Σсистем. : k1
F = -----------------,
Σостаточ. : k2
(4.22)
где σсистем. – большой средний квадрат (систематическая дисперсия);
σостаточ. – малый средний квадрат (остаточная дисперсия);
k1 и k2 – степени свободы: k1 = m (число параметров уравнения, включая свободный член), k2 = n – m -1 (n – число наблюдений).
Связь результативного признака со всеми факторными признаками признается существенной, если F > Fр по таблице значений F для заданного уровня вероятности.
4.7. Выводы на основе результатов решения
производственной функции
Вывод о состоянии производственных отношений. Рассчитанное с помощью экономико-статистической модели значение результативного признака для конкретного предприятия ŷ отражает уровень показателя при фактическом наличии факторов, но при среднем уровне их использования. Средний уровень использования факторов производства характеризует косвенным образом состояние производственных отношений по совокупности предприятий, по которым произведен расчет: этот уровень следует признать нормальным. При сравнении фактического значения результативного признака с расчетным (в пределах стандартной ошибки оценки) можно сделать вывод о состоянии производственных отношений на конкретном предприятии. Если анализируются показатели, характеризующие работу предприятия в целом, то вывод делается о состоянии отношений в целом на предприятии. Аналогичные выводы делаются применительно к конкретным видам продукции или отраслям, если имеются соответствующие модели.
☼ Варианты выводов
В случае положительной прямой зависимости (при увеличении фактора результативный показатель увеличивается) могут получиться следующие варианты выводов.
Если фактическое значение y = ŷ Δy, то ресурсы используются на среднем уровне, а состояние производственных отношений нормальное.
Если фактическое значение y < ŷ – Δy, то состояние производственных отношений хуже, чем на большинстве предприятий совокупности, то есть ненормальное. Такому предприятию, прежде чем увеличивать ресурсы, необходимо совершенствовать организацию труда, поощрять работников за достижение лучших результатов. Возможно, необходимо заменить руководителей и специалистов.
Если фактическое значение y > ŷ + Δy, то состояние производственных отношений лучше, чем на большинстве предприятий, принятых в расчет. На таком предприятии целесообразно наращивать ресурсы, поддерживая хороший организационный фон.
Кривая" затрат–выпуска". Производственная функция представляет собой геометрическое место точек, образующих так называемую производственную поверхность. При двух факторах она может быть изображена графически (рис. 4.7).
Рис. 4.6. Производственная функция "затраты–выпуск"
На производственной поверхности можно получить несколько подборов взаимосвязанных величин. Кривые, ограничивающие вертикальные разрезы поверхности, параллельны оси Z и характеризуют изменение результата в связи с применением переменного ресурса Z, тогда как ресурс Х остается неизменным. Каждая из линий, ограничивающих вертикальные разрезы, представляет кривую "затрат–выпуска".
Изокванты функции. Если на производственной поверхности соединить точки с равными ординатами, получим кривые, ограничивающие горизонтальные разрезы производственной поверхности и называемые изоквантами – линии AB, EC, NM. Изокванта отражает одинаковое значение результативного признака при различном сочетании факторных признаков.
Поскольку при одинаковом результате безразлично, сколько применяется каждого ресурса, то на графике линии изоквант называются линиями безразличия или индифферентными кривыми (от лат. indifferentis – безразличие).
Проекция этих линий на плоскость, где координатами служит количество ресурсов Z и Х, дает линии A'B', M'L'N' и т.д., которые образуют карту изоквант.
Для получения уравнения изоквант производственную функцию y = b0 + b1х + b2z нужно решить относительно какого-либо факторного признака:
b1х
– b1х = b0 + b2z – y; y = ---------- . (4.23)
b0 + b2z
Предельная отдача факторов. Предельную отдачу какого-либо фактора отражает первая производная функции. Первая производная по какому-либо фактору показывает, насколько изменяется результативный признак при изменении факторного признака на единицу к его предыдущему значению. Поэтому первая производная называется предельной отдачей фактора (предельной производительностью, или отзывчивостью фактора).
Экстремум функции. Экстремум функции показывает значение факторного признака, при котором результативный признак достигает предела в своем изменении при возрастании фактора. Экстремум функции находится путем приравнивания первой производной к нулю и решения уравнения относительно факторного признака.
Экстремумы имеют парабола, кинетическая и некоторые другие криволинейные функции.
Нормы взаимозаменяемости. Функция позволяет определить, насколько нужно увеличить один фактор, чтобы при уменьшении другого фактора результативный признак остался без изменения. Такие соотношения называются предельными нормами взаимозаменяемости. Уравнение предельной нормы взаимозаменяемости представляет собой отношение первой производной по одному фактору к первой производной по другому фактору. Нормы взаимозаменяемости рассчитывают в том случае, когда на практике возможно заменить, хотя бы частично, один ресурс другим.