Тема 4 Дерева

1 Довести: якщо у дерева є принаймні одне ребро, то у нього обов’язково знайдеться вісяча вершина.

2 Довести, що дерево, яке містить рівно дві вісячі вершини є простим ланцюгом.

3 Довести: якщо G – пов’язаний граф, v – вісяча вершина в G, то граф H=G–v пов’язаний.

4 Довести, що ліс з k дерев, який містить n вершин, має рівно n–k ребер.

5 Довести, що граф містить остовне дерево тоді і тільки тоді, коли він зв’язан.

6 Довести, що будь який ациклічний підграф довільного графа G міститься у деякому остові графа G.

7 Довести: якщо S і T – два остови графа G, то для будь якого ребра e1 графа S є таке ребро e2 графа T, що граф S–e1+e2 також є остовом.

8 Нарисуйте всі попарно не ізоморфні дерева сьомого порядку.

Варіанти завдань для індивідуальної роботи Завдання 1

Для кожної із вказаних множин знайти булеан та потужність множини.

Варіанти

1 Задати різними способами множину натуральних чисел, кратних 3 і не перевищуючих 35.

2 Задати різними способами множину обласних центрів України.

3 Задати різними способами множину днів тижня.

4. Перелічите елементи множини x|x ціле і x³ 100.

5 Перелічите елементи множини

x|x додатне непарне ціле число, і х< 35}.

6 Перелічите елементи множини {x|x  улюблені свята вашої родини}.

7 Опишіть множину 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40за допомогою характеристичної властивості.

8 Опишіть множину березень, квітень, травеньза допомогою характеристичної властивості.

9 Опишіть множину 1,5,25,125,625,3125за допомогою характеристичної властивості.

10 Опишіть множину 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37за допомогою характеристичної властивості.

Завдання 2

1 A 0, 3, 5, 6, 9, B 2, 3, 9, C 0, 2, 3, 6. Визначити наступні множини: B C , AB , AC , ABC .

2 A 1, 4, 8, B 1, 3, 5, C 0, 3, 4, 5, 6, 8. Визначити наступні множини: AB, AC, AB, ABB C.

3 A 2, 3, 8, 9, B 0, 1, 2, 3, 5, C 2, 5, 8. Визначити наступні множини: AB, C B, AC, B AC.

4 A 1, 2, 3, 4, 5, 6, B 1, 3, 5, 7, 9, C 2, 4, 6, 8,10, U 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10. Визначити наступні множини: AB, B C, AC, ABC.

5 A 1, 2, 7, 8, 9, B 1, 2, 3, 5, 7, C 2, 4, 6, 8,10, U 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10. Визначити наступні множини: AC, B C, AC, A BC.

6 A 0, 6, B 1, 7, C 2, 8. Визначите наступні множини: C B, AC, B C, AB.

7 A 3, 7, B 1,5, C 4, 8. Визначити наступні множини: AB, B C, AB, A BC.

8 A 5, 8, B 2, 6, C 4, 7. Визначити наступні множини: AC, AB, BC, ABC.

9 A 3, 8, B 0, 9, C 2, 5. Визначити наступні множини: AB, AC, ABC, A B.

10 A 0, 9, B 2, 5, C 1,11. Визначити наступні множини: B C, AC, AB, ABC.

Завдання 3

Для кожної з наведених нижче множин використайте діаграми Венна і заштрихуйте ті її частини, які зображують задані множини:

1 AB; 2 AB;

3 B A; 4 ABAB;

5 B AB; 6 ABC;

7 A BC; 8 ABC;

9 ABCABC; 10 ABACBC.