3.14.Вычисление срока консолидированного платежа.

Пример 3.14. Платежи в размере 10, 20 и 15 тыс. руб. уплачиваются через 50, 80, 150 дней. Решено заменить их одним платежом, равным 50 тыс. руб. Найти срок консолидированного платежа, если простая процентная ставка

_{Решение:}

дней.

Замечание. Ответ будет несколько иным, если все платежи приводить к другому дню, ибо это простые проценты. В случае применения сложных процентов ответ не будет зависеть от выбора даты приведения платежей.

3.15.Вывод формул в различных формах изменения контрактов.

Пример 3.15. Два обязательства в сумме 100 тыс. руб. и 50 тыс. руб. должны быть погашены соответственно 01.11 текущего года и 01.01 следующего года. Стороны согласились пересмотреть условие: должник 01.12 уплачивает 60 тыс. руб. Остальной долг гасится 01.03. Необходимо найти сумму нового платежа при условии, что стороны согласились применить в расчетах простую процентную ставку равную 6%. Год невисокосный и базовая дата 01.01.

Решение.

§4.Постоянные потоки платежей

4.1. Определение. Финансовая рента (или просто рента, или аннуитет) - положительные потоки платежей, если интервалы между уплатами величина постоянная.

Если в конце каждого года уплатить , то через n лет будем иметь

,

где называется наращенной суммой, а - множитель наращения, который можно найти из таблицы.

Пример 4.1. Создается фонд, взносы производятся на протяжении 40 лет раз в конце года по 10 тыс. руб. На собранные средства начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых. Необходимо найти размер фонда к концу срока.

Ответ: 4425,93 тыс. руб.

4.2. Годовая рента (уплата один раз в году), начисление процентов раз в году. Наращенная сумма определяется формулой:

.

Пример 4.2. Создается фонд, взносы производятся на протяжении 40 лет раз в конце каждого года. Годовой взнос составляет 40 тыс. руб. На собранные деньги ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых. Необходимо найти размер фонда к концу срока.

Ответ: 19642 тыс. руб..

4.3. -срочная рента с однократным начислением процентов: взносы вносятся раз в году, а начисление процентов раз в году. Наращенная сумма определяется формулой:

Пример 4.3. Создается фонд, взносы производятся на протяжении 40 лет раз в конце каждого квартала. Годовой взнос ^{составляет} 10 тыс. руб. На собранные средства начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых. Необходимо найти множитель наращения.

Ответ: 1835,441.

4.4. -срочная рента с неоднократным начислением процентов: взносы вносятся раз в году, а начисление процентов раз в году. Наращенная сумма определяется формулой:

Пример 4.4. Для создания резервного фонда ежегодно выделяется по 4 тыс. руб. На аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по ставке 6%. Необходимо определить общую сумму фонда через 5 лет для следующих вариантов поступления средств и начисления процентов: а)поступление в конце года, начисление процентов по полугодиям; б)поступление в конце квартала, начисление процентов по полугодиям.

Ответ: 22,5889 тыс. руб.; 23,09845 тыс. руб.

4.5.Современная (приведенная) величина годовой ренты:

,

где - множитель (коэффициент) приведения ренты.

Пример 4.5. Пусть рента выплачивается в конце года, руб., ставка 6% годовых. Найти современную величину ренты при условии, что рента выплачивается 10 лет.

Ответ: 3680,04353 руб.

4.6.Современная величина годовой ренты с начислением процентов m раз в году:

Пример 4.6. Член годовой ренты равен 1000 руб., начисление процентов ежеквартальное, номинальная ставка - 10%, срок ренты - 4 года. Найти современную величину ренты.

Ответ: 3143,878 руб.

4.7.Современная величина p срочной ренты с начислением процентов m раз в году:

.

Пример 4.7. Известна авария на химическом заводе в Бхопале (Индия). Владелец предприятия, корпорация Юнион Карбайд, предложила в качестве компенсации 200 млн. долл., выплачиваемых в течение 35 лет. Правительство Индии отвергло это предложение. Такая компенсация адекватна 57,6 млн. долл. Пусть платежи должны производиться равномерно на протяжении 35 лет в конце каждого месяца. Годовая сумма платежей равна 5,714 млн. долл. Сложная процентная ставка 10%. Определить современную величину ренты

Ответ: 57,589.

4.8.Вычисление взносов ренты (см.4.1, 4.6).

Пример 4.8. Необходимо определить размер равных взносов в конце года для следующих двух ситуаций, в каждой из которых предусматривается начисление на взносы годовых сложных процентов по ставке 8%:

а) создать в конце пятилетки фонд, равный 1 млн. руб.;

б) погасить в течение 5 лет текущую задолженность, равную 1 млн. руб.

Ответ: 170,456 тыс. руб.; 250,456 тыс. руб..