Сравнение теоретических и экспериментальных данных

Номер опыта	l2,м2	I, кгм2		Примечание
		теоретический	экспериментальный
1	0,08 ± 0,006	0,039 ± 0,001	0,042 ± 0,001	d = 0,62 м * I0 = 0,011 кг∙м2 ** σ(I0) = ± 0,007 кг∙м2 *** σ(T) = ± 0,0001 с
2	0,06 ± 0,005	0,032 ± 0,001	0,034 ± 0,001
3	0,04 ± 0,004	0,025 ± 0,001	0,028 ± 0,001
4	0,03 ± 0,003	0,022 ± 0,001	0,022 ± 0,001
5	0,02 ± 0,003	0,017 ± 0,001	0,018 ± 0,001
6	0,01 ± 0,002	0,015 ± 0,001	0,014 ± 0,001
7	0,003 ± 0,001	0,012 ± 0,001	0,012 ± 0,001

* Рассчитано по формуле (3.3)

** Рассчитано по формуле (3.8)

*** Рассчитано по формуле (3.6)

На рис. 4.1 представлен линеаризованный график зависимости I = f(l²), из которого видно, что прямая пересекла доверительные интервалы всех экспериментальных точек. Это позволило определить из графика отрезок, отсекаемый экспериментальной прямой на оси Y и равный собственному моменту инерции маятника I₀ = (0,01 ± 0,001) кг∙м² относительно оси, проходящей через его центр масс.

Рис 4.1 Линеаризованная зависимость момента инерции I от

квадрата расстояния между осями l²

5. Выводы

В результате проделанной работы мы убедились в правильности теоремы Штейнера, так как:

• - линеаризованный график экспериментальной зависимости I = f(l²) построен в пределах погрешностей измерений

• - значения моментов инерции I, рассчитанных по экспериментальным данным близки к соответствующим значениям моментов инерции I, рассчитанных по теоретической формуле (3.4).

• - значение собственного момента инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс, и определенного из линеаризованного графика находится в пределах доверительного интервала I₀, рассчитанного по теоретической формуле (3.3).

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

6.1. Как формулируются понятия инерции материальной точки и твердого тела?

Моментом инерции I материальной точки относительно неподвижной оси вращения называется физическая величина, равная произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r между точкой и осью вращения: I = m∙r².

Скалярная величина I = ΣI_i = Σ(m_i∙r_i²) равная сумме моментов инерции всех материальных точек твердого тела и характеризующая инерционность (инертность) тела по отношению к вращению, называется моментом инерции твердого тела относительно выбранной оси вращения.

6.2. В каких ситуациях применима теорема Штейнера?

Теорема Штейнера применима в ситуациях, когда необходимо определить момент инерции тела относительно осей, не совпадающих с осью симметрии тела, но параллельных ей.

6.3. Как формулируется теорема Штейнера?

Согласно теореме Штейнера, момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями: I = I₀ + ml².

6.4. Под действием какой силы совершается колебательное движение маятника?

Маятник совершает колебательное движение под действием составляющей силы тяжести, которая перпендикулярна продольной оси маятника.

6.5. Является ли момент инерции аддитивной величиной.

Момент инерции системы является аддитивной величиной т.к. находится суммированием произведений массы каждой точки (элемента системы) на квадрат расстояния между каждой точкой (элементом) и осью вращения системы.

6.6. Объяснить метод определения момента инерции с помощью физического маятника.

По основному закону динамики вращательного движения:

M = I∙β = - m∙g∙l∙φ (для малых углов отклонения); так как β = d²φ/dt², то получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний:

, где или ; период колебаний

; отсюда получаем выражение

Зная ускорение g, массу m, экспериментально измерив расстояние l и вычислив T, можно рассчитать момент инерции маятника I.

6.7. Какой маятник называется физическим?

Физическим маятником называется любое твердое тело, которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр масс.

6.8. При каких формальных допущениях справедлива формула

?

Эта формула справедлива при следующих формальных допущениях:

- не учитывается момент силы трения и силы сопротивления воздуха.

- т.к. маятник отклоняется на малые углы φ, то допускается, что sin φ ≈ φ.

6.9. Как записывается основной закон динамики вращательного движения?

При воздействии момента внешних сил твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловым ускорением, прямо пропорциональным моменту сил и обратно пропорциональным моменту инерции тела относительно данной оси:

.