1. Выведите расчетную формулу из основного закона динамики поступательного движения тела.

Опыт показывает, что одна и та же сила сообщает различным телам разные ускорения. Более массивные тела приобретают меньшие ускорения. Для характеристики способности тел противостоять действию силы используется понятие массы. Чем меньше ускорение, которое получает тело, тем больше его масса, т.е. ускорения тел обратно пропорциональны их массам:

. ( 2-1)

Приняв какую-либо массу за эталон, с помощью этого соотношения можно измерять любую массу.

Величина ускорения, которое получает тело определенной массы, зависит от величины силы, - чем больше сила F, тем больше ускорение (а ~ F) , по-другому , где k - коэффициент пропорциональности. С учетом (2-1) имеем:

. ( 2-2 а)

Выбор коэффициента пропорциональности зависит от выбора системы единиц. В настоящее время во всех существующих системах единиц принято считать k = 1, т.е.

. ( 2-2 б)

Если на тело действует несколько сил, то ускорение тела пропорционально их геометрической сумме:

. ( 2-3)

Уравнение (2-3) представляет одну из форм записи второго закона Ньютона. В механике это уравнение принято называть уравнением движения. Второй закон Ньютона формулируется следующим образом: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорцио­нально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точ­ки (тела).

2,Запишите основной закон вращательного движения и дайте определения всем входящим в него величинам.

Это выражение — является основным урав­нением (законом) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.

Это уравнение можно выразить следующим образом:

_.

Если ось z совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то можно написать:

,

где M=Tr - момент силы, действующий на вал маховика; J - момент инерции маховика;  - угловое ускорение; r - радиус вала маховика. т.е. момент силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

В замкнутой системе момент внешних сил и . Данное выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: мо­мент импульса замкнутой системы сохра­няется, т. е. не изменяется с течением времени.

3. Получите расчетную формулу из закона сохранения энергии при механическом движении.

Пусть тело под действием силы тело изменило свою скорость от 0 до . Тогда

.

Согласно второго закона Ньютона Умножая обе части этого равенства на , получим

Если учесть, что , то . .

Кинетическая энергия зависит только от скорости и массы тела.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются потенциальными, а поле этих сил – потенциальным. Тело, находясь в потенциальном поле, обладает потенциальной энергией. Работа, совершенная в этом поле равна приращению потенциальной энергии:

.

Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна

.

Определим потенциальную энергию упругодеформированного тела. Элементарная работа при бесконечно малой деформации

Таким образом, .

Полная энергия системы складывается из всех присущих системе видов энергии.

4. Нарисуйте силы, действующие на груз, и запишите в векторной форме уравнение его движения.

силы тяжести F = mg, и силы натяжения нити T, которая может быть определена из основного закона вращательного движения: M = J,

5. Дайте определения моментов инерции материальной точки и тела в целом. В каких единицах он измеряется?

Момент инерции материальной точки – это произведение массы на квадрат расстояния от материальной точки до оси вращения m·r² = I Момент инерции – величина скалярная измеряется кг на кв. метр

6. Запишите выражения для потенциальной энергии груза и кинетических энергий маховика и груза. Поясните входящие в эти выражения величины.

Груз массы m обладает потенциальной энергией Wпг=mgh. Если предоставить возможность грузу свободно падать, то маховик будет равноускоренно вращаться. При этом потенциальная энергия груза будет переходить в кинетическую энергию поступательного движения груза: Wкг = mv2/2 (26)

и в кинетическую энергию вращательного движения маховика: Wкм = J2/2 (27) где v - скорость поступательного движения груза;  - угловая скорость маховика.

1. Стационарное течение жидкости, линии тока и трубки тока.

При этом стационарным или установившимся называется такое течение, при котором скорость потока жидкости в любой точке пространства этого потока не изменяется со временем.

Линии тока - это линии, проведённые в движущейся жидкости так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором скорости . Густота линий тока пропорциональна величине скорости в данном месте.

Трубка тока – это часть жидкости, ограниченная линиями тока. Частицы жидкости при своём движении не пересекают стенок трубки тока.

2. Объемный расход жидкости и уравнение неразрывности струи.

Выражение (77) называется уравнением неразрывности струи и оно справедливо не только для трубки тока, но и для любой системы, по которой течет жидкость (водопроводные трубы, кровеносные сосуды).

u₁ / u₂ = w₂ / w₁= const. (77)

3. Уравнение Бернулли и физический смысл входящих в него членов.

= , (4-12)

или в общем виде:

+ р = const. (4-13)

Выражения (4-12) и (4-13) представляют различные формы записи уравнения Бернулли, имеющего ряд важных следствий практического характера. Если движение жидкости или газа происходит на постоянной высоте, то уравнение (4-13) упрощается: р = const, или = . (4-14 )

Из этого уравнения следует, что давление внутри трубки тока зависит от скорости: там, где скорость меньше, давление больше, при увеличении скорости потокадавление в нем уменьшается. Это утверждение называют принципом Бернулли.

4. Как измерить статическое и динамическое давление? Принцип действия водоструйного насоса.

Можно подобрать условия таким образом, что давление жидкости (или газа) в узком месте трубы станет меньше атмосферного, и тогда струя в этом месте будет оказывать всасывающее действие. Это обстоятельство используется при изготовлении различных распылителей (ингаляторов) и насосов.

Водоструйный насос (см. рис. 3.) бесшумен и гигиеничен. Поэтому он широко используется в медицинской практике для отсасывания жидкости при операциях из различных органов человека и животных. Вода подается в широкую часть трубы и за счет ее дальнейшего сужения образуется разрежение в месте ответвления, к которому подключают шланг для откачивания жидкости из внутренних органов.

Для измерения статического и динамического давлений используют специальные измерительные трубки: прямую и изогнутую под прямым углом. Уровень жидкости в прямой трубке пропорционален статическому давлению Рст, а в изогнутой – сумме статического и динамического давлений Рст + Рдин.

5. Ламинарное и турбулентное течение. Критерий Рейнольдса.

Ламинарным называют такое течение, при котором слои жидкости не перемешиваются и оно устанавливается в трубках с гладкими стенками, без резких изменений площади сечения или изгибов, а также при отсутствии разветвлений. При нарушении этих условий (особенно при высоких скоростях) течение жидкости становится турбулентным. В этом случае слои жидкости перемешиваются и образуются локальные завихрения. Критическую скорость перехода ламинарного течения в турбулентное можно определить, пользуясь опытным критерием – числом Рейнольдса Re (безразмерная величина), которое связывает эту скорость v с плотностью жидкости , ее вязкостью  и диаметром трубы D:

Re = vD/. (84) Критические значения этого числа, при которых течение из ламинарного переходит в турбулентное, определяют экспериментально. Например, для воды Re = 2300, а для крови Re = 2000.