8.2. Балки, испытывающие изгиб или сжатие с изгибом

Боковая крутящая устойчивость проверяется в обоих случаях, когда действует только момент M_y относительно оси y, направленной перпендикулярно ширине сечения, и когда существует комбинация момента M_y и сжимающей силы N_c. Относительнаягибкость определяется по формуле:

(27)

где:

– критическое изгибающее напряжение, рассчитанное в соответствии с классической теорией устойчивости, используя пятипроцентные значения жесткости.

Критическое изгибное напряжение можно определить как:

(28)

где:

- пятипроцентное значение модуля упругости вдоль волокон;

- пятипроцентное значение модуля сдвига вдоль волокон;

- момент инерции относительно оси z, направленной перпендикулярно высоте сечения;

- крутящий момент инерции;

- эффективная длина балки, зависящая от условий опирания и конфигурации нагрузки, в соответствии с табл. 7;

- момент сопротивления относительно оси y, направленной перпендикулярно ширине сечения.

Для мягких пород древесины со сплошным прямоугольным поперечным сечением можно принять как:

(29)

где:b – ширина балки; h– высота балки.

В случае, если действует только момент M_y относительно оси y, направленной перпендикулярно ширине сечения, напряжения должны удовлетворять следующим требованиям:

(30)

где – расчетные напряжения изгиба; – расчетное сопротивление при изгибе; – коэффициент, который учитывает уменьшение прочности из-за бокового коробления (выпучивания).

Таблица 7

Эффективная длина в отношении к пролету

Тип балки	Тип загружения
Простое опирание	Постоянный момент Равномерно распределенная нагрузка Сосредоточенная сила в средине пролета	1,0 0,9 0,8
При наличии кронштейнов	Равномерно распределенная нагрузка Сосредоточенная сила у свободного конца	0,5 0,8
a) Соотношение между эффективной длиной и пролетом имеет силу для балки с опорами, ограничивающими кручение, и нагруженными в центре тяжести. Если нагрузка приложена у сжатого края балки, то следует увеличить на 2h или уменьшить на 0,5h для нагрузки у растянутого края балки.

Для балок с исходным боковым отклонением от прямолинейности в пределах указанных выше границ, k_crit можно установить на основе выражения (31)

(31)

Коэффициент можно принять как 1,0 для балки, где боковое смещение сжатой стороны предотвращается по всей длине, и где не допускается кручение у опор. В случае, где существует комбинация момента M_y относительно оси y, направленной перпендикулярно ширине сечения, и сжимающее усилие N_c, напряжения должны удовлетворять следующим условиям:

(32)

где:

– расчетные напряжения изгиба;

– расчетные напряжения сжатия вдоль волокон;

– расчетное сопротивление при сжатии вдоль волокон;

– определяется по выражению (24).

Лекция 9

Расчёт поперечных сечений в элементах с варьируемыми поперечными сечениями или криволинейным очертанием

При проведении расчётов поперечных сечений необходимо учитывать влияния комбинированной осевой нагрузки и изгибающего момента. Предварительно проводится расчёт поперечного сечения элементов на комбинированное действие напряженийи на устойчивость.

Напряжение в поперечном сечении из осевого усилия можно рассчитать:

(33)

где:

– осевое напряжение; – осевое усилие; – площадь поперечного сечения