
2-й	88	64
3-й	104	92
4-й	148	102
5-й	62	82
6-й	176	78
7-й	192	62
8-й	142	90
9-й	48	94
10-й	34	60
Медиана (Е)	113	81
Среднеквадратическое отклонение (σ)	54,34	14,67
Дисперсия (σ²)	2953,11	215,33
Коэффициент корреляции (R)	0,071

При планировании принимают, что ожидаемая прибыль не должна быть меньше, чем в среднем за прошедший период. Формула для определения ожидаемой прибыли:

, (20.2)

где E – ожидаемая прибыль;

E_i – прибыль на единицу площади в году i;

n – количество наблюдений.

Как показано в таблице, ожидаемая прибыль составила 113 руб./га для культуры A и 81 руб./га для культуры B.

Существуют другие статистические методы оценки ожидаемой прибыли, использующие результат деятельности в прошлом. Например, может использоваться медиана – серединное значение ряда. Медианное значение ожидаемой прибыли от культур A и B в нашем примере соответственно 123 и 84. В приведенном примере расчетное и медианное значения незначительно различаются. Однако если в ряду наблюдений присутствуют очень малые или очень большие значения, то медиана является более точным методом определения ожидаемой прибыли.

Ожидаемую прибыль можно определить, используя субъективный подход вместо статистического. При этом внимание уделяется возможным тенденциям в будущем. Например, можно предположить, что спрос на культуру A значительно увеличится, и тогда ожидаемая прибыль будет существенно выше, чем в среднем за предыдущие годы. С другой стороны, изменения в законодательстве или повышение цен на энергоносители могут привести к увеличению затрат на производство, и ожидаемая прибыль будет значительно ниже, чем показывает опыт прошлых лет.

Наиболее распространенные методы оценки вероятности риска основаны на использовании среднеквадратического отклонения и дисперсии, которые определяют вероятность риска для условий, при которых получены данные наблюдений относительно среднего значения. Дисперсия небольшого ряда наблюдений определяется по формуле

. (20.3)

Отсюда можно рассчитать дисперсию прибыли для культуры А:

.

Среднеквадратическое отклонение рассчитывается с использованием дисперсии по формуле

. (20.4)

Для культуры А среднеквадратическое отклонение составит:

.

Аналогично для культуры B дисперсия прибыли составляет 215,33 и среднеквадратическое отклонение σ_В = 121,62.

☼ Правила принятия решения при альтернативе “вероятность риска–прибыль”

Данные таблицы 20.1 показывают размер прибыли от культур А и B за 10 лет. Культура А дает в среднем более высокую прибыль, чем культура B. В то же время, как показывают дисперсия и среднеквадратическое отклонение, прибыль от производства культуры А подвержена большим колебаниям год от года. Если предположить, что производитель может выращивать только одну культуру, то существует ряд правил выбора между культурами А и B на основе предполагаемой прибыли и вероятности риска.

1. Выбор культуры, производство которой сопровождается наименьшим риском на единицу ожидаемой прибыли, делается на основе анализа коэффициентов вариации (CV)

CV = V/E. (20.5)

Для культур А и B коэффициенты вариации соответственно

CV_А = V_A/E_A = 54,34/113 = 0,48 и CV_В = V_B/E_B = 14,67/81 = 0,18, они показывают, что культура B предлагает меньший риск на единицу ожидаемой прибыли, что делает ее более предпочтительной.

2. Определение варианта с наивысшей нижней оценкой. Это правило используется в ситуации, когда менеджер ожидает снижение прибыли ниже какого-то определенного уровня и предприятие не сможет выполнить свои финансовые обязательства. Одним из статистических способов определения нижней оценки (L) является разница между значением и удвоенным произведением среднеквадратического отклонения:

L = E – 2V. (20.6)

Для нашего примера нижние оценки составляют соответственно

L_А = E_А – 2V_А = 113 – 2×54,34 = 4,32; L_В = E_В – 2V_В = 81 – 2×14,67 = 51,66.

Согласно правилу наивысшей нижней оценки менеджер выберет культуру В, потому что ее нижняя оценка составила 51,66 по сравнению с 4,32 для культуры А.

Несмотря на то, что коэффициент вариации и наивысшая нижняя оценка дают разные результаты, они используются в различных ситуациях. Тем не менее, ни одно из вышеприведенных правил не отражает функцию полезного эффекта. Получить численное выражение функции полезного эффекта очень трудно, хотя специальные исследования в этой области проводятся. Тем не менее, применяя принцип кривых безразличия "вероятность риска–прибыль", можно объяснить, почему некоторые менеджеры предпочтут выращивать культуру А, а другие – культуру В.

Н а рис. 20.4 представлена основа для выбора сочетания вероятности риска и прибыли (E–V).

Рис. 20.4. Зависимость ожидаемой прибыли от вероятности риска

Точки А и В представляют комбинации "ожидаемая прибыль (Е) – среднеквадратическое отклонение (V)" от выращивания культур А и В. Эти точки нанесены с использованием данных о средних значениях и среднеквадратических отклонениях, приведенных в таблице 20.1.

Набор кривых безразличия I₁, I₂, I₃ и I₄ показывает E–V-функцию полезного эффекта для менеджера, предпочитающего избегать риска; набор кривых I₁, I₂, I₃ и I₄ представляет позицию менеджера, более охотно идущего на дополнительный риск, чтобы получить большую прибыль. Из анализа рис. 20.3 заметим, что каждый из менеджеров будет стремиться достигать максимально высокой кривой безразличия. Поэтому менеджер, чья функция полезного эффекта представлена кривыми I₁, I₂, I₃ и I₄ (рис. 20.4), выбрал бы культуру В на кривой I₃, потому что культура А лежит на более низкой кривой I₁. Аналогично менеджер, представленный кривыми I₁, I₂, I₃ и I₄, выбрал бы культуру А на I'₃, потому что В лежит на I'₂, которая находится ниже I'₃. Кривые I₄ и I'₄ представляют недостижимый уровень полезного эффекта, потому что Е–V-сочетания на этих кривых лежат выше E–V-сочетаний культур А и В, которые по определению являются единственно возможными для производства.