6.4. Закон убывающей отдачи затрат и характер связи

себестоимости с масштабом производства

Непропорциональный результат при увеличении затрат сначала был замечен в опытах с удобрениями. Статистическая обработка данных опытов показала, что увеличение урожайности отстает от роста количества вносимых в почву удобрений, то есть предельная отдача удобрений падает. Причина этого явления двоякая. Во-первых, каждый сорт культурных растений имеет генетический потенциал, который ограничивает возможности повышения продуктивности растений. Во-вторых, расход удобрений происходит на всю массу растений (стебли, листья, колос и т.п.), а в расчет принимается только полезная часть растений (зерно).

О балансе питательных веществ в почве дает представление формула, которой пользуются агрономы для расчета дозы удобрений, обеспечивающей ожидаемый урожай:

(6.1)

где D – доза удобрения в физическом весе, кг/га;

Y – планируемый урожай, т/га;

P_y – вынос питательных веществ в расчете на 1 т урожая, кг д.в.;

P_s – содержание питательных веществ в почве, мг/100 г почвы;

V – объемная масса почвы, г/см³;

H – глубина пахотного слоя, м;

I₁ – использование определяемого элемента из почвы, %;

C – содержание определяемого элемента в удобрении, %;

I₂ – использование определяемого элемента из удобрения, %.

В числителе формулы (в скобках) потребность растений в питательных веществах (вынос веществ с урожаем) должна покрываться, прежде всего, за счет веществ, содержащихся в почве, а удобрения вносятся тогда, когда при планируемом урожае этот баланс не соблюдается. Таким образом, часть удобрений расходуется для поддержания баланса питательных веществ и лишь после этого на увеличение урожая. Поэтому урожайность возрастает в меньшей степени, чем количество удобрений.

Проявляется ли этот закон применительно к издержкам? Для выяснения характера поведения издержек проведем следующий эксперимент: для разной урожайности сахарной свеклы по вышеприведенной формуле определим дозы удобрений и составим серию технологических карт, где будет изменяться не только стоимость удобрений, но и все связанные с количеством удобрений затраты – на подготовку, транспортировку в поле и внесение в почву удобрений, а также затраты на уборку урожая. Результаты расчета по технологическим картам сведены в таблицу 6.1, где рассчитаны средние и предельные издержки.

На основе данных таблицы рассчитаны параметры функций квадратного многочлена (параболы) и построен график (рис. 6.2).

Н а графике (рис. 6.2) кривая средних издержек I, то есть себестоимость единицы продукции имеет U-образную (дугообразную, подковообразную) форму связи с количеством продукции.

Линия, характеризующая зависимость себестоимости единицы продукции от урожайности, снижается до точки около 300 ц/га, а затем начинает возрастать.

Таблица 6.1. Расчетные затраты на производство корней сахарной свеклы при разной урожайности

Урожайность, ц/га Q	Затраты, руб./га Iга	Себестоимость, руб./ц Iц	Предельные издержки, руб./ц ΔIга/ΔQ
120	1670	13,92	—
140	1714	12,24	2,22
160	1757	10,98	2,15
180	1802	10,01	2,25
200	1902	9,51	5,00
220	2048	9,31	7,31
240	2194	9,14	7,30
260	2353	9,05	7,95
280	2501	8,93	7,40
300	2691	8,97	9,50
320	2883	9,01	9,60
340	3074	9,94	9,55
360	3290	9,14	10,80
380	3481	9,16	9,55
400	3676	9,19	9,75
420	3868	9,21	9,60
440	4057	9,22	9,45
460	4315	9,38	12,90
480	4656	9,70	17,05
500	5350	10,70	34,70

Рис. 6.2. Зависимость себестоимости и предельных затрат на 1 ц сахарной свеклы от урожайности

Представляет важный практический интерес изучение синхронного поведения средних и предельных издержек. Кривая предельных издержек на начальном этапе всегда возрастает быстрее, чем снижается кривая средних издержек, и эти кривые пересекаются. Возрастание линии предельных издержек свидетельствует о том, что каждая последующая единица продукции обходится дороже предыдущей. Но до тех пор, пока кривая предельных значений расположена ниже кривой средних значений, величина средних значений издержек, то есть себестоимость единицы продукции, снижается. Точка минимума средних издержек находится в месте пересечения кривых средних и предельных издержек.

Оптимальный размер производства (в данном случае оптимальная урожайность) соответствует точке пересечения средних и предельных издержек, или экстремуму функции себестоимости единицы продукции.

Экстремум вычисляется на основе первой производной по фактору Q. Первая производная приравнивается к нулю, и уравнение решается относительно фактора.

I = 0,000082Q² – 0,0563Q + 18,25 (R-квадрат = 0,85);

∂I/∂Q = 2 × 0,000082Q – 0,0563 = 0; 2 × 0,000082Q = 0,0563;

Q = 0,0563/0,000164 = 343 ц/га.

Р ассмотренный нами характер изменения средних и предельных издержек не зависит от вида продукции. На рис. 6.3 показано изменение средних издержек при повышении удоя молока от одной коровы.

Рис. 6.3. Зависимость себестоимости и предельных издержек от удоя на одну корову

Регулярно подтверждаемый характер зависимости между величинами называется законом. Закон убывающей отдачи (или закон убывающего предельного продукта, или закон изменяющихся пропорций) утверждает, что, начиная с определенного момента, последовательное присоединение переменного ресурса к неизменному фиксированному ресурсу дает уменьшающийся добавочный, или предельный, продукт в расчете на каждую последующую единицу переменного ресурса. Это значит, что каждая дополнительная единица продукции обходится дороже предыдущей. Поэтому данный закон применительно к издержкам следует называть законом возрастающих издержек.

Заметим, что себестоимость представляет собой потребленные ресурсы в денежном выражении. В сельском хозяйстве производство осуществляется путем присоединения к земле экономических ресурсов.

Первопричиной снижения отдачи добавочных вложений в землю являются естественные законы. Например, имеется предел насыщения почвы питательными веществами. В животноводстве ограничивающим фактором является генетический потенциал животных.

Снижение отдачи дополнительных затрат в то же время означает повышение предельных затрат (I/Q). Однако имеется счастливая возможность ухода от действия "нехорошего" закона.

☼ Как отдалить момент пересечения линий средних и предельных издержек?

Закон убывающей отдачи проявляется при определенных условиях, соблюдение которых зависит от участников производства, и поэтому можно отдалить на какое-то время момент повышения себестоимости продукции.

Закон проявляется в том случае, если каждая последующая единица ресурса ничем качественно не отличается от предыдущей. Но ведь это условие можно изменить: чтобы отдалить момент снижения отдачи ресурсов, нужно применять все более совершенные средства производства и совершенствовать технологию. Кроме того, закон проявляется тогда, когда возрастает один ресурс при неизменном количестве других ресурсов. И это условие тоже можно изменить: нужно инвестиции осуществлять в комплексе по разным направлениям.

Если отмеченные условия исключить, то закон убывающей отдачи затрат может некоторое время не проявляться и будет отрезок времени с постоянной отдачей затрат при росте выхода продукции (рис. 6.4).

По существу закон стимулирует НТП. Однако следует помнить, что для товаропроизводителей постоянно существует "угроза" роста издержек при расширении производства. Поэтому меры по предотвращению повышения себестоимости должны быть заблаговременными.

Рис. 6.4. Поведение издержек при запаздывании отрицательного эффекта масштаба производства