2 Лабораторная работа / 2-Лабораторная работа (Физика)_12 / Отчет по ЛР №2

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Физика-1"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Преподаватель Студент группы

___________

200

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является определение момента инерции твердых тел и экспериментальная проверка справедливости теоремы Штей­нера на примере физического маятника.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Д ля экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции в данной работе используется стандартная установка универсального маятника ФПМО - 4. Это настольный прибор (рис. 4.1), на вертикальной стойке основания 1 которого крепится кронштейн 2, который имеет возможность поворота вокруг стойки на 360 и фиксация в любом выбранном положении. С одной стороны кронштейна 2 подвешен математический маятник, а с другой - физический. Математический маятник представляет собой металлический шарик 3 на бифилярном подвесе 4. Физический маятник - стальной стержень 5, подвешенный на опорной призме 6. Опорная призма 6 может перемещаться по всей длине стержня и фиксироваться в требуемом положении.

Стержень 5 имеет кольцевые проточки, которые служат для надежной фиксации опорных призм. Установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7, который закреплен на вертикальной стойке с помощью кронштейна 8 и имеет возможность перемещаться как вдоль, так и вокруг стойки и фиксироваться в любом положении. Датчик предназначен для выдачи сигналов на миллисекундомер 9. Миллисекундомер физический выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени и количества полных периодов колебаний маятника.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1) Абсолютная погрешность значения момента инерции:

где - относительная погрешность значения момента инерции.

2) Абсолютная погрешность квадрата расстояния от центра масс до точки подвеса маятника:

3) Относительная погрешность значения момента инерции:

где – относительная погрешность определения массы тела

4) Относительная погрешность величины периода колебания маятника

где – абсолютная погрешность периода колебания маятника.

5) Относительная погрешность расстояния между центром масс и осью качения:

,

где

6) Средняя величина периода колебаний маятника:

T = t / n , (3.1)

где t - продолжительность 10  15 колебаний;

n - число колебаний за время t.

7) Формула для экспериментального расчета момента инерции прямого тонкого стержня:

, (3.2)

где T - период колебаний маятника;

l - расстояние от центра масс до точки подвеса маятника;

m - масса маятника;

g - ускорение свободного падения.

7) Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

I₀ = md²/12 (3.3)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Результаты прямых и косвенных измерений представлены в таблице.

Таблица.

Номер опыта	n	t, c	T, c	l2, м2	I, кгм2	Примечание
1	12	15,343	1,279	0,0841	0,0422	m = 358 г (t) =  2 мс (m) = 2%
2	11	13,655	1,241	0,0625	0,0369
3	12	14,592	1,216	0,0441	0,0276
4	12	14,471	1,206	0,0289	0,0220
5	13	16,093	1,238	0,0169	0,0116
6	13	17,468	1,343	0,0081	0,0144
7	11	18,408	1,673	0,0025	0,0125

Результаты и оценка погрешностей измерений

1. Найдем случайную погрешность измерения для построения графика

2. Найдем относительную погрешность величины периода колебания маятника:

3. Найдем относительную погрешность значения момента инерции:

5. Найдем относительную погрешность расстояния между центром масс и осью качения:

Найдем абсолютную погрешность значения момента инерции:

Найдем абсолютную погрешность квадрата расстояния от центра масс до точки подвеса маятника:

Построение графика.

Результат экспериментального исследования, зависимости момента инерции прямого тонкого стержня от (квадрата расстояния от оси вращения до центра масс) приведен на графике.

I, кг м²,10^-2

l², м², 10^-2

I₀

График построен с учетом доверительных интервалов. На систему координат и нанесены экспериментальные точки. Доверительный интервал для физической величины представляет собой отрезок, расположенный вдоль оси, ширина которого равна удвоенной абсолютной погрешности и в центре которого находится данная экспериментальная точка.

Из графика видно, что прямая пересекла доверительные интервалы для всех экспериментальных точек.

Таким образом, через экспериментальные точки и доверительные интервалы проведена прямая линия, т.е. экспериментальная зависимость является линейной, значить правильность соотношения (теоремы Штейнера) подтверждена экспериментально.

Из графика линеаризованной зависимости определяем собственный момент инерции маятника относительно оси, проходящий через его центр масс.

– отрезок, отсекаемый прямой на вертикальной оси , т.е.

Теоретический расчет момента инерции прямого тонкого стержня длиной d равной 0,62 м и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину показал, что по формуле 3.3 .

Таким образом, сравнивая результаты расчета с нахождением и методом опыта можно сказать, что в пределах погрешностей измерений они совпадают.

Из графика определим массу стержня, она равна угловому коэффициенту . Таким образом, с учетом погрешности найденная и фактическая масса стержня совпадают.

5. ВЫВОДЫ:

В результате проделанной работы на примере физического маятника мы определили момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс и момент инерции физического маятника относительно оси, не проходящей через его центр масс.

Убедились в справедливости теоремы Штейнера, так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости момента инерции от , а также из графика определили значение собственного момента инерции маятника равного .

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1) Как формулируются понятия инерции материальной точки и твёрдого тела?

Оттает: моментом инерции материальной точки относительно оси называется произведение массы точки на квадрат расстояния ее от оси:

;

моментом инерции тела относительно оси называют сумму моментов инерции материальных точек, из которых состоит тело:

;

2) В каких ситуациях применима теорема Штейнера?

Ответ: теорема Штейнера применяется при расчёте момента инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс, вращающейся относительно произвольной оси.

3) Как формулируется теорема Штейнера?

Ответ: момент инерции тела относительно некоторой оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между этими осями

4) Под действием какой силы совершается колебательное движение маятника?

Ответ: под действием силы тяжести.

5) Является ли момент инерции аддитивной величиной?

Ответ: момент инерции является аддитивной величиной, т.к сила, скорость импульс – аддитивные величины.

6) Объяснить метод определения момента инерции с помощью физического маятника.

Ответ: приведя физический маятник на некоторый угол отклонения, приводим его в колебательное движение. Определив по показаниям секундомера продолжительность колебаний, рассчитываем среднюю величину периода маятника . Зная ускорение свободного, массу маятника, экспериментально измерив, расстояние между центром масс и осью качения и определив , тогда можно вычислить момент инерции маятника

.

7) Какой маятник называется физическим?

Ответ: физическим маятником называется любое твердое тело, которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр масс.

8) При каких формальных допущениях справедлива формула

?

Ответ: формула справедлива для очень малых углов отклонения маятника.

9) Как записывается основной закон динамики вращательного движения?

Ответ: – основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела, закрепленного на оси (второй закон Ньютона для вращательного движения);

– суммарный момент всех внешних сил, действующих на тело;

– угловое ускорение вращающегося тела относительно оси при действии внешних сил прямо пропорционально их моменту и обратно пропорционально моменту инерции тела.