Методика обучения решению задач на нахождение дроби числа
Пример. У монтера было 12 м провода. 2 /3 всего провода он израсходовал. Сколько метров провода израсходовал монтер?
В
ыполняется
иллюстрация: ?
12 м
- Какой длины отрезок надо начертить? (12 см). Что сказано об израсходованном проводе? (израсходовали две трети провода). Как изобразить израсходованный кусок провода? (отрезок разделить на 3 равные части и взять 2 такие части). Значит, сначала мы 12:3. Что мы узнаем? (чему равна одна треть провода). 12:3=4 (м). Затем результат умножаем на 2. Что этим действием узнаем? (чему равны две трети провода). Сколько же метров провода израсходовал монтер? (42=8 м).
Можно предложить задание вида:
От города до деревни 20 км. Асфальтом покрыто 4/5 этого расстояния. Выбери схему, которая соответствует данному условию.
4/5 4/5
20 20
4/5
4/5
20 20
В дальнейшем задачи на нахождение дроби числа включаются в составные задачи:
Пример. Мотоциклист проехал за 3 дня 1250 км. В первый день он проехал 2/5 всего пути, а во второй день 3/10 всего пути. Какое расстояние проехал мотоциклист в третий день?
Решение.
1250:52=500 (км)
1250:103=375 (км)
500+375=875 (км)
1250-875=375 (км).
Как уже отмечалось, по традиционной программе не формируется представлений о расширении понятия числа. Знакомство учащихся с обыкновенными дробями (положительными рациональными числами) происходит формально.
Однако в целом ряде альтернативных учебников рамки математического содержания расширены. Так, в содержание начального курса математики включено изучение:
обыкновенных дробей (В.В. Давыдов, Л.Г. Петерсон, П.М. Эрдниев и др.);
обыкновенных и десятичных дробей (Э.А. Александрова);
обыкновенных дробей и отрицательных чисел (Л.В. Занков, И.И. Аргинская).
Осознание учащимися того факта, что при расширении понятия числа совокупность уже известных им натуральных чисел при введении новых является частью нового множества, и что действия с ранее изученными числами выполнимы и обладают теми же свойствами, обеспечивает значительную широту переноса знаний и способов деятельности с одного числового множества на другое, позволяет рассматривать числовые множества не изолированно друг от друга, а в такой взаимосвязи, которая строит изучение каждого вида чисел не только с опорой на прошлое, но и с широкой ориентацией на перспективу.
Реализация идеи расширения понятия числа позволят изучать дроби в тесной связи с натуральными числами.
Задание: проанализировать альтернативные учебники математики (И.И.Аргинская, Э.А.Александрова и др.) с целью выявления заданий, направленных на формирование у детей представлений о дробных числах.
В учебнике И.И.Аргинской школьники знакомятся с дробными числами во 2 классе (1-3, с. 228, № 521, 529).
Сравнение дробей с равными знаменателями: № 533, 540, 545. Вводится правило: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Если a b, то a/c b/c.
В процессе выполнения упражнений дети осознают, что с дробными числами можно выполнять те же действия, что и с натуральными.
Операция сложения - № 553:
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители и записать тот же знаменатель.
Учащиеся узнают, что в дроби числитель может быть меньше знаменателя, больше него или равен ему (№ 557, 565, 577, 585), это записывается в общем виде:
Если a = b, то a/ b=1;
Если a b, то a/b 1.
Если a b, то a/b 1.
Операция вычитания - № 569.
Выясняется, что, как и для натуральных, для дробных чисел действия сложения и вычитания являются обратными (№ 589).
В дальнейшем (3 кл. по 1-3) учащиеся учатся сравнивать дроби с равными числителями и неравными знаменателями (№ 141):
Если у дробей одинаковые числители и разные знаменатели, то больше будет та дробь, у которой знаменатель больше.
В учебнике И.И.Аргинской вводится основное свойство дроби.
№ 173 – анализируя полученную геометрическую модель, дети убеждаются, что на координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке.
Затем формулируется вывод: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной (№ 291, 293).
Также дети узнают, что для того чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно на него умножить числитель дроби, а знаменатель оставить тот же (№ 433).
На основе полученных знаний школьники учатся решать уравнения вида (№ 505, 511 и др.):
х-1 = 20-2х
3 3