4. Результаты работы и их анализ.

Результаты прямых и косвенных измерений представлены в таблице.

Таблица 1

Номер опыта	n	t, c	T, c	l2, м2	I, кгм2	Примечание
1	12	15,343	1,278	0,084	0,0422	m = 358 г (t) =  2 мс (m) = 2%
2	12	14,906	1,242	0,0625	0,0343
3	12	14,594	1,216	0,0441	0,0276
4	12	14,468	1,205	0,0289	0,02198
5	12	14,844	1,237	0,0169	0,0177
6	12	16,156	1,346	0,0081	0,0145
7	12	20,093	1,674	0,0025	0,0125

На основании полученных опытных данных рассчитаем среднюю величину периода колебаний маятника по формуле (3.1) и результаты занесём в таблицу 1.

Исходя из опытных данных таблицы 1, зная массу маятника m и расстояние от центра масс до точки подвеса маятника l, вычислим по формуле (3.2) значение момента инерции маятника I.

Рассчитаем относительные погрешности оценки точности измерений, учитывая абсолютную погрешность замера времени колебаний σ(t)= ±2мс, относительную погрешность определения массы δ(m)=2%, а также класс точности невыверенного прибора по формулам (3.3) - (3.9):

ε(m) = 7,16/358 = 0,02

ε(l) = 0,5/29 = 0,017

ε(T²) = 0,0005/1,6348 = 3,06 *10^-4

Рассчитаем относительную погрешность момента инерции по формуле (3.4)

ε(I) =[(9,354 * 10 -8) + 0,0004 + 0,000289]^1/2 = 0,0263

Рассчитаем доверительный интервал σ(I) для каждого значения момента инерции I по формуле (3.9) и результаты занесем в таблицу 2.

Определим t, l², I с учетом доверительных интервалов и результаты занесем в таблицу 2 для каждого значения.

Таблица доверительных интервалов.

Таблица 2

№ измерения	t - σ(t)	t + σ(t)	l2 - σ(t)	l2 + σ(t)	σ(I)	I - σ(I)	I + σ(I)
1.	15,341	15,345	0,081	0,087	0,0011	0,0411	0,0433
2.	14,904	14,908	0,060	0,065	0,0009	0,0334	0,0352
3.	14,592	14,596	0,042	0,046	0,0008	0,0280	0,0296
4.	14,466	14,470	0,027	0,030	0,0006	0,0214	0,0226
5.	14,842	14,846	0,016	0,018	0,0005	0,0172	0,0182
6.	16,154	16,158	0,007	0,009	0,0004	0,0141	0,0149
7.	20,091	20,095	0,002	0,003	0,0003	0,0122	0,0128

На основании полученных опытных и расчётных данных построим график зависимости момента инерции твёрдого тела I от квадрата расстояния l², от оси вращения до центра масс. Проведём через экспериментальные точки и доверительные интервалы прямую линию, экспериментальной зависимости I=f(l²).

Используя график линеаризованной зависимости I=f(l²), изображённой на рис.4.1 определим собственный момент инерции I₀ относительно оси проходящей через его центр масс, что составило:

I₀=0,0115 кгм² .

Произведём расчёта момента инерции прямого тонкого стержня длиной d относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через его середину по формуле (3.11):

I₀=(1/12)*0,358*0,3844= 0,0115 кгм² .

Анализ графика на рис.4.1. показывает, что через экспериментальные точки и доверительные интервалы можно провести прямую линию. Следовательно, зависимость I=f(l²) является линейной, значит, зависимость момента инерции твёрдого тела от квадрата расстояния от оси вращения до центра масс подтверждена экспериментально.

Найденное значение момента инерции I₀ прямого тонкого стержня длиной d на графике и рассчитанное по формуле (3.11) совпадают.