2. Графическое представление текстур

В качестве средств количественного описания и исследования тек­стур применяются прямые и обратные полюсные фигуры, которые строятся по данным рентгеноструктурного анализа.

Прямой полюсной фигурой (ППФ) называется гномостереографическая проекция (ГСП) определенной совокупности кристаллографических плоскостей для всех кристаллитов (зерен) данного поликристалла, то есть это стереографическая проекция (рис. 2, а) нормалей к плоскостям {hkl} одного семейства (следы нормалей на воображаемой сфере). Этим она от­личается от стандартной ГСП монокристалла - последняя дает картину нормалей к плоскостям {h_ik_il_i} всех семейств одного, определенным обра­зом ориентированного кристалла.

Обратной полюсной фигурой (ОПФ) называют распределение полюсных плотностей Р_hkl Для заданного направления (А) в образце. ОПФ строится на стандартном треугольнике стереографической проекции на­правлений для монокристалла данной сингонии (рис. 2, б). Полюсная плот­ность на ОПФ показывает долю кристаллитов, полюсы плоскостей кото­рых совпадают с указанным направлением в образце. Такая доля может трактоваться как вероятность совпадения кристаллографического направ­ления в зернах текстурованного материала с заданным направлением А.

Рис. 2. Примеры полюсных фигур: а -прямая; б - обратная

Под стандартным треугольником понимают треугольник, выделен­ный на стандартной проекции монокристалла. Его вершины соединяют три главных направления: для кубической решетки [001], [011] и [111]; для гексагональной и тетрагональной решеток [001], [100] и [110] и т. д.

Цифры около различных полюсов стандартного треугольника соответствуют экспериментально определенным значениям полюсной плотности Р_hkl, полученным, как правило, по данным рентгеновской дифрактометрии (в условиях различных ориентировок образца относительно пучка).

Любая ППФ имеет центр полюсной фигуры и сферу проекций про­извольного радиуса. Полюсами плоскостей будут точки пересечения нор­малей к плоскостям со сферой проекций. Совокупность всех полюсов и будет составлять полюсную фигуру.

Вместо картины распределения полюсов на поверхности сферы обычно пользуются картиной распределения стереографических проекций полюсов на экваториальном круге, которую также называют полюсной фигурой.

Пусть на поверхности сферы имеется точка Р, которую необходимо стереографически спроектировать на экваториальный круг (круг проекций).Для этого надо сначала выбрать точкузрения. Если проектируемая точка находится на северном (верхнем) полушарии, то за точку зрения принима­ют южный полюс сферы, и наоборот. Проектируемую точку соединяют с точкой зрения линией, которую называют лучом зрения.

Стереографической проекцией полюса или гномостереографической проекцией плоскости, таким образом, будет точка пересечения луча зрения с экваториальным кругом. Так, на рис. 3 точка Р₁ является стереографиче­ской проекцией точки Р. Проекции точек северного полушария отмечают кружочками, а проекции точек южного - крестиками.

Рис. 3. Графическое изображение кристаллов: а - сфера и круг проекций; б - отсчет широты и долготы

Положение каждого полюса на сфере и круге проекций определяется его широтой и долготой.

Широта измеряется дугой большого круга от северного полюса, для которого , кюжному, для которого .

Долгота измеряется по экватору от точки пересечения начальной плоскости с экватором по направлению движения часовой стрелки, если смотреть с северного полюса на южный.

Для удобства сферу проекций, подобно глобусу, можно покрыть системой меридианов (точки постоянной долготы ) и параллелей (геометрическое место точек с постоянной широтой ).

Для измерения координат точек на круге проекций пользуются специальными сетками Вульфа или Болдырева (рис. 4), являющимися стереографи­ческими проекциями меридианов и параллелей на экваториальный круг.

Сетка Болдырева выполнена с точки зрения северного (или южного) полюса. Проекции меридианов представляют собой радиусы, а параллелей - концентрические окружности.

В сетке Вульфа точка зрения располагается на экваторе. Меридианы проектируются дугами больших окружностей (их плоскости проходят че­рез центр сферы), а параллели - дугами малых кругов.

Рис. 4. Сетка Болдырева (а) и сетка Вульфа (б)

В отличие от глобуса, широта отсчитывается по диаметрам круга про­екций от для центра круга к периферии, где для внешней окружности . Углы от 90° до 180°- от внешней окружности к центру. Долгота от­считывается от правой крайней точки горизонтального диаметра, для которой по внешней окружности круга проекций в направлении движения часо­вой стрелки. Внизу будет , слева , наверху .

Рис. 5. Текстура холоднокатаной вольфрамовой проволоки

Очевидно, что полюсная фигура образца без текстуры будет представлять собой сферу проекций, равномерно покрытую полюсами. Возьмем для примера образец холоднотянутой проволоки вольфрама с ОЦК- решеткой. Осью текстуры является направление [110]. Во всех кристалли­тах это направление параллельно направлению протяжки (рис. 5). Теперь поместим образец в центр сферы проекций так, чтобы ось текстуры была направлена вдоль оси Z. Построим полюсную фигуру для плоскостей 100. Шесть плоскостей входят в данное семейство: (100), (010), (001), (0 0), ( 00), (00 ), и им соответствуют шесть полюсов (рис. 6): Р₁, Р₂, Р₃, Р₄, Р₅и Р₆. В каждом кристаллите в процессе волочения фиксируется только од­на диагональ, что позволяет ему занять в пространстве любое положение, вытекающее из вращения кристаллита вокруг оси проволоки (рис. 6)

Рис. 6. Схема, поясняющая построение полюсной фигуры

Поэтому совокупность нормалей к плоскостям {hkl} всех кристалли­тов образует два конуса и экваториальный круг, которые пересекают сферу проекций по трем окружностям. Эти окружности называются поясами возможных положений (ПВП).

Итак, на сфере проекций полюсы плоскостей {hkl} располагаются не с равномерной плотностью, а сосредоточены лишь в поясах различных от­ражений. Ширина шарового пояса определяется углом рассеяния текстуры . Чем больше угол , тем больше ширина ПВП. Вид полюсной фигуры зависит от ориентировки образца в центре сферы проекций, т. е. от того, вдоль какой из осей координат расположена ось текстуры. Расположение оси текстуры вдоль оси у иллюстрирует рис. 7.

Рис. 7. Сферическая и стереографическая проекции

Полюсную фигуру можно построить и расчетным путем. Угол ме­жду осью текстуры и нормалью к плоскости в отражающем положении можно определить из выражения (1).

(1)

Для рассмотренного выше случая трем поясам возможных положений соответствуют углы