2 Масштабы

Горизонтальные проложения линии местности невозможно нанести на бумагу в натуральную величину. Их изображают в некотором уменьшении. Отношение длины отрезка линии на чертеже, плане, карте к длине горизонтального проложения этой линии на местности называют масштабом.

Различают следующие виды масштабов:

а) численный масштаб;

б) графический масштаб.

Численный масштаб 1:М — масштаб карты, выраженный дробью, числитель которой — единица, а знаменатель — число, показывающее степень уменьшения на карте линий местности (точнее — их горизонтальных проложений). В формализованном виде определение масштаба можно представить:

(1)

где d_пл – длина отрезка на плане или карте, d_м – длина отрезка на местности, М – знаменатель численного масштаба.

Словесной формой выражения численного масштаба является именованный масштаб. Например: «в одном сантиметре 20 метров», что соответствует масштабу 1:2000.

Разновидностью графических масштабов являются линейный и поперечный (трансверсальный) масштабы.

Линейный масштаб – разновидность графического масштаба, представленного на карте или плане в виде отрезка прямой, разделенного на равные части, с подписанными значениями соответствующих им расстояний на местности (рисунок 1). Линейный масштаб на карте приводится ниже численного под южной стороной рамки.

Для построения линейного масштаба на прямой линии откладыва­ют несколько раз расстояние, называемое основанием масштаба. Длину основания принимают равной 1...2,5 см. Первое основание делят на десять равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом — то число метров или километров, которому на мест­ности соответствует в данном масштабе основание. Вправо от нуля над каждым делением надписывают значения соответствующих расстояний на местности.

Поперечный масштаб применяют для измерений и постро­ений повышенной точности. Как правило, поперечный масштаб гравируют на металлических пластинах, линейках или транспортирах. Для заданного числового масштаба он может быть построен на чертеже.

Поперечный масштаб (рис. 1, б) строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба и первый отрезок делят на десять частей. Деления надписывают так же, как и при построении линейного масштаба. Из каждой точки подписанного деления восстанавливают перпендикуляры, на которых откладыва­ют десять отрезков, равных десятой доле основания. Через точки, полученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, парал­лельные основанию. Верхнюю линию первым основанием делят также на десять равных частей. Полученные точки верхних и ниж­них делений на первом отрезке соединяют, как показано на рисунке (первую верхнюю соединяют с 0, вторую верхнюю – с первой нижней и т.д.). Полученные линии называются трансверсалями. Расстояния между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и смежной с ней трансверсалью — от одной сотой доли до десятой.

Рисунок 2 – Поперечный масштаб

Для определения расстояния с помощью графических масштабов, необходимо зафиксировать длину отрезка с помощью циркуля-измерителя. Затем поставить одну иглу циркуля на целое основание, справа от нуля, а другую – на дробную часть основания, слева от нуля. После чего вычисляют расстояние линии, путем сложения числа целых оснований с дробной его частью. При измерении расстояний по линейному масштабу, если левая ножка циркуля оказалась между делениями, то величину определяют на глаз. При измерении расстояний по поперечному масштабу, левая ножка циркуля должна попасть на пересечение горизонтальной линии с трансверсалью, в противном случае перемещают циркуль вверх. На рисунке 1 величина отрезка составляет – 106,4 м, на рисунке 2 величины отрезков составляют ав = 582,5 м ; cd = 640 м; mn = 1070 м.

Применение любого масштаба, даже поперечного, не может обеспечить точности выше определенного предела, зависящего от свойств человеческого глаза. Невооруженным глазом с расстояния нормального зрения (25 см) можно оценить на плане размер, не превосходящий 0,1 мм (детали объектов местности меньше 0,1 мм изобразить на плане нельзя). Точность масштаба характеризуется горизонтальным расстоянием на местности, соответствующим на плане 0,1 мм; она называется графической точностью. Длина горизонтального проложения линии на местности, соответствующая графической точности, называется точностью масштаба плана или карты. Например, для планов, вычерченных в масштабе 1:500, 1:1000, 1:2000, точность масштаба соответственно равна 0,05, 0,1, 0,2 м.

Для закрепления теоретического материала выполнить следующие задания.

Задание № 1. Численные выражения масштабов заменить именованными (таблица 1).

Таблица 1 – Варианты выполнения заданий

Вариант	Численные масштабы
1	1:150	1:25 000	1:100000	1:2 500 000
2	1:200	1: 1000	1:50 000	1:1 000 000
3	1:500	1: 2500	1:250 000	1:2 000 000
4	1:1500	1: 500 000	1:2500	1:200
5	1:250 000	1:10 000	1:250	1:5000
6	1:2000	1:200 000	1:150	1:25 000
7	1:5000	1:250	1:2 000 000	1:50 000
8	1:20 000	1:500	1:1000	1:1 000 000
9	1:250 000	1:1500	1:100 000	1:200
10	1:2000	1:2 500 000	1:500 000	1:10 000
11	1:2500	1:20 000	1:150	1:2 000 000
12	1:100 000	1:25 000	1:500	1:2 500 000
13	1:1000	1:20 000	1:200 000	1:250
14	1:1500	1:50 000	1:250 000	1:1 000 000
15	1:2000	1:500 000	1:50 000	1:200
16	1:200 000	1:10 000	1:2500	1:150
17	1:500	1:1500	1:100 000	1:1 000 000
18	1:5000	1:25 000	1:2 000 000	1:250
19	1:2000	1:250 000	1:200	1:50 000
20	1:1000	1:20 000	1:500 000	1: 2 500 000
21	1:250	1:10 000	1:250 000	1:5000
22	1:100	1:25 000	1:1 000 000	1:1000
23	1:1000	1:500	1:25 000	1:1 000 000
24	1:5000	1:100 000	1:150	1:2 500 000
25	1:10 000	1:200	1:500 000	1:1 500 000
26	1:25 000	1:1000	1:2 500 000	1:500
27	1:50 000	1:5000	1:150	1:250 000
28	1:100 000	1:500	1:2500	1:25 000
29	1:1 000 000	1:50 000	1:5000	1:250
30	1:500 000	1:100	1:10 000	1:1 000 000

Задание № 2. Определить предельную точность масштаба (см. таблицу 1)

Задание № 3. Построить линейный и поперечный масштабы по заданному численному (см. таблицу 1) и отложить на них по одному отрезку и определить его длину.

Задание № 4. На выданном картографическом материале отложить и измерить 3 отрезка с помощью численного и линейного масштабов.