2 Лабораторная работа / 2-Лабораторная работа (Физика)_14 / Отчет по ЛР №2 - 10.12 07ч 28м

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Преподаватель Студент группы

___________ / Васильев Н.Ф. /

___________2002 г.

Томск 2002

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является определение момента инерции твердых тел и экспериментальная проверка справедливости теоремы Штей­нера на примере физического маятника.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Д ля экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции в данной работе используется стандартная установка универсального маятника ФПМО - 4. Это настольный прибор (рис. 4.1), на вертикальной стойке основания 1 которого крепится кронштейн 2, который имеет возможность поворота вокруг стойки на 360 и фиксация в любом выбранном положении. С одной стороны кронштейна 2 подвешен математический маятник, а с другой - физический. Математический маятник представляет собой металлический шарик 3 на бифилярном подвесе 4. Физический маятник - стальной стержень 5, подвешенный на опорной призме 6. Опорная призма 6 может перемещаться по всей длине стержня и фиксироваться в требуемом положении.

Стержень 5 имеет кольцевые проточки, которые служат для надежной фиксации опорных призм. Установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7, который закреплен на вертикальной стойке с помощью кронштейна 8 и имеет возможность перемещаться как вдоль, так и вокруг стойки и фиксироваться в любом положении. Датчик предназначен для выдачи сигналов на миллисекундомер 9. Миллисекундомер физический выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени и количества полных периодов колебаний маятника.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средняя величина периода колебаний маятника:

T = t / n , (3.1)

где t - продолжительность 10  15 колебаний;

n - число колебаний за время t.

Формула для экспериментального расчета момента инерции прямого тонкого стержня

, (3.2)

где T - период колебаний маятника;

l - расстояние от центра масс до точки подвеса маятника;

m - масса маятника;

g - ускорение свободного падения.

Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

I₀ = md²/12 (3.3)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Результаты прямых и косвенных измерений представлены в таблице.

Таблица.

Данные измерений

Номер опыта	n	t, c	T, c	l2, м2	I, кгм2	Примечание
1	13	16,118	1,2398	0.0625	0.03488	m = 358 г (t) =  2 мс (m) = 2%
2	13	15,788	1,2144	0.0441	0.02811
3	13	15,623	1,2017	0.0289	0.02228
4	13	16,063	1,2356	0.0169	0.01801
5	13	17,493	1,3456	0.0081	0.01479
6	13	21,783	1,6756	0.0025	0.01274
7	13	46,808	3.6006	0.0001	0.01176

Посчитаем среднюю величину периода колебаний маятника: T = t / n;

T₁ = 16.118 / 13 = 1.239846154 ≈ 1.2398

T₂ = 15.788 / 13 = 1.214461539 ≈ 1.2144

T₃ = 15.623 / 13 = 1.201769231 ≈ 1,2017

T₄ = 16.063 / 13 = 1.235615385 ≈ 1.2356

T₅ = 17.493 / 13 = 1.345615385 ≈ 1.3456

T₆ = 21.783 / 13 = 1.675615385 ≈ 1.6756

T₇ = 46.808 / 13 = 3.600615385 ≈ 3.6006

Теперь найдем момент инерции прямого тонкого стержня по формуле:

,

I₁ = = 0.034882453 ≈ 0.03488

I₂ = = 0.028112958 ≈ 0.02811

I₃ = = 0.022284597 ≈ 0.02228

I₄ = = 0.018016187 ≈ 0.01801

I₅ = = 0.014792385 ≈ 0.01479

I₆ = = 0.012743081 ≈ 0.01274

I₇ = = 0.011768294 ≈ 0.01176

Абсолютная погрешность замера времени колебаний составляет ± 2 мс, а с учётом вычисления периода ± 2×10^-4 , то вычисляем результаты с точностью до пяти знаков.

Расчёт случайной погрешности измерения для построения графика

t₁ = < t₁ > ± σ (t) = 16.118 ± 0.002

t₂ = < t₂ > ± σ (t) = 15.788 ± 0.002

t₃ = < t₃ > ± σ (t) = 15.623 ± 0.002

t₄ = < t₄ > ± σ (t) = 16.063 ± 0.002

t₅ = < t₅ > ± σ (t) = 17.483 ± 0.002

t₆ = < t₆ > ± σ (t) = 21.783 ± 0.002

t₇ = < t₇ > ± σ (t) = 46.808 ± 0.002

От абсолютной погрешности замера времени колебаний зависит момент инерции прямого тонкого стержня, а расстояние от масс до точки подвеса маятника не зависит.

T₁ = < T₁ > ± σ (t) / n = 1.2393 ± 0.0002

T₂ = < T₂ > ± σ (t) / n = 1.2144 ± 0.0002

T₃ = < T₃ > ± σ (t) / n = 1.2017 ± 0.0002

T₄ = < T₄ > ± σ (t) / n = 1.2356 ± 0.0002

T₅ = < T₅ > ± σ (t) / n = 1.3456 ± 0.0002

T₆ = < T₆ > ± σ (t) / n = 1.6756 ± 0.0002

T₇ = < T₇ > ± σ (t) / n = 1.2929 ± 0.0002

I_{1 max} = 0.0349 I_{1 min} = 0.03487

I_{2 max} = 0.02813 I_{2 min} = 0.0281

I_{3 max} = 0.0223 I_{3 min} = 0.02227

I_{4 max} = 0.01803 I_{4 min} = 0.018

I_{5 max} = 0.01481 I_{5 min} = 0.01478

I_{6 max} = 0.01276 I_{6 min} = 0.01273

I_{7 max} = 0.01178 I_{7 min} =0.01175

I = I₀ + ml² ; Y = b +ax, где a - угловой коэффициент;

b - отрезок, отсекаемый прямой на оси y;

a = ∆y / ∆x, где ∆x - приращение аргумента; ∆у - соответствующее

приращение функции.

В этом случае имеем а = m = ∆I /∆ (l²), b = I₀ ;

I₀ = m d / 12 ;

I₀ = 0.358 · (62² · 10^-4) / 12 = 0.1376152 / 12 = 0.011467933 ≈ 0.0114

a = m = ∆I / ∆l² = 0.03488 / (0.25)² = 0.03488 / 0.0625 = 0.55808 ≈ 0.558

a = 0.558 b = 0.0114

Построим график :

35 I, кг ∙ м² ( × 10^-3 ) ∆ l² ├ ● ┤

30

├ ● ┤

25

├ ● ┤

20

├ ● ┤

∆ I

15

├ ● ┤

├ ● ┤

10

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

l², м² ( × 10^-3 )

Рис. 1

5. ВЫВОДЫ: В результате проделанной работы мы убедились в справедливости теоремы Штейнера I = I₀ +ml² , так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости I и l².

При сопоставлении уравнения прямой I = al² + b и I = I₀ + ml², видно что b = I₀, a = m.

Используя формулу для теоритического расчёта момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину: I₀ = md² / 12 .

6. Контрольные вопросы.

6.1. Как формулируются понятия инерции материальной точки и твёрдого тела?

Моментом инерции материальной точки относительно неподвижной оси вращения называется физическая величина I, равная произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r² до оси:

I = m r²

Момент инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения, складывается из моментов инерции отдельных его материальных точек:

I =Σ mi ri².

6.2. В каких ситуациях применима теорема Штейнера?

Если известен момент инерции тела относительно, какой – либо оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера.

6.3. Как формулируется теорема Штейнера?

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:

I = I0 + m l².

6.4. Под действием какой силы совершается колебательное движение маятника?

Под действием составляющей силы тяжести P1 = Psinφ совершается колебательное движение маятника.

6.5. Является ли момент инерции аддитивной величиной?

Момент инерции является аддитивной величиной.

6.6. Объяснять метод определения момента инерции с помощью физического маятника.

Зная ускорение свободного падения g, массу m, экспериментально измерив l и определив T, тогда можно вычислить момент инерции.

6.7. Какой маятник называется физическим?

Физическим маятником называется любое твёрдое тело, которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр масс.

6 .8. При каких формальных допущениях справедлива формула:

Эта формула справедлива для малых углов отклонения.

6.9. Как записывается основной закон динамики вращательного движения?

Момент силы, или вращательный момент, определяется как векторное произведение действующее на тело силы и радиус – вектора точки приложения этой силы относительно какой либо выбранной (выделенной) точки.

M = rF, M = rFsin(r,F).

8