1 Лабораторная работа / 1-Лабораторная работа (Физика)

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

С хема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

 = (3.1)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 2² (3.2)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4,1

Результаты прямых и косвенных измерений

	S1 = 36 , см		S2 = 25 , см		S3 = 16 , см		S4 = 9 , см		S5 = 4 , см
Номер измере­ния	= 6 , см1/2		= 5 , см1/2		= 4 , см1/2		= 3 , см1/2		= 2 , см1/2
	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2
1	5,284	27,92	4,450	19,80	3,748	14,04	2,695	7,263	1,991	3,964
2	5,477	29,99	4,482	20,08	3,593	12,90	2,705	7,317	1,723	2,968
3	5,342	28,53	4,442	19,73	3,775	14,25	2,878	8,282	2,032	4,129
4	5,624	31,62	4,444	19,74	3,581	12,82	2,860	8,179	1,950	3,802
5	5,603	31,39	4,510	20,34	3,659	13,38	2,602	6,770	1,847	3,411
< t >, c	5,466		4,465		3,671		2,748		1,908
< t2 >, c2	29,877		19,936		13,472		7,551		3,640

Расчёт случайной погрешности измерения для построения графиков:

д ля первой экспериментальной точки:

Таблица 4,2

i	t,c	Δt,c²	(Δt,)²,c²
1	5,28	- 0,18	0,0324
2	5,48	0,02	0,0004
3	5,34	- 0,12	0,0144
4	5,62	0,16	0,0256
5	5,60	0,14	0,0196
< t>	5,46	--------	---------

для второй экспериментальной точки:

Таблица 4,3

i	t,c	Δt,c²	(Δt,)²,c²
1	4,45	- 0,01	0,0001
2	4,48	0,02	0,0004
3	4,44	- 0,02	0,0004
4	4,44	- 0,02	0,0004
5	4,51	0,05	0,0025
< t>	4,46	---------	---------

для третьей экспериментальной точки:

Таблица 4,4

i	t,c	Δt,c²	(Δt,)²,c²
1	3,75	0,08	0,0064
2	3,59	- 0,08	0,0064
3	3,77	0,1	0,01
4	3,58	- 0,09	0,0081
5	3,66	- 0,01	0,0001
< t>	3,67	---------	---------

для четвёртой экспериментальной точки:

Таблица 4,5

i	t,c	Δt,c²	(Δt,)²,c²
1	2,7	- 0,05	0,0025
2	2,7	- 0,05	0,0025
3	2,88	0,13	0,0169
4	2,86	0,11	0,0121
5	2,6	- 0,15	0,0225
< t>	2,75	---------	---------

для пятой экспериментальной точки:

Таблица 4,6

i	t,c	Δt,c²	(Δt,)²,c²
1	1,99	0,09	0,0081
2	1,72	- 0,18	0,0324
3	2,03	0,13	0,0169
4	1,95	0,05	0,0025
5	1,85	- 0,05	0,0025
< t>	1,9	---------	---------

Абсолютная случайная погрешность измерения времени падения

δсл = (t) = t(a,n)* S(t);

где t(a,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности а = 0,9 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(a,n) = 2.1

Для первой точки:

δсл1 = 2.1* 0.07 = 0.147

Для второй точки:

δсл2 = 2.1* 0.01 = 0.021

Для третьей точки:

δсл3 = 2.1* 0.04 = 0.084

Для четвёртой точки:

δсл4 = 2.1* 0.05 = 0.105

Для последней точки:

δсл5 = 2.1* 0.06 = 0.126

А бсолютная суммарная погрешность измерения времени:

Найдём абсолютную суммарную погрешность для каждой точки:

δ(t)1 = 0.15;

δ(t)2 = 0.03;

δ(t)3 = 0.09;

δ(t)4 = 0.11;

δ(t)5 = 0.13;

t1 = < t1>  δ(t)1 = 5.46  0.15

t2 = < t2>  δ(t)2 = 4.56  0.03

t3 = < t3>  δ(t)3 = 3.67  0.09

t4 = < t4>  δ(t)4 = 2.75  0.11

t5 = < t5>  δ(t)5 = 1.9  0.13

Расчёт случайной погрешности измерения для построения графиков:

д ля первой экспериментальной точки:

Таблица 4,7

i	t²,c	Δt²,c	((Δt)²)²,c²
1	27,92	-1,96	3,8416
2	29,99	0,11	0,0121
3	28,53	-1,35	1,8225
4	31,62	1,74	3,0276
5	31,39	1,51	2,2801
< t>	29,88	--------	---------

для второй экспериментальной точки:

Таблица 4,8

i	t²,c	Δt²,c	((Δt)²)²,c²
1	19,80	-0,13	0,0169
2	20,08	0,15	0,0225
3	19,73	-0,2	0,04
4	19,74	-0,19	0,0361
5	20,34	0,41	0,1681
< t>	19,93	--------	---------

для третьей экспериментальной точки:

Таблица 4,9

i	t²,c	Δt²,c	((Δt)²)²,c²
1	14,04	0,57	0,3249
2	12,90	-0,57	0,3249
3	14,25	0,78	0,6084
4	12,82	-0,65	0,4225
5	13,38	-0,09	0,0081
<t>	13,47	--------	---------

для четвёртой экспериментальной точки:

Таблица 4,10

i	t²,c	Δt²,c	((Δt)²)²,c²
1	7,26	-0,29	0,0841
2	7,32	-0,23	0,0529
3	8,28	0,73	0,5329
4	8,18	0,63	0,3969
5	6,77	-0,78	0,6084
<t>	7,55	--------	---------

для пятой экспериментальной точки:

Таблица 4,11

i	t²,c	Δt²,c	((Δt)²)²,c²
1	3,96	0,32	0,1024
2	2,97	-0,67	0,4489
3	4,13	0,49	0,2401
4	3,80	0,16	0,0256
5	3,41	-0,23	0,0529
<t>	3,64	--------	---------

Абсолютная случайная погрешность измерения времени падения

δсл = (t) = t(a,n)* S(t);

где t(a,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности а = 0,9 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(a,n) = 2.1

Для первой точки:

δсл1 = 2.1* 0.55 = 1,155

Для второй точки:

δсл2 = 2.1* 0.01 = 0.021

Для третьей точки:

δсл3 = 2.1* 0.08 = 0,168

Для четвёртой точки:

δсл4 = 2.1* 0.08 = 0,168

Для последней точки:

δсл5 = 2.1* 0.04 = 0,084

А бсолютная суммарная погрешность измерения времени:

Найдём абсолютную суммарную погрешность для каждой точки:

δ(t)1 = 1.15;

δ(t)2 = 0.03;

δ(t)3 = 0.17;

δ(t)4 = 0.17;

δ(t)5 = 0.09;

t1 = < t1>  δ(t)1 = 29,88  1.15

t2 = < t2>  δ(t)2 =19,93  0.03

t3 = < t3>  δ(t)3 =13,47  0.17

t4 = < t4>  δ(t)4 = 7,55  0.17

t5 = < t5>  δ(t)5 = 3,64  0.09

Построим три графика:

Используя метод наименьших квадратов определим параметры a и b:

S1 = 91,297;

S2 = 100;

S3 = 409,35;

S4 = 371,133;

S5 = 943,194;

a = 1.17; b = -0,27;

При x = 0; y= -0.27;

При x = 6; y = 6.75.

5. ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы мы убедились в справедливости закона

для прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда, так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости √S от t

6. Контрольные вопросы.

6.1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?

На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.

6.2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.

Уравнение движения грузов имеют вид:

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T2 = Ma2

В силу не растяжимости нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T1 = - Ma1

6.3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

6.4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.

6.5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.