7.4 Контрольные вопросы
1) Какой критерий лежит в основе определения устойчивости по виду ЛАЧХ?
2) Чему равна ПФ запаздывающего звена?
3) Почему для определения устойчивости САУ с запаздыванием алгебраические критерии непригодны?
4) Что такое критическая частота ωкр системы с запаздыванием?
5) Что такое τкр для систем с запаздыванием?
6) Какие линейные системы называются нестационарными?
7) Как определяется устойчивость нестационарной системы?
Лекция 8. Цифровые системы
8.1 Основные положения и определения
Система называется цифровой, если в контуре имеется хотя бы один цифровой элемент.
Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) это модуляция, при которой амплитуда импульса модулированного сигнала У пропорциональна величине информационного сигнала Х, подаваемого на вход модулятора.
Существует 2 вида АИМ: первого и второго рода. В АИМ 1-го рода амплитуда модулированного сигнала в течение длительности импульса τ повторяет информационный сигнал Х. При АИМ 2-го рода амплитуда импульса в течение длительности импульса τ постоянна. Например, в АЦП используется АИМ 2-го рода.
Рисунок 8.1 – Виды АИМ
В АЦП преобразование происходит в 2 этапа: дискретизация по времени с периодом Т и квантование по уровню аналогового сигнала.
Поэтому блок АЦП можно представить в виде 2-х элементов: импульсного элемента, осуществляющего дискретизацию по времени и формирователя импульсов, выполняющий квантование по уровню (рисунок 8.2,а). Цифровая система (ЦС), содержащее АЦП, приведена на рисунке 8.2,б.
Рисунок 8.2 – Структурная схема ЦС с АЦП
При увеличении разрядности АЦП (числа квантований) ошибка между значением цифрового сигнала и аналогового уменьшается.
-
решетчатая функция. Например,
.
-
разностное уравнение 1-го порядка;
-
разностное
уравнение 2-го порядка;
-
разностное
уравнение k-го
порядка.
8.2 Z-преобразование
Для описания ЦС используется z-преобразование. Для этого необходимо перейти из области t в область р, а затем в область Z.
Преобразование Лапласа имеет вид
.
Приближенно интеграл можно представить в виде суммы
.
Примем
,
тогда
или
.
(8.1)
Пример
1. Найти z-изображение
.
.
В правой части уравнения сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, знаменатель которой равен
.
Тогда
Таблица 8.1 – Примеры перехода из t в Z и P области
F(t) |
Р-преобразование |
Z-преобразование |
1(t) t t2 exp(-at) |
1/р 1 /p2 1 /p3 1/(p+a) |
z / z-1 Tz / (z-1)2 T2z(z+1) /(z-1)3 z/ (z-e-at) |
Пример 2. Дана x(t) = 1(t). Требуется получить z-изображение другим способом.
Как и при первом способе, получим изображение единичной функции в виде ряда Тейлора
x(z) = 1 + z-1 + z-2 +…..+z-n.
Умножим на z-1 обе части уравнения
x(z) ∙ z-1 = z-1 + z-2 + z-n-1,
и вычтем из первого выражения x(z), полученное x(z) ∙ z-1.
Тогда
x(z) – x(z) ∙ z-1 = 1.
Отсюда
Пример 3. Дана функция x(t)= t ∙ 1(t). Получить z-изображение.
x(z)
∙ z-1
= Tz-2
+ 2Tz-3
+ …;
