2. Угловые характеристики активной мощности

Активную мощность генератора, работающего параллельно с сетью большой мощности (U_C=U=const и f_C=f=const), можно регулировать изменением вращающего момента на его валу. Изменение вращающего момента достигается воздействием на двигатель (турбину), приводящий (приводящую) во вращение генератор (за счет изменения подачи воды или пара в турбину, путем изменения тока возбуждения у двигателя постоянного тока и др.). Ак­тивная мощность, отдаваемая генератором в сеть, равна:

Если вследствие относительной малости сопротивления r_а пренебречь электрическими потерями в цепи якоря Р_эа.(это допустимо для машин большой и средней мощности), то получим, что активная мощность равна электромагнит­ной мощности:

(1)

В дальнейшем' в целях упрощения записи индексы при Р будем опускать, т. е. принимать, что Р₂=Р_ЭМ = Р.

При исследовании параллельной работы синхронного генератора с сетью удобно выразить мощность Р через параметры машины и угол, характеризующий положение ротора относительно результирующего магнитного поля. Для этого преобразуем выражение (1). Начнем с неявнополюсного генератора, для чего обратимся к векторной диаграмме генератора с ненасыщенной магнитной системой (рис. 1), на которой падение напряжения Ir_а принято равным нулю. Кроме временных векторов ЭДС и напряжения здесь построены векторы соответствующих им потоков.

Рис. 1. К определению электромагнитной мощности неявнополюсного генератора

Поток возбуждения Ф_B индуцирует в обмотке якоря ЭДС Е₀ и опережает ее на 90°. Ось этого потока (направление век­тора Ф_B) совпадает с осью полюсов. Поток якоря создается током I совпадает с ним по фазе и обусловливает индуктивное сопротивление х_d.

Потоки Ф_B и Ф_СИНХ в сумме создают результирующий поток генератора Ф_РЕЗ, пропорциональный напряжению U. Вектор потока Ф_РЕЗ опережает вектор U на 90°.

Из рис. 6 имеем

(2)

Подставив (2) в (1), получим

(3)

Из (3) следует, что электромагнитная мощность зависит от угла , напряжения U и ЭДС Е₀, созданной МДС обмотки возбуждения. В соответствии с векторной диаграммой углу θ можно дать два толкования. Его можно представить как угол между временными векторами U и E₀. В то же время согласно рис. 1 этот угол является пространственным, углом между осью полюсов и осью результирующего магнитного поля машины. Для того чтобы изменить электромагнитную мощность генератора и, следовательно, активную мощность, отдаваемую им в сеть, необходимо при U=const и E₀=const изменить угол θ. Так как угол θ определяет собой активную мощность синхронной машины, работающей параллельно с сетью, то он называется углом нагрузки.

Результирующее поле машины при U=const также будет постоянно, а изменение угла θ достигается поворотом ротора относительно оси этого поля. Если, например, требуется увеличить активную мощность, отдаваемую генератором, то для этого необходимо увеличить угол θ, что достигается перемещением ротора относительно результирующего поля, за счет дополнительного момента, приложенного извне к его валу. На рис. 2 показан характер распреде­ления магнитного поля в зазоре машины для двух значений угла θ (θ=0 и θ>0). Из рис. 2 следует, что при увеличении угла θ магнитные линии в зазоре удлиняются, вследствие чего возникают силы, стремящиеся повернуть ротор в положение, при котором эти линии имели бы наименьшую длину.

Рис. 2. Распределение магнитного поля в воздушном зазоре синхронного генератора, работающего параллельно с сетью, при холостом ходе (а) и нагрузке (б)

Иными словами, в генераторе электромагнитные силы и электромагнитный момент будут оказывать тормозящее действие на ротор и будут всегда направлены в сторону уменьшения угла θ. В установившемся режиме электромагнитный момент генератора уравновешивается моментом двигателя. Под последним понимается момент, равный разности момента на валу и момента, обусловленного механическими потерями в генераторе. Каждому уста­новившемуся режиму соответствует определенное значение угла θ. В генераторном режиме синхронной машины при. нагрузке ротор опережает результирующее поле, а на вектор­ной диаграмме ЭДС Е₀ опережает напряжение U_C Таким образом, при параллельной работе генератора ротор является ведущим.

Электромагнитный момент, создаваемый синхронной машиной,

где — угловая скорость магнитного поля.

Рис. 3. Угловая характеристика активной мощности неявнополюсного генератора

Так как ω=const, то М~Р. На рис. 3 представлена зависимость Р=f(θ), построенная по уравнению (3) при U=const, E₀(I_B)=const. Аналогичный вид будет иметь характеристика M=f(θ) при U=const и E₀(I_B)=const. Эти характеристики называются угловой характеристикой активной мощности и угловой характеристикой электромагнитного момента неявнополюсного синхронного генератора. Они имеют синусоидальный характер. Номинальным значениям мощности и момента соответствует угол θ_HOM=20÷35°. При θ=π/2 sinθ=1 и мощность (момент) достигает наибольшего значения:

; (4)

Статическая перегружаемость синхронного генератора (т. е. предельно возможная кратность перегрузки при весь­ма медленном увеличении внешнего момента) определяется как отношение максимальной мощности Р_MAX при U=U_HOM и Е₀ при I_B,НОМ к номинальной мощности:

Согласно ГОСТ 533-85 статическая перегружаемость турбогенераторов должна быть не менее 1,7 при мощностях до 160 МВт, 1,6 при мощностях до 500 МВт и 1,5 при мощ­ностях 800 МВт и более.

Максимальная мощность согласно (4) пропорцио­нальна напряжению U, ЭДС E₀ (или току возбуждения I_B) и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению х_d. При работе генератора максимальную мощность данной машины можно увеличить за счет увеличения тока возбуждения (увеличения E₀). При проектиро­вании машины необходимое значение максимальной мощности получают соответствующим выбором индуктивного сопротивления х_d. Так как х_d обратно пропорционально воздушному зазору между статором и ротором, то для уменьшения х_d и увеличения Р_MAX этот зазор в синхронных машинах принимают значительно большим, чем следует из механических соображений (чтобы ротор не задевал статор).

На угловой характеристике неявнополюсного генератора рабочим участком является часть синусоиды, соответствую­щая углам 0 от 0 до π/2. При углах θ>π/2 работа машины будет неустойчивой, и она может выпасть из синхронизма. Покажем это на примере точки В, расположенной на спа­дающем участке характеристики (рис. 3). В этой точке при угле θ₁ выполняется равенство моментов приводного двигателя и электромагнитного момента генератора. Пред­положим, что ротор получил ускорение. При этом угол θ увеличится и станет равным . При угле электромагнитный момент уменьшится. Возникнет разность моментов приводного двигателя и электромагнитного. Под действием из­быточного момента ротор получит дополнительное ускоре­ние, что приведет к дальнейшему увеличению угла θ и т. д, до полного выпадения из синхронизма.

Если же при работе в точке В угол θ уменьшится, то вследствие нарушения баланса моментов этот угол будет уменьшаться и далее, пока ротор не займет положение, соответствующее точке А. В точке А равновесие будет устойчивым, так как при возможных отклонениях от нее возникает разность моментов, которая будет стремиться вернуть ротор в исходное положение.

В общем случае режим работы в какой-либо точке будет устойчивым, если при случайных отклонениях от состояния равновесия приращения электромагнитного момента (мощности) и угла 0 будут иметь одинаковый знак, т. е.

Переходя к пределу (при U=const и E₀=const), полу­чаем

Величины M_СИНХ и Р_СИНХ носят название удельного синхронизирующего момента и удельной синхронизирующей мощности. Они характеризуют способность машины дер­жаться в синхронизме при той или иной нагрузке. Например, при холостом ходе (θ=0) M_СИНХ и Р_СИНХ имеют наибольшее значение: это значит, что в этом случае машина работает наиболее устойчиво. При θ=π/2 M_СИНХ=0 и Р_СИНХ=0, т. е. в этом режиме способность машины к вос­становлению синхронного режима исчезает. При M_СИНХ<0 и Р_СИНХ<0 машина в синхронизме не удерживается. Зави­симость Р_СИНХ=f(θ), которая в другом масштабе представ­ляет и зависимость M_СИНХ=f(θ), на рис. 3 показана штриховой линией.

Рассмотренные здесь вопросы относятся к области так называе­мой статической устойчивости синхронной машины.

Режим работы определенной установки называется статически устойчивым, если при наличии весьма небольших возмущений изменения режима работы также будут небольшими и по прекращении действия этих воз­мущений восстановится прежний режим работы.

Уравнение для угловой характеристики активной мощ­ности синхронной явнополюсной машины получим из выражения

(5)

и векторной диаграммы для ненасыщенной машины (рис. 4). Как на векторной диаграмме, так и в уравнении (5) принято, что r_а=0.

Из векторной диаграммы следует, что . Тогда

(6)

Спроектируем векторы напряжения и падений напряже­ний на направление вектора Е₀ и на перпендикулярное ему направление (рис. 4). Тогда

откуда

; (7)

Подставив выражения (7) в (6), после преобразований получим уравнение для угловой характеристики активной мощности явнополюсной машины

(8)

Уравнение (8) для угловой характеристики активной мощности явнополюсной синхронной машины имеет две со­ставляющие. Первая составляющая, подобная (3), зависит как от напряжения U, так и от ЭДС Е₀, созданной МДС обмотки возбуждения. Вторая составляющая не зависит от возбуждения машины. Она возникает вследствие различия в индуктивных сопротивлениях по продольной x_d и поперечной x_q осям. За счет этой составляющей явнополюсный генератор может работать параллельно с сетью и при отсутствии тока возбуждения, когда E₀=0.

Рис. 4. К определению электромагнитной мощности явно-полюсного генератора

Рис. 5. Угловая характеристика активной мощности явнополюсного генератора

В этом случае магнитный поток машины будет создаваться толь­ко реакцией якоря. Этот поток замыкается по пути с наименьшим магнитным сопротивлением, т. е. вдоль оси яв­но выраженных полюсов. При вращении этого потока он увлекает за собой ротор, вследствие чего последний будет вращаться с полем синхронно. При номиналь­ном возбуждении амплитуда второй составляющей мощно­сти составляет 20—35 % амплитуды первой, основной составляющей. В неявнополюсной машине x_d=x_q, поэтому вторая составляющая мощности отсутствует.

Электромагнитный момент найдем, разделив (8) на угловую скорость ротора (или поля):

(9)

На рис. 5 по (8) построены две составляющие и результирующая кривая активной мощности P=f(θ). Они же в другом масштабе являются угловыми характеристика­ми электромагнитного момента M=f(θ). Вторая состав­ляющая в (9) носит название реактивного момента.

Максимальная мощность, которая определяет статиче­скую перегружаемость в явнополюсном генераторе, будет , иметь место при θ<π/2. Взяв производную по углу θ для (8) и (9), получим удельные синхронизирующую мощ­ность и момент: