1. Закон сохранения массы

При рассмотрении материальной точки и абсолютно твердого тела закон сохранения массы имеет вид.

Масса системы тел остается неизменной: m₁+ m₂+ m₃ = const, где m_{1 ,}m₂ ,m₃ – массы тел рассматриваемой системы.

Для несжимаемой жидкости (ρ=const), движущейся по трубам переменного сечения, объем жидкости через сечения S₁ и S₂ трубы (сосуда) одинаков: , где – скорости движения жидкости в трубе, м/с; S₁, S₂ – площади сечений трубы, по которой течет жидкость, м²; ρ – плотность жидкости, кг/м³.

Для характеристики движения жидкости (рисунок 1.), кроме перечисленных, используются: , – расстояния, на которые должна переместиться жидкость определенной массы, прошедшая через сечения S₁, S₂; p₁, p₂ – давления, Па ; h₁, h₂ – высоты, на которых распложены сечения S₁, S₂.

Рисунок 1. Трубка тока идеальной жидкости

2. Закон сохранения импульса

Векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю:

,

где и – импульсы тел до взаимодействия; и – импульсы тел после взаимодействия.

3. Закон сохранения энергии

Механическая энергия замкнутой системы не изменяется в процессе ее движения:

,

где и – кинетическая и потенциальная энергия.

Следствие закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

^,

где ρ – плотность жидкости, кг/м³; , – скорости потока, м/с; и – высоты, на которых находятся рассматриваемые элементы жидкости, м; p – давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, Па; g – ускорение свободного падения, м/с².

Рекомендации

При рассмотрении реальных объектов необходимо, прежде всего, определить физическую модель.

1.2. Задачи качественного характера

Задача 1.

Возникла срочная необходимость эвакуации больного из северного поселка, погодные условия полета неблагоприятные. Определить, с какой скоростью и по какому курсу должен лететь самолет (курс самолета – это угол, заключенный между северным направлением меридиана, проходящего через самолет, и продольной осью самолета), чтобы за время t = 2 часа пролететь точно на север. Путь составит S = 300 км, во время полета дует северо-западный ветер под углом 30⁰ к меридиану со скоростью u = 27 км/ч (рисунок 2)?

Рисунок 2. Иллюстрация взаиморасположения вектора скорости ветра u и меридиана Земли

Решение: Обозначим искомую относительную скорость через , а результирующую абсолютную скорость вдоль меридиана через ω. Построим векторную диаграмму (рисунок 3) позволяющая определить относительную скорость самолета. Абсолютная скорость самолета Тогда ; . Курс самолета определим из векторной диаграммы как угол α, заключенный между северным направлением меридиана, проходящего через самолет, и вектором относительной скорости самолета. Воспользуемся теоремой синусов и запишем следующее соотношение: . Тогда угол α: .

Рисунок 3. Векторная диаграмма относительной скорости самолета

Задача 2.

Эксплуатация грузоподъемных механизмов запрещена при определенной ветровой нагрузке. Почему опасно работать подъемным краном при сильном ветре?

Решение:

Рисунок 4. Схема действия сил ветровой нагрузки на груз, подвешенный на крюк подъемного крана

На рисунке 4 подъемный кран и груз представляют собой систему связанных тел, изменение состояния одного тела влияет на состояние другого. При подъеме груза действующая на него ветровая нагрузка создает дополнительный вращающийся момент. Груз одновременно участвует в поступательном и вращательном движении. Если система связанных тел (подъемный кран – груз) будет находиться в неустойчивом состоянии, то «раскачивание» может привести к падению крана.

Задача 3.

В цирковых номерах для организации страховки требуется определить, на какую высоту может взлететь вверх гимнаст. Цирковой гимнаст №1 массой m₁ прыгает вниз с высоты Н₁ на гибкий конец доски «качелей на опорах» (m₁ m₂). На другом конце доски его прыжка ожидает гимнаст №2 массой m₂, чтобы сразу же осуществить прыжок вверх на высоту H₂ (доска не гибкая). Какой гимнаст прыгнет выше и почему?

Решение: Первый гимнаст, прыгая вниз с высоты Н₁, часть потенциальной энергии передает доске. Доска, в свою очередь, передает свою энергию второму гимнасту, что позволяет ему подняться на большую высоту.

Рисунок 5. Расположение гимнаста 2 на «качелях на опорах» и гимнаста 1