2 Лабораторная работа / 2-Лабораторная работа (Физика)_17 / report

Томский Межвузовский Центр Дистанционного Образования (ТМЦДО)

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является определение момента инерции твердых тел и экспериментальная проверка справедливости теоремы Штей­нера на примере физического маятника.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Д ля экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции в данной работе используется стандартная установка универсального маятника ФПМО - 4. Это настольный прибор (рис. 4.1), на вертикальной стойке основания 1 которого крепится кронштейн 2, который имеет возможность поворота вокруг стойки на 360 и фиксация в любом выбранном положении. С одной стороны кронштейна 2 подвешен математический маятник, а с другой - физический. Математический маятник представляет собой металлический шарик 3 на бифилярном подвесе 4. Физический маятник - стальной стержень 5, подвешенный на опорной призме 6. Опорная призма 6 может перемещаться по всей длине стержня и фиксироваться в требуемом положении.

Стержень 5 имеет кольцевые проточки, которые служат для надежной фиксации опорных призм. Установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7, который закреплен на вертикальной стойке с помощью кронштейна 8 и имеет возможность перемещаться как вдоль, так и вокруг стойки и фиксироваться в любом положении. Датчик предназначен для выдачи сигналов на миллисекундомер 9. Миллисекундомер физический выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени и количества полных периодов колебаний маятника.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средняя величина периода колебаний маятника:

T = t / n , (3.1)

где t - продолжительность 10  15 колебаний;

n - число колебаний за время t.

Формула для экспериментального расчета момента инерции прямого тонкого стержня

, (3.2)

где T - период колебаний маятника;

l - расстояние от центра масс до точки подвеса маятника;

m - масса маятника;

g - ускорение свободного падения.

Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

I₀ = md²/12 (3.3)

Выражения для расчета относительной погрешности параметра :

(3.4)

Расчет абсолютной погрешности квадрата расстояния от центра масс до точки подвеса:

(3.5)

Формулы для расчетов относительных погрешностей следующих величин:

(3.6)

(3.7)

Формула для расчета доверительных интервалов для каждого отдельного измерения :

(3.8)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Результаты прямых и косвенных измерений представлены в таблице.

Таблица (4.1)

Данные измерений

Номер опыта	n	t, c	T, c	l2, м2	I, кгм2	Примечание
1	10	12,758	1,2758	0,0841	0,04199	m = 358 г (t) =  2 мс (m) = 2%
2	10	12,398	1,2398	0,0625	0,03418
3	10	12,117	1,2117	0,0441	0,02743
4	10	12,077	1,2077	0,0289	0,02206
5	10	12,357	1,2357	0,0169	0,01766
6	10	13,440	1,3440	0,0081	0,01446
7	10	16,724	1,6724	0,0025	0,01244

Для расчета средней величины периода колебаний воспользуемся формулой (3.1). Получаем:

Для опыта №1

Для опыта №2

Д

ля опыта №3

Для опыта №4

Для опыта №5

Для опыта №6

Для опыта №7

Так как стержень однородный, то центр массы находится на расстоянии 31 см (0,31 м) от его конца (то есть посредине стержня длиной 62 см). Таким образом:

Для первого измерения

Для второго измерения

Для третьего измерения

Для четвертого измерения

Для пятого измерения

Для шестого измерения

рис. 4.1 Маятник

Для седьмого измерения

Теперь возведем полученные результаты во вторую степень и занесем расчеты в таблицу (4.1)

Рассчитаем по формуле (3.2) значения момента инерции и запишем их в таблицу. Но для начала уточним некоторые моменты. Ускорение свободного падения тел на планете Земля равно , а массу маятника необходимо перевести в килограммы, получаем .Теперь произведем вычисления.

Для опыта №1

Для опыта №2

Для опыта №3

Д

ля опыта №4

Для опыта №5

Для опыта №6

Для опыта №7

Полученные результаты занесем в таблицу.

Для построения графика нам необходимо рассчитать доверительные интервалы величин, которые непосредственно «отвечают» за ось абсцисс и ось ординат. Такими величинами являются и .

Рассчитаем доверительные интервалы для расстояния от центра масс до точки подвеса маятника:

(т.к. измеряется с помощью линейки, поэтому, абсолютная погрешность данной величины равна половине цены деления прибора измерения).

Отсюда следует, что доверительные интервалы для квадрата расстояния от центра масс до точки подвеса рассчитываем по формуле (3.5):

Рассчитаем доверительные интервалы для значения . Для этого:

Найдем по формуле (3.4), но для начала вычислим , по формулам (3.6), (3.7):

Вычисляем по формуле (3.8) доверительные интервалы для каждого измерения:

Используя график линеаризованной зависимости (рис.4.2) можно вычислить собственный момент инерции. Для этого сравним с уравнение прямой:

где – угловой коэффициент;

;

– собственный момент инерции маятника.

Далее, опираясь на требования, описанные в лабораторной работе рассчитаем и сравним момент I₀.

Естественно, из таблицы (см. руководство к лаб. работе) 2.1 для расчета момента I₀ воспользуемся формулой, характерной для прямого тонкого стержня длиной d.

Вот теперь сравним результаты расчета и опыта.

Для первого измерения:

Для второго измерения:

Для третьего измерения:

Для четвертого измерения:

Для пятого измерения:

Для шестого измерения:

Для седьмого опыта:

Результаты, если учесть погрешности, практически одинаковы. Так как экспериментальная зависимость с теоретической совпадают, то можно говорить о справедливости теоремы Штейнера.

5. ВЫВОДЫ

В ходе настоящей лабораторной работы нам удалось определить момент инерции твердого тела (в данном случае физического маятника) относительно оси его качания, проходящей через центр масс, а также момент инерции относительно оси, не проходящей через центр масс. На примере опытов и расчетов проверили справедливость теоремы Штейнера, сравнив экспериментальную зависимость с теоретической, убедившись в совпадении полученных результатов.

6 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Вопрос 1. Как формулируются понятия инерции материальной точки и твердого тела?

Ответ.

Вопрос 2. В каких ситуациях применима теорема Штейнера?

Ответ. Теорема Штейнера применима в той ситуации когда известен момент инерции тела относительно какой-либо оси, проходящей через центр масс.

Вопрос 3. Как формулируется теорема Штейнера?

Ответ. Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

Вопрос 4. Под действием какой силы совершается колебательное движение маятника?

Ответ. Колебательное движение маятника совершается под действием силы тяжести, которую можно разложить на составляющие, одна из которых уравновешивается реакцией подвеса, под действием другой маятник приходит в движение.

Вопрос 5. Является ли момент инерции аддитивной величиной?

Ответ. Очевидное свойство момента инерции – его аддитивность. Связано это с тем, что момент инерции всего тела находиться суммированием моментов инерций его частей.

Вопрос 6. Объяснить метод определения момента инерции с помощью физического маятника.

Ответ.

M = I∙β = - m∙g∙l∙φ (для малых углов отклонения); так как β = d²φ/dt², то получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний:

, где или ; период колебаний

; отсюда следует

Зная ускорение g, массу m, экспериментально измерив расстояние l и вычислив T, можно рассчитать момент инерции маятника I.

Вопрос 7. Какой маятник называется физическим?

Ответ. Физическим маятником называется любое твердое тело, которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр масс.

Вопрос 8. При каких формальных допущениях справедлива формула (3.7)?

Ответ. В расчет не берется момент силы трения и силы сопротивления воздуха. И так как маятник отклоняется на малые углы φ, то допускается, что sin φ ≈ φ.

Вопрос 9. Как записывается основной закон динамики вращательного движения?

Ответ. При воздействии момента внешних сил твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловым ускорением, прямо пропорциональным моменту сил и обратно пропорциональным моменту инерции тела относительно данной оси.