Министерство образования и науки РФ

Читинский институт (филиал) ФГБОУ ВПО

«Байкальский государственный университет экономики и права»

Кафедра математики

Контрольная работа

по дисциплине «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

для студентов 1-го курса

(бакалавров заочного отделения)

по направлению 38.03.01.03 – Экономика, профиль Финансы и кредит

по направлению 38.03.01.04 – Экономика, профиль Бухгалтерский учет, анализ и аудит

по направлению 38.03.01.01 – Экономика, профиль Экономика предприятия и

предпринимательская деятельность

по направлению 38.03.01.02 – Экономика, профиль Мировая экономика

Чита, 2015г.

Печатается по решению УМК ЧИ (филиал) ФГБОУ ВПО

Протокол № ____ от ___________ 2015 г.

Составители: к.ф.-м.н., ведущий доцент кафедры математики

Фалейчик А.А.

к. ф.-м. н., доцент кафедры математики

Трухина Л.И.

Рекомендовано к печати кафедрой математики

Протокол заседания № 9 от 22.09.2015 г.

Указания к выполнению контрольной работы:

По курсу «Математический анализ» каждый студент должен выполнить контрольную работу. Варианты заданий для этих работ приведены ниже.

При выполнении, оформлении контрольной работы необходимо руководствоваться следующим:

1. Контрольная работа должна быть выполнена по соответствующему варианту. В случае невыполнения этого требования работа не допускается к защите.

2. Условия задач необходимо переписать в работу. После условия каждой задачи следует ее решение. Ко всем этапам решения задач необходимо дать пояснения.

3. На бланке, который наклеивается на обложку работы, четко пишется фамилия, имя, отчество студента, а также номер студенческого билета/зачетной книжки.

4. Если работа возвращается студенту на доработку, то её необходимо переделать в соответствии с указаниями, данными в рецензии. Затем исправленная работа снова сдаётся на проверку.

5. Проверенную контрольную работу нужно защитить. После чего в зачётную книжку вносится запись "Зачтено".

6. Зачтенные контрольные работы являются допуском к экзамену.

Выбор варианта контрольной работы:

Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки. Если номер зачетной книжки оканчивается цифрой 1, следовательно, вариант контрольной работы 1и т.д.; если номер зачетной книжки оканчивается цифрой 0, вариант контрольной работы 10.

Пример: номер зачетной книжки № ФК-14-2-36, следовательно, вариант 6 по всем заданиям.

Задание № 1.

Вычислить переделы последовательностей.

1. а) , б)	2. а) б)
3. а) б)	4. а) б)
5. а) б)	6. а) б)
7. а) б)	8. а) б)
9. а) б)	10. а) б)

Пример решения задачи из задания № 1.

а) Вычислить передел последовательности

.

В числителе и знаменателе дроби стоят многочлены 5-ой степени, каждый из которых при являются бесконечно большими одного порядка, т.е. получаем неопределенность типа . Однако, предел отношения двух многочленов одинаковой степени при равен отношению коэффициентов при самой старшей степени (здесь ). В данном случае это отношение равно . Поэтому

.

Действительно, разделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень n, а именно на :

При дроби являются бесконечно малыми величинами, т.е. их пределы при равны 0.

Воспользуемся такими свойствами пределов как:

,

в предположении, что и существуют.

Продолжим цепочку вычисления предела:

_б) Вычислить передел последовательности

.

При получаем неопределенность вида { }. Раскроем ее. Выделим в основании степени 1:

.

При слагаемое является бесконечно малой, т.е. ее предел равен 0. Поэтому воспользуемся вторым замечательным пределом:

.

Здесь , поэтому

т.к. (отношение коэффициентов при старшей степени).

Ответ: .

Задание № 2.

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) , б)	а) , б)
а) , б)	а) , б)
а) , б)	а) , б)
а) , б)	а) , б)
а) , б)	а) , б)

Пример решения задачи из задания № 2.

Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

1. .

При числитель и знаменатель дроби обращаются в 0, т.е. является корнем многочленов, образующих дробь. Следовательно, при имеем неопределенность типа . Раскроем её.

Разложим оба многочлена на множители:

.

Теперь искомый предел можно переписать следующим образом:

При всех значениях , в том числе и в окрестности т. , отношение этих многочленов равно а в т. функция не определена.

.

2. Вычислить предел .

При получаем неопределенность типа . Распишем числитель дроби, как разность кубов :

.

При , , a , поэтому можем сделать следующие выкладки:

т.к. – это первый замечательный предел.