В прыжке

По закону сохранения энергии:

,

.

Задача 4.

Почему пожарный шланг делают сужающимся на конце?

Рисунок 6. Иллюстрация вылета воды из суживающегося конца пожарного шланга

Решение: Рассмотрим траекторию движения капли воды, вылетающей из пожарного шланга с начальной скоростью под углом α к горизонту.

Рисунок 7. Траектория движения капли жидкости с начальной скоростью под углом α к горизонту

При описании движения жидкостей и газов используются законы сохранения массы, импульса и энергии. Для жидкости, движущейся в трубе, закон сохранения массы можно записать в виде:

S ,

где – скорость движения жидкости в трубе, S – площадь сечения трубы.

В сужающемся пожарном шланге скорость потока воды возрастает, причем, чем больше начальная скорость потока , тем больше дальность полета капли жидкости вдоль оси ОХ. Рассмотрим подробнее: дальность полета материальной точки зависит от горизонтальной составляющей вектора начальной скорости материальной точки (капли жидкости). Движение по горизонтали равномерное, силы вдоль ОХ не действуют на каплю. Поэтому

.

Следовательно, дальность полета всей струи пропорциональна скорости жидкости, вытекающей из пожарного шланга .

Задача 5.

Почему морским и речным судам, идущим параллельным курсом, опасно слишком близко подходить друг к другу?

Рисунок 8а. Движение кораблей в одном направлении

Рисунок 8б. Движение кораблей в противоположном направлении

Решение: При рассмотрении движения судов следует пренебречь силой гравитационного взаимодействия. Два судна создают «трубки токов» разного диаметра, физическая модель которых представлена рисунком к задаче (параллельное движение кораблей можно рассматривать как в одном направлении, так и навстречу друг другу).

Рисунок 9. Распределение давлений на корпуса движущихся параллельным курсом кораблей

Воспользуемся уравнением Бернулли:

.

Из закона неразрывности жидкости следует, что относительная скорость движения воды между судами будет больше, чем снаружи. Давление, создаваемое водой на стенки судна, меньше в узкой трубе, так как h₁ больше h₂. Давление воды на стенки судна снаружи выше (вывод неожиданный). Следовательно, суда, идущие параллельным курсом, при слишком близком расстоянии могут столкнуться.

Задача 6.

Почему человеку опасно оказаться на железнодорожных путях между двумя движущимися навстречу друг другу поездами?

Решение: На железнодорожных путях между двумя движущимися навстречу друг другу поездами образовавшиеся воздушные турбулентные потоки могут быть достаточно сильными, чтобы сбить стоящего человека с ног и отбросить к опасной зоне колес поезда.

Рисунок 10. Иллюстрация к движению двух поездов

Задача 7.

В горах ведутся взрывные работы при прокладке туннеля. Поставлена задача определения безопасного расстояния приближения туристов к опасной зоне. В результате взрыва горных пород какие камни долетят дальше: округлой или дискообразной формы?

Решение: При решении пренебрегаем силами сопротивления камней в воздухе.

Рисунок 11. Иллюстрация к движению камней разной формы после взрыва

На тело, движущееся в воздухе, действуют две силы:

F_x – направлена в сторону, противоположную движению тела, – лобовое сопротивление;

_F – перпендикулярная этому сопротивлению – подъемная сила. Равнодействующая этих сил .

_{Если тело симметрично (шар) и его ось симметрии совпадает с направлением скорости, то на него действует только лобовое сопротивление; подъемная сила равна нулю.}

Диск имеет обтекаемую форму, в полете он взаимодействует со слоями воздуха. В результате возникает подъемная сила, помогающая диску преодолеть большее расстояние.

Рисунок 12. Подъемная сила, возникающая при полете камня дискообразной формы в воздушном потоке

Рисунок 13. Подъемная сила, возникающая при полете камня шарообразной формы в воздушном потоке

Таким образом, камни дискообразной формы летят дальше, чем шарообразной.

Задача 8.

Автомобиль движется с превышением допустимой скорости в два раза по обледенелой трассе. Оценить опасность его «заноса» при повороте в любых погодных условиях.

Решение: Допущение: будем считать автомобиль материальной точкой при рассмотрении его движения по окружности.

Рисунок 14. Силы, действующие на автомобиль при движении по окружности

На автомобиль действуют следующие силы: – сила трения, сила – реакции опоры, – сила тяжести. При движении автомобиля массой m по окружности радиусом r сила трения направлена к центру окружности и является центростремительной. Запишем уравнение движения:

,

,

где μ – коэффициент трения резины о поверхность (лёд, асфальт, траву). В таблице 20 приведены справочные данные по значениям коэффициентов трения.

Преобразуем данное уравнение:

,

определяем радиус , где – скорость движения. Оценка «заноса» при повороте на обледенелой трассе проводится после подстановки значения скорости в выражение для радиуса кривизны.

При реальном расчете «заноса» нельзя рассматривать автомобиль как материальную точку. Необходимо в расчетах учитывать расстояние между передними и задними колесами.