7. Колебания и волны

7.1. Основные положения, определения и допущения в разделе «Колебания и волны. Звук»

Таблица 11

Обозначения	Название	Определяющее уравнение
1	2	3
	Изменяющаяся величина со временем (смещение от положения равновесия, заряд).	, где А – амплитудное значение, - циклическая частота, – начальная фаза.
	Период колебаний, 1с.
	Коэффициент затухания	– коэффициент затухания механических колебаний, где r – коэффициент сопротивления, m – масса тела. – коэффициент затухания электромагнитных колебаний, где R – активное сопротивление, L – индуктивность колебательного контура.
	Добротность	– добротность пружинного маятника. – добротность колебательного контура.
	Длина волны	– длина волны, где – скорость волны, – период.
	Смещение волны	– уравнение плоской волны, где А – амплитудное значение, – циклическая частота,  – начальная фаза, k – волновое число, – длина волны.

продолжение таблицы 11
Обозначения	Название	Определяющее уравнение
1	2	3
	Скорость звука	– скорость звука в газах, где – отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении Ср и постоянном объеме Сv, R – универсальная газовая постоянная, T – термодинамическая температура, M – молярная масса газа.
	Интенсивность звука (сила звука)	где W – энергия, переносимая звуковой волной, S – площадь, t – время
	Уровень интенсивности	где – интенсивность звука на пороге слышимости

Колебаниями называется процесс (не только движение), обладающий той или иной степенью повторяемости. Физика и техника имеют дело с колебательными системами, весьма разнообразными по своей физической природе, характеру и степени повторяемости, быстроте смены состояний, «механизму» возникновения. К ним, например, можно отнести:

˗ приливно-отливные явления, вызванные Луной, в результате которых дважды в сутки поверхность Земли, например, на широте Москвы (55.75222 ⁰ северной широты), со всеми своими зданиями поднимается почти на 0.5 метра;

˗ сердце – совершенная колебательная система живого организма, правильность работы которого определяется синхронной работой целой группой мышц, обеспечивающих попеременное сокращение желудочков и предсердий;

˗ звук, например, звук леса (шелест) возникает из-за колебаний листьев под действием ветра и трения друг о друга;

˗ флаттер – сочетание самовозбуждающихся незатухающих, изгибающих и крутящих автоколебаний элементов конструкции летательного аппарата, главным образом, крыла самолёта (либо несущего винта вертолёта). Как правило, флаттер проявляется при достижении некоторой критической скорости, зависящей от характеристик конструкции летательного аппарата; возникающий резонанс может привести к его разрушению;

˗ голосовой аппарат человека, музыкальные инструменты.

По характеру взаимодействия с окружающей средой рассматривают вынужденные, свободные, колебания типа «автоколебания», параметрические и случайные колебания.

Вынужденные колебания происходят в системе под влиянием внешнего периодического воздействия.

Свободные (или собственные) колебания происходят в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия; в реальных условиях свободные колебания с течением времени всегда затухают.

Автоколебания — колебания, при которых колебательная система имеет запас потенциальной энергии, который расходуется на совершение колебаний. Амплитуда автоколебаний в отличие от амплитуды вынужденных колебаний определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.

Параметрические колебания возникают при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.

При случайных колебаниях внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом.

Однако по своей физической природе колебания можно разделить на:

1) механические – колебания моста, корабля на волне, струны; колебания плотности и давления воздуха при распространении в нём упругих (акустических) волн;

б) электромагнитные – колебания в колебательном контуре, в объёмном резонаторе, колебания напряжённостей электрического и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого света и любых других электромагнитных волнах;

в) электромеханические – незатухающие колебания кварцевой пластинки (акустические колебания возникают при воздействии на пьезоэлектрик переменного электрического поля, магнитострикционные (акустические колебания возникают при воздействии на ферромагнетик переменного магнитного поля)

г) химические – колебания концентрации реагирующих веществ при, так называемых, периодических химических реакциях;

д) термодинамические – «поющее» пламя (в результате конвекционного потока нагретого воздуха в трубе возникает стоячая звуковая волна с частотой, близкой к наименьшей собственной частоте колебаний воздуха в трубах), тепловые автоколебания в акустике, в реактивных двигателях.

Таким образом, колебания охватывают огромную область физических явлений и технических процессов. Моделями колебательной системы являются:

• математический маятник ˗ груз, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, повторяющий отклонения то в одну, то в другую сторону от вертикального положения. Колебания маятника происходят потому, что:

1) сила тяжести возвращает отклоненный маятник в положение равновесия;

2) вернувшись в положение равновесия, маятник, обладая скоростью, продолжает двигаться (по инерции) и снова отклоняется от положения равновесия в сторону, противоположную той, откуда он пришёл;

• физический маятник ˗ твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела. Колебания тела (физического маятника) происходит потому, что при отклонении от положения равновесия на некоторый угол возникает M – момент силы F, который и возвращает тело в положение равновесия.

• пружинный маятник ˗ груз, висящий на пружине, совершающий периодические отклонения вверх - вниз от некоторого среднего положения. Колебания груза на пружине происходят потому, что:

1) упругая сила сжатой или растянутой пружины возвращает груз из смещенного вверх или вниз положения в положение равновесия;

2) вернувшись в положение равновесия, груз обладает скоростью и по инерции «проскакивает» через это положение, чем вызывается растяжение (или сжатие) пружины;

• электрический колебательный контур – электрическая цепь, обладающая ёмкостью С и индуктивностью L, в которой повторяются изменения электрического заряда и силы тока. Колебания в электрическом контуре происходят потому, что:

1) разность потенциалов между обкладками заряженного конденсатора вызывает появление тока i в катушке;

2) ток не прекращается в тот момент, когда конденсатор полностью разряжен: благодаря индуктивности катушки ток продолжает течь дальше, перезаряжая конденсатор.

Основываясь на математических и физических моделях, устанавливаются общие свойства колебательных и волновых процессов в реальных системах. Благодаря общности закономерностей описания колебаний различной природы, можно использовать единый метод исследования. При сложении колебаний может произойти резонанс.

Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Известная большинству людей механическая резонансная система – обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. В ряде случаев резонанс – нежелательное явление, так как может привести к большим деформациям и разрушению конструкций. Резонанс приходится учитывать при разработке машин и различных сооружений. Поэтому инженеры должны так конструировать ту или иную установку, чтобы не возникало резонансных явлений ни во всей установке, ни в её отдельных частях. Чувствительны к резонансу мостовые сооружения. Так, в 1906 году, из-за резонанса разрушился Египетский мост в Санкт – Петербурге, когда по мосту проходила воинская часть. Частота шагов, идущих в ногу людей, совпала с частотой свободных колебаний моста. Возникло явление резонанса, размахи колебаний моста резко увеличились и цепи оборвались. Теперь для предотвращения подобных случаев войсковым частям при переходе через мост приказывают «сбить ногу» и идти не строевым, а вольным шагом. В 1940 году под действием ветра колебания моста Такома – Нэрроуз в штате Вашингтон приняли гигантский размах, и он рухнул. Если же через мост переезжает поезд, то, чтобы избежать резонанса, он проходит его либо на медленном ходу, либо, наоборот, на максимальной скорости (чтобы частота ударов колес о стыки рельсов не оказалась равной собственной частоте моста). Собственной частотой обладает и сам вагон, колеблющийся на своих рессорах. Когда частота ударов его колёс на стыках рельсов оказывается ей равной, вагон начинает сильно раскачиваться из стороны в сторону и может сойти с рельсов. Для скоростных поездов, чтобы резонансные явления не оказывали разрушительных последствий, применяют сплошные рельсовые пути без стыков.

Резонансные явления могут играть и положительную роль, например, они нужны для организации радиосвязи. Многочисленные радиостанции излучают электромагнитные волны, которые наводят в антенне радиоприемника переменные электромагнитные колебания, причем, каждая радиостанция наводит колебания своей частоты. Благодаря «электрическому резонансу» из сложной смеси наводимых колебаний можно выделить нужные (полезные).