1 Класс

Сравнение предметов (по форме, цвету, материалу, длине, составу частей, массе, площади, объему. Периметр как длина «границы» любой плоской гео­метрической фигуры. Различия между прямой, лучом, отрезком. Ломаная. Угол. Сравнение углов.

Сравнение величин. Буквенное обозначение величин. Знаки сравнения. Сравнение величин при помощи меры-посредника. Переход от действий с пред­метами к формулам и наоборот. Сложение и вычитание величин как переход от неравенства к равенству и наоборот. Знаки + и -. Текстовые задачи с бук­венными данными. Скобки в буквенных выражениях. Переместительное и сочетательное свойство сложения в буквенном виде. Выражения. Таблица сложения и вычитания однозначных чисел.

Различные меры при измерении одной величины. Стандартные меры ве­личин (длина, площадь, объем, масса, угловой градус). Время, скорость, стои­мость. Число как мера величины.

Римская нумерация.

Число как отношение величины к мере (функциональная зависимость).

Числовая прямая: начало отсчета, единичная мерка. Сравнение чисел на числовой прямой. Состав чисел первого десятка. Сравнение чисел. Решение примеров, уравнений и задач с заменой буквенных данных на числовые (в пре­делах 20). Связь между компонентами сложения и вычитания. Порядок дейст­вий в выражениях. Уравнения вида:

а + х= b, а-х= b, Ь~х= а.

2 Класс

Простые и составные мерки. Меточная форма числа. Числовая прямая. Чис­ловые шкалы.

Сложение и вычитание чисел с помощью числовых шкал. Решение раз­личных задач с заменой числовых данных на буквенные, порядок действий. Сложение и вычитание с переходом через десяток.

Многозначные числа. Разряд и класс. Позиционные системы счисления. Чтение и запись чисел в различных системах счисления.

Разрядный состав многозначных чисел. Изображение многозначных чисел на числовой прямой. Сравнение многозначных чисел. Действия с многозначны­ми числами (кроме деления). Решение текстовых задач с многозначными чис­лами.

3 Класс

Умножение и деление. Компоненты умножения и деления и их взаимосвязь. Переместительное, сочетательное и распределительное свойство умножения. Таблица умножения и деления. Умножение на 0 и 1.

Многозначные числа: разряды и классы. Все действия с многозначными чис­лами. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Деление с остатком. Признаки делимости. Вычисления с помощью свойств умножения и деления. Умноже­ние и деление многозначных чисел.

Текстовые задачи с многозначными числами. Уравнения на все действия с многозначными числами. Порядок действий.

4 Класс

Письменные алгоритмы вычислений с многозначными числами.

Микрокалькулятор. Проверка действий с различными числами с помощью микрокалькулятора.

Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями: сложение, вычита­ние, умножение на число, деление на число/

Решение и составление текстовых задач, уравнений и математических вы­ражений с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Проценты: запись в десятичных дробях. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Оптовые и розничные цены, скидки, денежные вкла­ды под проценты. Решение задач с сюжетами, связанными с реалиями жизни.

Именованные числа. Меры длины, массы, объема, площади. Деньги.

Время: век, год, час, мин, с. Действия с именованными числами.

Меры измерения углов: градус, мин, с, радиан. Число п. Транспортир.

Периметры различных фигур и способы их вычисления: прямоугольник, треугольник, трапеция и др. Длина окружности.

Площади геометрических фигур: прямоугольник, прямоугольный треуголь­ник. Катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике. Площадь произволь­ного треугольника.

Нахождение площади любых геометрических фигур путем разбиения их на прямоугольники и треугольники. Площадь правильного n-угольника. Пло­щадь круга. Текстовые задачи на нахождение площади и периметра.

Объемы геометрических тел: см³, дм³. Формула объема прямого параллеле­пипеда.

Задачи всех видов: на движение, на «куплю-продажу», на производитель­ность и т. п. Алгебраический способ решения задач (уравнение).

Распределение программного материала по математике в системе «Гармония»

В системе «Гармония» авторами учебников по математике являют­ся Н.Б. Истомина, И.Б. Нефедова. Разработаны и выпущены учебники для 1—4 классов начальной школы с соответствующими тетрадями на печатной основе. Программное распределение тем по годам обучения приводим по сборнику «Гармония». Учебно-методический комплект дня четырехлетней начальной школы (Смоленск, 2001).