Проверка устойчивости ветвей колонны из плоскости рамы (относительно оси у-у)

l_efy^н=1260 см.

Подкрановая ветвь: _y= l_efy^н/i_y= 1260/_12,29=102,5

Из таблицы 9 приложения находим при R_y=230 МПа и _y=100

_у =0,556

σ=N_в1/ _у А_в1=385,81∙10/0,556∙41,92=165,53 МПа < R_y=230 МПа

Наружная ветвь:

Так как условие устойчивости из плоскости наружной ветви не обеспечено, нижнюю часть колонны раскрепляем распоркой по середине высоты нижней части

_y= l_efy^н/i_y= 630/13,15=47,91

Из таблицы 9 приложения находим при R_y=230 МПа и _y=50 _у =0,85625

σ=N_в2/ _у А_в2=1861,4∙10/0,85625∙112,5=193,24 МПа < R_y=230 МПа

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки

_х1= l_в1/i_х1 = _y=100;

l_в1^(тр) =100·i_х1 =100∙ 3,05=305 cм

Разделив нижнюю часть колонны на целое число панелей примем l_в1 < l_в1^тр

l_в1= (Н_н- h_тр-10)/5=(1260-50-10)/5 =240 см < l_в1^(тр) =305 cм

Проверка устойчивости ветвей колонны в плоскости рамы

(относительно осей х₁-х₁ и х₂ – х₂).

Для подкрановой ветви:

_х1= l_в1/i_х1 =240/3,05=78,7

По таблице 9 приложения _х1 =0,698

σ=N_в1/ _х1 А_в1= 385,81∙10/0,698 ∙41,92=131,86 МПа < R_y=230 МПа

Для наружной ветви

_х2= l_в1/i_х2 = 240/6,8=35,29, _х1=0,915

σ=N_в2/ _х2 А_в2= 1861,4∙10/0,915∙112,5=180,83 МПа < R_y=230 МПа

Расчет решетки подкрановой части колонны

Поперечная сила в сечении 4-4 колонны Q_mах= 140 кН (нагрузки 1,2,3.4(-Q),5*)

Условная поперечная сила

Q_fic= 7,15 ∙10^-6(2330- E/R_y) N/

Где А = А_в1+А_в2=41,92+112,5=154,42 см²

В соответствии с таблицей 8,2 R_y=230 МПа

Q_fic= 0,24 A = 0,24x154,42=37,06 кН < Q_mах= 140 кН

Расчет решетки производим на действие силы Q_mах

Усилие сжатия в раскосе N_р

N_р= Q_mах/ (2sinα)

Sinα= h_H/l_p= h_H/_ h_H²+ (l_в1/2)²= 100/100²+(240/2)²=0,64

N_р=240 /2∙0,64=187,5 кН

Принимаем гибкость раскоса равной _р= 100, тогда  =0,56

Для раскоса из одиночного уголка требуемая площадь

А_р.тр= N_р/ R_yγ_с= 187,5∙10/(0,56∙230∙0,75)=19,4 см²

Для сжатого уголка, прикрепляемого одной полкой γ_с= 0,75.

По сортаменту [1, приложение 14, таблица 3] принимаем уголок 100х12

А_р=22,8 см²; i_min =i_y=1,95 cм

_max= lp/i_min= 156,2/1,95 =80,1; тогда  =0,698

Напряжение в раскосе

σ=N_p/ А=187,5∙10/0,698∙22,8=117,82 МПа< R_yγ_с=230∙0,75=172 MПа

Геометрические характеристики всего сечения:

А = А_в1+А_в2=41,92+112,5=154,42 см²

I_x= А_в1∙ y₁ ²+А_в2 ∙y₂ ²=41,92∙67,05²+112,5∙24,98²= 258659,89 cм ⁴

i_x=_I_x/ А=_258659,89 /154,42=40,93 см.

_x= l_efх^н/i_х=2520/40,93=61,57

Приведенная гибкость:

_ef=__x² + α₁ А/А_р1

где α₁ коэффициент, зависящий от угла наклона раскосов,

при α = 45...60⁰ можно принять α₁ = 27

А_р1 - площадь сечения раскосов по двум граням сечения колонны

А_р1=2 А_р=2 ∙ 22,8 =45,6 см²

_ef=_61,57²+27∙154,42/45,6=62,3

Приведенная условная гибкость

__ef=_{ef  Ry/ E=}62,3_{230/206000=2,1}

Проверка на комбинации усилий в сечении 4-4, догружающих наружную ветвь:

М₂=1073 кН м , N₂=-892,6 кН у₂ =24,98 см, z₀= 7,97 см

m=М₂A/| N₂| I_x (у ₂+ z₀)= 1073 ∙154,42/892,6∙258659,89∙

·(24,98+7,97)=2,18 см

По таблице 11 приложения определим _е= 0,27932

σ=N₂/ _е А= 892,6∙10/0,27932∙154,42= 206,94 МПа<R_y=230 МПа

Проверка на комбинацию 3-3 усилий в сечении 3-3,: догружавших подкрановую ветвь: М₁=-304 кН м ; N₁=-365,6 кН

m = М₁A/ N₁∙I_x ∙ у₂= [30400·154,42∙/(365,6 ∙258659,89)] ∙ 67,05=3,33

_e =0,21084

σ=N₁/ _е А=365,6∙10/(0,21084∙154,42)= 112,3 МПа<R_y=230 МПа

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.