25.Понятие и значение средних величин. Осн. Научные положения теории сред.
Средняя величина- обобщающий показ-ль, хар-ющий типичный уровень явл. в конкретных условиях места и времени, отражающий вел-ну варьирующего признака в расчете на ед. качеств. однородной сов-ти.
Сред. показ-ль отражает то общее, что хар-но (типично) для всех ед. изучаемой сов-ти, в то же время он игнорирует различия отдельных ед..
Сред. отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явл., хар-зует эти уровни и их изм¬нения во времени и в пространстве. Сред. — это сводная хар-ки закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.
Однако для того, чтобы сред. показ-ль был действительно типизирующим, он должен определяться не для любых сов-стей, а только для сов-стей, состоящих из качеств. однородных ед.. Это явл-ся основным условием научно обоснованного использ. сред..
Сред., полученные для неоднородных сов-тей, будут искажать характер изучаемого общ-го явл., фальсифицировать его, или будут бессмысленными.
26.Средняя арифметическая, ее осн. Математические св-ва
Наиболее распространенным видом сред. явл. сред. арифметическая. Она прим-тся в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей сов-сти явл. суммой знач. признаков отдельных ее ед.Чтобы исчислить среднюю арифм-ую, нужно сумму всех знач. признаков разделить на их число. Сред. арифметическая прим-тся в форме простой средней и взвешенной средней. Исходной, определяющей формой, служит простая сред..
Св-ва средней арифмет-ой:
1) Если все индивидуальные знач. признака (т.е. все варианты) уменьшить или увеличить в i раз, то сред. знач. нового признака соответственно уменьшится или увеличится в i раз.
2). Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то сред. арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число А.
3) Если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в к раз, то
сред. арифметическая не изменится.
27.Методы расчета средней арифметической упрощенным способом
Сред. арифметическая простая равна простой сумме отдельных знач. осредняемого признака, деленной на общее число этих знач.:
где xi – индивид значение признака;n - число ед-ц сов-сти.
Данная формула (простая ср арифм ) исп-ся в том случае, если известны индивид знач-я признака или объем признака в сов-ти. Если же данные ,представленные в сгруппированном виде, в виде ряда распределения, то средняя вел-на рассчит-ся по формуле средней арифм-й взвешенной.
где fi – число ед-ц сов-ти с одним и тем же значением признака (иначе наз-ся частотой или «весом»).
Если знач. осредняемого признака заданы в виде интервалов ("от — до"), т.е. интервальных рядов распределения, то при расчете средней арифметической вел-ны в качестве знач. признаков в группах принимают середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд.
28.Средняя гармоническая и др. Виды средних.
Формула средней гармонической 1)простой 2)взвешенной:
где
- вес
Сред. гармоническая — величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Таким образом, сред. гармоническая прим-тся тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w=x*f т.е. в тех случаях, когда сред. предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им вел-ны. В тех случаях, когда вес каждого варианта равен ед. (индивидуальные знач. обратного признака встречаются по одному разу), прим-тся сред. гармоническая простая. Если по двум частям сов-сти даны сред. гармонические, то общую среднюю гармоническую по всей сов-сти можно представить как взвешенную гармоническую среднюю из групповых сред.