2. Обратные полюсные фигуры

Метод определения ОПФ по интегральным интенсивностям ин­терференции на дебаеграммах был предложен Харрисом [5] .

Для построения ОПФ анализируемое внешнее направление, свя­занное с образцом, должно быть расположено перпендикулярно иссле­дуемой поверхности образца q. Для текстуры прокатки рассматривае­мыми направлениями являются три: нормаль к плоскости прокатки (НН), направление прокатки (НП), нормаль к направлению прокатки, лежащей в плоскости прокатки (ПН).

ОПФ строится в области стереографического треугольника, выде­ленного из стандартной проекции монокристалла, вершинами которо­го являются три главных направления: [001], [111], [110] для кубиче­ской. При этом около каждого полюса N стандартного треугольника указывают соответствующую полюсную плотность , определяемую по формуле

, (1)

где - интегральная интенсивность отражения исследуемого об­разца; - интегральная интенсивность эталона, не имеющего тексту­ры; - число анализируемых полюсов.

Образец без текстуры из того же материала, что и исследуемый текстурный, используется для нормировки, т.к. в отсутствие текстуры полюсная плотность равняется среднему значению принимаемого за единицу, т.е.

, (2)

Если число интерференций велико, то можно ввести приблизи­тельную нормировку (2.1.3), используемую в формуле

, (3)

Для текстурованного образца . Если какой-либо полюс N на ОПФ имеет большую относительную плотность , чем соседние, то из этого следует, что внешнее направление образца, для которого была построена ОПФ, с относительно большей вероятностью, чем в образце без текстуры, параллельно этой нормали N . Так, например, для текстуры прокатки {100} <110> на ОПФ для НН, максимальная соответствует полюсу [001], а на ОПФ для НП - полюсу [110].

Рассмотренное отношение интенсивностей в формуле (1) исключа­ет необходимость учета условий съемки. Однако практически невоз­можно изготовить безтекстурный эталон, имеющий сходную субструк­туру с исследуемым образцом; поэтому не исключаются факторы, влияющие на интенсивность отражений, связанное с совершенством решетки образца. Это надо учесть при количественном сопоставлении результатов, полученных для образцов с разной субструктурой. В формуле (1) не учитывается различие плотностей разных нормалей на стереографической проекции, которые особенно существенны для кри­сталлов с кубической решеткой. Предложено два способа, учитываю­щих это обстоятельство.

В методе Харриса [5] оценивается удельный вес полюса нормали, обусловленный множителем повторяемости . Тогда условием нормировки являются

и

В другом методе, предложенном Моррисом [6], учитывается нерав­номерность распределения анализируемых нормалей в области стерео­графического треугольника, связанная с их ограниченным числом. Для этого стереографический треугольник разбивают на участки, пропор­циональные долям кристаллов . в бестекстурном образце.

Условно считается пропорциональной доле площади стерео­графического треугольника, ограниченный меридианами, проведен­ными через середины угловых расстояний между рассматриваемым по­люсе N и соседними, анализируемыми при данной съемке (см. рис.).

Условием нормировки является

, (4)

тогда полюсная плотность выражается соотношением

(5)

Очевидно, что форма и размер элементарной площадки зави­сят от расположения и числа проанализированных полюсов, окружающих рассматриваемый, т.е. от типа решетки и длины волны излу­чения.

Множитель повторяемости при этом методе учитывается благода­ря самому способу построения элементарных площадей .

После того, как возле каждого проанализированного полюса стан­дартного треугольника проставлены соответствующие значения , проводят линии выбранных уровней, соединяющие точки с одинако­вой плотностью. Индексы полюсов, соответствующие наибольшей по­люсной плотности, определяют компоненты текстуры.