2.9.Математическое дисконтирование:

где - современная (или приведенная) величина,

- дисконт (или сумма дисконта),

- дисконтный множитель.

Пример 2.9. Необходимо определить дисконтный множитель и современную величину для 50 тыс. руб., которые будут выплачены через 5 лет, если сложная процентная ставка равна 5%.

Ответ: 0,783526; 39,17631.

2.10.Дисконтирование по сложной учетной ставке:

, где _d- сложная учетная ставка.

Пример 2.10. Какая сумма дисконта при продаже финансового инструмента на сумму 5 тыс. руб., если срок его погашения равен 2,5 года, а покупатель применил сложную годовую учетную ставку, равную 8%?

Ответ: 0,941.

2.11.Дисконтирование m раз в году по сложной учетной ставке:

,

где _j- номинальная учетная ставка.

Пример 2.11. Какова сумма дисконта при продаже финансового инструмента на сумму 5 тыс. руб., если срок его погашения равен 2,5 года, а покупатель применил сложную годовую учетную ставку, равную 8%? При этом дисконтирование производится 4 раза в году.

Ответ: 0,914636.

2.12.Номинальная и эффективная сложные учетные ставки (см. 2.10. 2.11).

Пример2.12. Обязательство, равное 20 тыс. руб., должно быт погашено через 5 лет. Учетная ставка равна 5%. Начисление дисконта поквартальное. Найти приведенную величину и эффективную учетную ставку.

Ответ: 15,5515 тыс. руб.; 4,91%.

2.13.Наращение по сложной учетной ставке:

Пример 2.13. Найти наращенную сумму долга, первоначальная сумма которого ^{составляет} 10 тыс. руб., а срок погашения - 1,5 года. В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка в размере 10%.

Ответ: 11,712 тыс. руб.

2.14.Таблица формул. Связь между параметрами.

Пример 2.14. Найти наращенную сумму долга, первоначальная сумма которого 10 тыс. руб., срок погашения - 1,5 года. В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка в размере 10%. При этом наращение осуществляется 4 раза в году.

Ответ: 11,640518.

2.15. Формула непрерывных процентов:

, где _δ - сила роста.

Пример 2.15. Найти значение , если δ=0,072. При вычислении пользоваться тремя, четырьмя и пятью членами разложения в ряд Маклорена.

Ответ: 1,0746553.

2.16.Непрерывные проценты с переменными ставками (переменная сила роста):

Пример 2.16. Предусматривается непрерывное начисление процентов на некоторую сумму ссуды, причем сила роста изменяется дискретно: первые два года проценты начисляются по ставке 8%, следующие три года – по 9%, далее в течении 5 лет - по 10%. Найти множитель наращения.

Ответ: 2,5345.

2.17. Линейное изменение силы роста.

Если т о

Пример 2.17. Пусть начальное значение силы роста равно 8%, линейный ежегодный абсолютный прирост 2%. Найти множитель наращения, если 5 лет.

Ответ: 1,9155.

2.18.Вычисление продолжительности ссуды (для сложных процентов):

Пример 2.18. За какой срок (в годах) сумма, равная 75 тыс. руб., достигнет 110 тыс. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по ставке 7,5% раз в году и поквартально.

Ответ: 5,3 лет; 5,15 лет.

2.19.Вычисление процентных ставок и учетных ставок (на базе простых, сложных и непрерывных ставок).

Так из 2.14 следует:

Пример 2.19. В условиях выпуска сертификатов Сберегательного банка СССР 1991г. (номинал 1000 руб.) предусмотрены выкупные суммы, зависящие от срока хранения. В частности, при пятилетнем сроке выплачивается 1415 руб., при десятилетнем 2595 руб. Каковы значения сложных учетных ставок, дающих такое наращение?

Ответ: 6,707; 9,095.