3. Методика изучения числовых равенств и неравенств

Ознакомление учащихся начальных классов с равенствами и неравенствами связано с решением следующих задач:

-научить устанавливать отношения больше, меньше и равно между выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знака;

-научить читать равенства и неравенства.

Числовое равенство - это два числовых выражения, соединенных знаком =.

Если одно выражение имеет значение больше (меньше), чем другое выражение, то, соединенные соответствующим знаком, они образуют числовое неравенство. Таким образом, первоначально у младших школьников формируется понятие только о верных равенствах и неравенствах. 2 кл. с. 69-остенсивное определение.

В обучении детей умению устанавливать факт равенства или неравенства, читать его, записывать выделяют 4 этапа:

1. Сравнение предметных совокупностей (множеств) выполняется на основе установления взаимнооднозначного соответствия.

Способы: наложение, приложение и др.

1кл. с. 4

2. Сравнение чисел.

Сначала числа сравниваются на основе сравнения множеств:

Темных кружков - 4,светлых - 3, темных больше, чем светлых, значит, 4 больше 3. 1кл.с.22.

Далее числа сравниваются на основе их называния при счете: число, называемое при счете раньше – меньше:

9 меньше 10,т.к.при счете 9 называют перед числом 10, 5 больше 4 т.к. при счете число 5 называют после числа 4.

В дальнейшем большие числа начинают сравнивать поразрядно, начиная с высшего разряда:

826 меньше 829, т.к. число сотен и десятков в этих числах поровну, а единиц в первом числе меньше, чем во втором. 2кл.с.50

3. Сравнение числа и числового выражения.

Первые неравенства вида 3+1З и 3-1З полезно получить из равенства 3=3, сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами.

Например, на наборном полотне откладывают 3 треугольника и 3 кружка и запис.3=3. Учитель предлагает детям прибавить к 3 треугольникам еще 1 и записать это (3+1). Число кружков не изменилось (3). Учащиеся сравнивают число треугольников и кружков и убеждаются, что треугольников больше (43), значит, можно записать: 3+1 З.

В дальнейшем число и выражение учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами; находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом, что отражается в записях:

5+3 .5

8 З .

Чтение: сумма чисел 5 и 3 больше, чем число 5.

Сравнивая специально подобранные выражения и числа, учащиеся накапливают наблюдения об особых случаях действий, глубже осознают конкретный смысл действий:

17+0 и 17, 7·1 и 7 0:5 и 0.

4. Сравнение двух числовых выражений.

Происходит на основе сравнения их значений (2 кл. с. 51)

6+4  6+3

109

(значение первой суммы равно 10, второй - 9, 109, значит, сумма чисел 6 и 4 больше, чем сумма чисел 6 и 3 ); (или: сравнение вторых слагаемых).

Нестандартные приемы:

- сравнение на основе правил или определения арифметических действий:

3+3+3  З·4

- сравнение на основе отношений между результатом и компонентами действий:

15+3  15

- сравнение на основе взаимосвязи между компонентами действия:

20+5  20+6.

Впоследствии, когда учащиеся накопят опыт работы над выражениями и неравенствами с переменной, приходят к такому определению равенства и неравенства, по которому любые два выражения, соединенные знаком равно, называется равенством; любые два выражения, соединенные знаком больше/меньше, называются неравенством. При этом различают верные и неверные равенства и неравенства. 2 кл. с.73 № 3, З кл. с.5 № 6 , 4кл. с. 50 № 260.