Определение ставки дисконтирования

Следующим этапом является определение ставки дисконтирования. Ставка дисконтирования используется для определения суммы, которую заплатил бы потенциальный инвестор сегодня за возможность получения ожидаемых в будущем поступлений (будущего денежного потока) с учетом степени риска получения этих доходов.

Наиболее применимым является показатель средневзвешенной стоимости капитала (WACC – Weighted Average Cost of Capital).

(1)

где r_ск – стоимость собственного капитала, доли %,

r_зк – стоимость заемного капитала, доли %,

СК – среднегодовая сумма собственного капитала, руб.

ЗК – среднегодовая сумма заемного капитала, руб.

Т – ставка налога на прибыль, доли %,

IC – общая сумма инвестированного в компанию капитала, руб.

В качестве ставки собственного капитала может быть использован показатель ROE (Return on Equity) как показатель рентабельности собственного капитала компании, который демонстрирует отношение чистой прибыли к собственному капиталу компании.

где ROE – уровень рентабельности собственного капитала, %;

NP – чистая прибыль, руб.;

СК ‑ средняя величина собственного капитала, руб.

Среднюю величину собственного капитала упрощенно примем за объем капиталовложений в 0 периоде согласно варианту.

Среднюю ставку по займам и кредитам следует определить как отношение суммы строки 27 «Выплаченные проценты» в табл. к средней стоимости долгосрочных и краткосрочных займов и кредитов, рассчитанной на основании средней по данным строки 21 в табл. 1.

Расчеты средневзвешенной стоимости капитала привести в табл. 2.

Таблица 2

Расчет ставки дисконтирования

Наименование показателя	Период 1	Период 2	…	Среднее значение за период	Доля источника фин., %
Собственный капитал
Долгосрочные и краткосрочные кредиты
Итого инвестированный капитал					100%
Проценты к уплате	Х	Х	Х		Х
Чистая прибыль	Х	Х	Х		Х
Стоимость собственного капитала, доли %	Х	Х	Х		Х
Стоимость заемного капитала, доли %	Х	Х	Х		Х
WACC

Норма дисконта (ставка дисконтирования) для владельцев акций принимается равной норме дисконта для акционерного предприятия.

Оценка показателей эффективности инвестиций проекта в целом

Оценка эффективности инвестиций проекта в целом проводится на основе следующих показателей:

а) Простые (статические) методы:

• средняя норма прибыли (ARR);

• простой срок окупаемости (PP).

б) Сложные (динамические) методы:

• чистая текущая стоимость (NPV);

• индекс доходности (PI);

• дисконтированный срок окупаемости (DPP);

• внутренняя норма доходности (IRR, MIRR);

Расчетная (или средняя) норма прибыли, или ARR (сокр. от англ. Average Rate of Return).

(2)

где APr – средняя прибыль (балансовая / чистая);

I₀ – начальные инвестиции;

Простой срок окупаемости инвестиций (PP – сокр. от англ. Payback Period) – период времени, в течение которого полностью возвращаются начальные инвестиции в виде чистой прибыли или чистого денежного потока. Данный показатель в определенной степени является обратным к показателю простой нормы прибыли, поэтому ему присущи все достоинства и недостатки, которые выделены ранее. Критерием эффективности проекта является показатель простого срока окупаемости, не выходящий за пределы срока реализации проекта, а также средней окупаемости по отрасли или другому альтернативному проекту или инструменту инвестирования.

(3)

где t – целое число периодов, при котором накопленный чистый денежный поток от операционной и инвестиционной деятельности оказывается наиболее близкой к величине инвестиций, но меньше ее;

DCF_t – непокрытая часть инвестиций чистыми денежными поступлениями от операционной деятельности в момент t;

CF_t+1 – чистые денежные поступления в момент t + 1.

В табл. 3. на основе данных сквозного примера показатель PP определен табличным и расчетным способом.

Таблица 3

Простой срок окупаемости

	Элементы денежного потока	Период
		1	2 = t	3
1	Сальдо операционной деятельности (стр. 15 табл. 1)
2	Сальдо двух потоков (стр. 19 табл. 1)	а	б	в = CFt+1
3	Накопленное сальдо двух потоков	а	а + б < 0 = DCFt	а + б + в > 0

Для определения простого срока окупаемости необходимо найти полное число лет, которое потребуется для того чтобы денежный поток от инвестиционной деятельности окупился из операционной деятельности (в примере 2 = t). Это происходит в тот момент, когда накопленное сальдо двух потоков меняет свой знак с минуса на плюс: а + б < 0 на a9 + б + в > 0 (см. табл. 3). Оставшаяся непокрытая часть инвестиций (DCF_t) делится на величину поступлений от операционной деятельности на следующем этапе (сальдо операционной деятельности, CF_t+1).

Чистый дисконтированный доход (NPV – сокр. от англ. Net Present Value) – это показатель, отражающий абсолютную разность дисконтированного чистого денежного потока от операционной деятельности и инвестиционной деятельности. Критерий эффективности инвестиций в проект: NPV ≥ 0. Формула для расчета NPV в наиболее общем виде может быть представлена следующим образом:

(4)

где CF_t – чистый денежный поток от операционной деятельности;

i – ставка дисконтирования;

I_t – инвестиции в момент времени (на шаге расчета) t;

n – горизонт расчета (срок эксплуатационной стадии жизненного цикла проекта).

Таблица 4

Расчет показателя чистой текущей стоимости (NPV)

№	Элемент денежного потока	Период
		0	1	2	…
1	Чистый денежный поток от операционной и инвестиционной деятельности (сальдо двух потоков)
2	Ставка дисконтирования
3	Коэффициент дисконтирования
4	Дисконтированный чистый денежный поток (1*2)
5	То же нарастающим итогом

Показатель индекс доходности (рентабельность инвестиций, или инвестиционный доход, PI – сокр. от англ. Profitability Index). Данный показатель дополняет NPV тем, что позволяет определить не разницу, а отношение дисконтированных чистых денежных потоков от операционной к дисконтированным чистым денежным потокам от инвестиционной деятельности. Критерий эффективности инвестиций в проект: PI ≥ 1.

(5)

где CF_t – чистый денежный поток от операционной деятельности;

i – ставка дисконтирования;

I_t – инвестиции в момент времени (на шаге расчета) t;

I₀ – начальные инвестиции (на шаге расчета 0);

n – горизонт расчета (срок эксплуатационной стадии жизненного цикла проекта).

Таблица 5

Расчет показателя рентабельности инвестиций (PI)

№	Элемент денежного потока	Период
		0	1	2	…
1	Чистый денежный поток от операционной и инвестиционной деятельности (сальдо двух потоков)
2	Ставка дисконтирования
3	Коэффициент дисконтирования
4	Дисконтированный чистый денежный поток (1*2)
5	То же нарастающим итогом				а
6	Чистый денежный поток от инвестиционной деятельности (сальдо инвестиционной деятельности)
7	Ставка дисконтирования
8	Коэффициент дисконтирования
9	Дисконтированный чистый денежный поток (6*8)				б

Таким образом, на основе табл. 5 показатель рентабельности инвестиций можно определить соотношением а/б.

Дисконтированный срок окупаемости (DPP, сокр. от англ. Discounted Payback Period) – определяет срок, в течение которого инвестиционный проект окупит инвестиции из дисконтированных денежных поступлений от операционной деятельности. Критерий эффективности инвестиций DPP ≤ n, где n – срок реализации проекта (горизонт расчета, срок жизни проекта, или продолжительность эксплуатационной стадии жизненного цикла проекта). Формула для расчета представлена следующим образом:

(6)

где t – целое число периодов, при котором накопленный ЧДП оказывается наиболее близкой к величине инвестиций, но меньше ее;

DDCF_t – непокрытая часть инвестиций от поступления дисконтированных ЧДП в момент t;

CF_j+1 – чистые денежные поступления в момент t + 1.

Таблица 6

Дисконтированный срок окупаемости

	Элементы денежного потока	Период
		1	2 = t	3
1	Сальдо двух потоков (стр. 19 табл. 1)	а	б	в
2	Накопленное сальдо двух потоков	а	а + б	а + б + в
3	Ставка дисконтирования
4	Коэффициент дисконтирования
5	Дисконтированное сальдо двух потоков (1*4)	а	б	в > 0
6	Накопленное дисконтированное сальдо двух потоков	а	а + б < 0	а + б + в

Показатель внутренней нормы доходности (ВНД, или IRR, сокр. от англ. Internal Rate of Return) может быть определен как:

• полная капитализация полученных чистых доходов;

• максимальная ставка платы за привлеченные источники ресурсов;

• минимальный гарантированный уровень прибыльности инвестиционных затрат.

Критерий эффективности на основе расчета данного показателя IRR ≥ i, где i – ставка дисконтирования или доходность альтернативного объекта инвестиций. Показатель определяется, исходя из условия равенства дисконтированных чистых денежных потоков от операционной деятельности и чистых денежных потоков от инвестиционной деятельности. Традиционно формулу для выражения данного показателя не выражают из указанного равенства, а IRR находят методом итераций и интерполирования или графическим методом, чаще всего совмещая их оба.

(7)

Метод итераций и интерполирования заключается в следующем:

1) метод итераций, заключающийся в выборе шага расчета и постепенном подборе значений i, при которых NPV максимально близко к 0. При этом определяется одно значение NPV(i₁) > 0, другое NPV(i₂) < 0. Полученные данные подставляются в формулу линейного интерполирования (8).

2) метод интерполирования, позволяющий определить показатель IRR на основе допущения о линейной зависимости между значением NPV и i на небольших участках графика функции NPV = f(i).

(8)

где i₁ – ставка дисконтирования, при котором NPV(i₁) > 0 и близко к нулю;

i₂ – ставка дисконтирования, которая дает отрицательное значение NPV(i₂) < 0 и близкое к нулю.

Таблица 7

Определение внутренней нормы доходности (IRR) методом итераций и графическим методом

№	Наименование показателей	Шаг расчета, тыс. руб.						NPV
		0	1	2	3	4	…
1	Чистые денежный поток от операционной и инвестиционной деятельности
2	Коэффициент дисконтирования i = 0,10 i = 0,15 i = 0,20	1,0 1,0 1,0	0,9091 0,8696 0,8333	0,8264 0,7561 0,6944	0,7513 0,6575 0,5787	0,6830 0,5718 0,4823	0,6209 0,4972 0,4019

Окончание табл. 7

№	Наименование показателей	Шаг расчета, тыс. руб.						NPV
		0	1	2	3	4	…
3	Дисконтированный чистый денежный поток: i = 0,1 i1 = 0,15 i2 = 0,2

Таким образом, показатель внутренней нормы доходности находится из равенства IRR = i, при NPV(i) = 0, что означает полную капитализацию полученных чистых доходов. Табличный и графический методы расчета IRR на основе данных сквозного примера представлены на рис. 1.

Графический метод определения показателя IRR может быть достаточно точно проведен только с применением программных продуктов (например, Excel), что также предполагает применение метода итераций. Достоинством данного метода является наглядность, а также очевидность наличия единственного положительного корня уравнения. Следует помнить, что решение степенного уравнения может привести к следующим результатам:

• наличию двух и более корней, один из которых положительный;

• отсутствие корней;

• наличие одно корня;

• наличию двух и более отрицательных корней;

• наличие более двух как положительных, так и отрицательных корней.

NPV

Рис. 1. Графический метод определения IRR

Первый из предложенных вариантов является наиболее простым и понятным для экономической интерпретации, отражая единственное значение показателя IRR. Полученное значение принято сравнивать с расчетной ставкой дисконтирования, а также иным «барьерным» показателем, отражающим частные требования инвестора.

В случае если чистый денежный поток от операционной и инвестиционной деятельности имеет более одного отрицательного значения сальдо денежного потока, то это может привести к наличию двух и более положительных значений IRR. В таком случае принято дополнительно определять показатель MIRR (сокр. от англ. Modified Internal Rate of Return) – модифицированную внутреннюю норму доходности.

Модифицированная норма прибыли (MIRR) – ставка дисконтирования, уравновешивающая чистые дисконтированные доходы от операционной деятельности и инвестиционной деятельности.

(9)

где CF_t – чистый денежный поток от операционной деятельности;

I_t – инвестиции в момент времени (на шаге расчета) t;

n – горизонт расчета;

IRR – внутренняя норма доходности;

t – момент притока или оттока денежных средств, соответствующий определенному шагу расчета.

Студентам необходимо провести расчет всех перечисленных показателей эффективности проекта и сделать вывод о том, является ли проект эффективным в целом.