4. Задания для домашних контрольных работ (при их наличии в рабочем учебном плане). Контрольное задание №1.

Номера задач, соответствующие каждому варианту, определяются последней цифрой электронного пропуска. Допустим, пропуск имеет номер 12304057, следовательно, студенту необходимо решить все задачи, номера которых заканчиваются цифрой 7, т.е. задачи 7, 17, 27, 37, ... .

В задачах 1-10 найти заданные пределы.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

В задачах 11-20 требуется найти производные заданных функций.

11. y=(x⁵+8x)sin2x 12. y=e^2x(x³+ )

13. y=(x+1)²tg8x 14. y=

15. y=x³·ctg2x 16. y=

17. y= 18. y=lncos3x

19. y=ae^ax+xe^-ax 20. y=e^x/a·sin(x/a)

В задачах 21-30 требуется найти дифференциалы заданных функций.

21. y= 22. y=cos³2x

23. y= x·3^x 24. y=ln(lnx)

25. y=lntg2x 26. y=sin 3x+5

27. y=ln³(x/3) 28. y=ln(sinx+2cosx)

29. y=sin2x·cos2x 30. y= + arctg

В задачах 31-40 требуется исследовать с помощью производной заданные функции на возрастание, убывание, экстремумы, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции и наличие точек перегиба.

31. y = 32. y =

33. y = 34. y =

35. y = 36. y =

37. y = 38. y =

39. y = 40. y =

В задачах 41-50 требуется найти частные производные, частные и полные дифференциалы заданных функций.

41. z=arctg 42. z=e^x/y

43. z=sin²(x+y)-sin²x 44. z=x^3y

45. z=x²·sin 46. z=

47. z=arcsin 48. z=

49. z= ·sin 50. z=e^(x/y)·lny

Контрольное задание № 2

В задачах 41-50 требуется вычислить указанные неопределенные интегралы способом непосредственного интегрирования.

41. 42.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

49. 50.

В задачах 51-60 вычислить указанные неопределенные интегралы методом подстановки.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

В задачах 61-70 вычислить указанные определенные интегралы.

61. 62.

63. 64.

65. 66.

67. 68.

69. 70.

Контрольное задание № 3

В данном задании используются индивидуальные параметры: m – число букв в Фамилии студента, n – число букв в полном Имени студента.

1. Найти значение матричного многочлена , если , , .

2. Вычислить определитель по правилам треугольника и диагоналей и разложением по любой строке (или столбцу): .

3. Найти матрицу обратную к матрице и проверить выполнение равенства .

4. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса: .